Integrazione approssimativa

L'integrazione approssimativa viene utilizzata quando il valore esatto di un integrale definito non può essere calcolato.

Questo si verifica tipicamente in due casi principali: quando l'antiderivata della funzione è sconosciuta o non esiste in forma chiusa, e quando la funzione è composta da dati empirici, come un insieme di punti discreti di un esperimento, anziché da una formula continua.

In tali situazioni, gli integrali definiti sono stimati usando somme di Riemann, che dividono l'intervallo in n sottointervalli uguali di larghezza Δx.

Per ogni sottointervallo, si costruisce un rettangolo, con la sua altezza impostata dal valore della funzione in un punto specifico all'interno di quel sottointervallo.

Nell'approssimazione dell'estremità sinistra L_n, l'altezza di ogni rettangolo è impostata dal valore della funzione all'estremità sinistra.

Se la funzione è in aumento, questo metodo sottostima l'area; se la funzione diminuisce, sovrastima.

L'approssimazione dell'estremità destra R_n usa l'estremità destra di ogni sottointervallo. Questo metodo sovrastima l'area se la funzione è in aumento e viceversa.

Questi metodi utilizzano geometria di base—aggiungendo aree rettangolari—per stimare integrali di funzioni complesse o sconosciute.