La derivata come funzione

La derivata misura come la variabile dipendente cambia rispetto alla variabile indipendente.

Graficamente, la derivata è il limite del tasso medio di variazione quando l'intervallo si avvicina a zero.

In termini matematici, la funzione derivata, f′(x), assegna una pendenza a ciascun punto sul grafo f(x) — mostrando come l'output cambia in risposta ai cambiamenti dell'input.

Quando calcolata in ogni punto del dominio di una funzione, essa produce una nuova funzione—la funzione derivata.

Ad esempio, nel punto A, il grafo di f(x) è decrescente e la retta tangente ha pendenza negativa. Quindi, la derivata f'(x) assume un valore negativo in questo punto, corrispondente al punto A sul grafo di f(x).

Nel punto B, la tangente è orizzontale o la pendenza è zero, il che significa che la funzione derivata è zero. Nel punto C, la pendenza è positiva, indicata da un valore positivo della funzione derivata.

Di conseguenza, la funzione derivata mostra quanto rapidamente la funzione originale cambia in ogni punto.

Un esempio di derivata si trova nel movimento, dove la derivata della velocità di un'auto rispetto al tempo fornisce una funzione di accelerazione.