10.3
Sequenze aritmetiche
Una sequenza aritmetica è un elenco di numeri in cui ogni termine aumenta o diminuisce dello stesso numero fisso, noto come differenza comune. Considera un mucchio di pali. Il primo strato contiene 25 poli e il numero di poli continua a diminuire di 1 in ogni strato successivo.
Dato che la pila ha 12 strati, l'obiettivo è trovare il numero totale di pali.
Questa disposizione forma una sequenza aritmetica, poiché il numero di poli diminuisce di una quantità costante da uno strato all'altro.
In questo scenario, il numero di poli nel 12° strato viene calcolato utilizzando la formula per l'ennesimo termine di una sequenza aritmetica, basata sul primo termine, sulla differenza comune e sul numero di strati. I valori di questi termini vengono quindi sostituiti nella formula, che si semplifica a 25 meno 11, dando 14 poli nel 12° strato.
Il numero totale di pali nel mucchio, noto come somma parziale della sequenza, viene quindi calcolato prendendo la media del numero di pali nel primo e nell'ultimo strato e moltiplicandola per il numero totale di strati. È definita una somma parziale poiché vengono aggiunti solo i primi 12 termini della sequenza. Ciò si traduce in una somma parziale di 12 moltiplicata per la media di 25 e 14, producendo 234 poli.
Una progressione aritmetica è una successione di numeri in cui ogni termine viene ottenuto aggiungendo un valore costante, noto come differenza comune, al termine precedente. Questo schema coerente consente di calcolare in modo efficiente qualsiasi termine all'interno della progressione, nonché la somma cumulativa di più termini. La formula per determinare il termine n-esimo di una progressione aritmetica è:
Qui, a_n rappresenta il termine n-esimo della progressione, a è il primo termine, d è la differenza comune, e n è l’indice del termine nella progressione. Questa equazione è essenziale per determinare il valore di qualsiasi termine senza elencare tutti i termini precedenti. Per calcolare il totale dei primi n termini, noto come somma parziale, si utilizza una delle seguenti formule:
In queste espressioni, S_n indica la somma dei primi n termini e a_n si riferisce nuovamente al termine n-esimo, ottenuto applicando la formula precedente. Queste formule offrono un approccio conciso e sistematico per analizzare schemi numerici a passo costante, applicabili sia in contesti teorici che pratici.
Una sequenza aritmetica è un elenco di numeri in cui ogni termine aumenta o diminuisce dello stesso numero fisso, noto come differenza comune. Considera un mucchio di pali. Il primo strato contiene 25 poli e il numero di poli continua a diminuire di 1 in ogni strato successivo.
Dato che la pila ha 12 strati, l'obiettivo è trovare il numero totale di pali.
Questa disposizione forma una sequenza aritmetica, poiché il numero di poli diminuisce di una quantità costante da uno strato all'altro.
In questo scenario, il numero di poli nel 12° strato viene calcolato utilizzando la formula per l'ennesimo termine di una sequenza aritmetica, basata sul primo termine, sulla differenza comune e sul numero di strati. I valori di questi termini vengono quindi sostituiti nella formula, che si semplifica a 25 meno 11, dando 14 poli nel 12° strato.
Il numero totale di pali nel mucchio, noto come somma parziale della sequenza, viene quindi calcolato prendendo la media del numero di pali nel primo e nell'ultimo strato e moltiplicandola per il numero totale di strati. È definita una somma parziale poiché vengono aggiunti solo i primi 12 termini della sequenza. Ciò si traduce in una somma parziale di 12 moltiplicata per la media di 25 e 14, producendo 234 poli.
From Chapter 10:
Now Playing
10.3 : Sequenze aritmetiche
Introduction to Sequences and Series
413 Views
10.1 : Successioni
Introduction to Sequences and Series
571 Views
10.2 : Notazione sommatoria
Introduction to Sequences and Series
471 Views
10.4 : Progressioni geometriche
Introduction to Sequences and Series
448 Views
10.5 : Induzione matematica
Introduction to Sequences and Series
514 Views
10.6 : Il Teorema Binomiale
Introduction to Sequences and Series
647 Views
10.7 : Sviluppo binomiale con il Triangolo di Pascal
Introduction to Sequences and Series
530 Views