Iperboli

Un'iperbole si forma quando un piano taglia entrambe le falde di un cono, creando due curve aperte chiamate rami.

I rami si estendono lungo l'asse trasversale di lunghezza 2a, dove a è la distanza dal centro a ciascun vertice.

Perpendicolare a questo si trova l'asse coniugato, di lunghezza 2b, che definisce un rettangolo di dimensioni 2a per 2b, le cui diagonali si estendono verso l'esterno come asintoti che guidano ma non intersecano mai i rami.

Un'iperbole è definita come l'insieme dei punti in cui la differenza assoluta delle distanze da due punti fissi, chiamati fuochi, è costante e uguale a 2a.

I fuochi sono posizionati lungo l'asse x a meno c e più c, dove c è la distanza dal centro a ciascun fuoco.

L'applicazione della formula della distanza tra il punto P e ogni fuoco porta a espressioni che, una volta al quadrato, rimuovono le radici quadrate. Il termine al quadrato viene quindi ampliato, seguito da semplificazioni algebriche.

Ulteriormente la quadratura e la semplificazione eliminano il radicale rimanente. Quindi, sostituendo la relazione b al quadrato uguale a c al quadrato meno a al quadrato - una forma del teorema di Pitagora - si ottiene l'equazione standard.

Le forme iperboliche sono utilizzate nelle torri di raffreddamento perché la loro forma migliora la resistenza e il flusso d'aria.