Analisi di Sopravvivenza Parametrica: distribuzioni di Weibull ed Esponenziale

I modelli di Weibull ed esponenziali sono spesso utilizzati nell'analisi della sopravvivenza.

Una distribuzione di Weibull a due parametri ha una curva di sopravvivenza data come segue.

In questo caso, β determina la funzione di pericolo. Un beta più di uno indica che il tasso di pericolo aumenta con il tempo con l'aumentare del rischio nel tempo t.

Un beta inferiore a uno indica che il tasso di pericolo diminuisce nel tempo e indica un rischio decrescente.

Un beta uguale a uno indica un tasso di rischio costante. Questo cambia anche il modello di Weibull nel modello esponenziale, che è espresso come segue.

Nella popolazione umana, un tasso di rischio costante è meno probabile per un lungo periodo di tempo. Tuttavia, si può presumere che sia costante per un breve periodo, ad esempio da 5 a 10 anni.

Se un grafico di stime di S(t) su una scala logaritmica è una linea retta, è più appropriato utilizzare il modello esponenziale per l'analisi della sopravvivenza. Questo perché log S(t) = ₋λt diventa una retta dove ₋λ è la pendenza.