Un approccio di modellazione computazionale per studiare l'influenza dell'ipertermia sul microambiente tumorale

L'elevata pressione del liquido interstiziale (IFP) è un segno distintivo dei tumori solidi¹. La fuoriuscita di liquido nell'interstizio dai vasi sanguigni iperpermeabili è sbilanciata dall'uscita di liquido a causa della compressione delle vene intratumorali e dell'assenza di linfatici ^1,2,3. Di concerto con altri parametri biofisici anormali all'interno del microambiente tumorale (TME), tra cui lo stress solido e la rigidità, un elevato IFP mina l'efficacia della somministrazione sistemica e locale di farmaci ^4,5,6. La pressione del liquido interstiziale nei tumori solidi varia da 5 mmHg (glioblastoma e melanoma) a 30 mmHg (carcinoma a cellule renali) rispetto a 1-3 mmHg nel tessuto normale². L'IFP elevato è responsabile dell'aumento del flusso di fluido verso il margine del tumore ed espone le cellule stromali, le cellule infiltrate e altri componenti extracellulari allo stress di taglio ^1,4. Le alterazioni meccano-biologiche sostengono un TME immunosoppressivo, ad esempio, aumentando la germinazione endoteliale, che supporta l'angiogenesi, la migrazione e l'invasione delle cellule tumorali, l'espressione del fattore di crescita trasformante β (TGF-β) e l'irrigidimento stromale ^7,8,9.

Diversi studi hanno esplorato le terapie basate sull'energia con l'intento di ridurre l'IFP, tra cui gli ultrasuoni a bassa intensità, gli ultrasuoni focalizzati ad alta intensità, i campi elettrici pulsati e le terapie termali ^5,10,11. È stato dimostrato che il riscaldamento a temperature comprese tra 40 e 43 °C, indicato come ipertermia lieve, aumenta la perfusione sanguigna tumorale e può quindi contribuire all'espansione delle vene compresse e alla riduzione della pressione vascolare facilitando l'intravaso e il drenaggio del liquido interstiziale^11,12. Alcuni studi recenti hanno dimostrato il potenziale dell'ipertermia per ridurre l'IFP e, di conseguenza, per facilitare la distribuzione di farmaci o mezzi di contrasto all'interno di un tumore^13,14. Questi studi mostrano anche un aumento dell'infiltrazione delle cellule T dopo ipertermia rispetto ai gruppi di controllo senza trattamento¹³.

I risultati promettenti degli esperimenti in vivo su piccoli animali motivano ulteriori studi che impiegano approcci computazionali per far progredire la comprensione di come i parametri fisici all'interno del TME siano influenzati dagli interventi fisici 4,15,16,17. I risultati dei modelli computazionali possono integrare gli studi sperimentali in vivo per scoprire la relazione causa-effetto alla base del riscaldamento locale (o di altre fonti di energia esterne) e dell'IFP. Ciò può essere particolarmente istruttivo date le sfide con la misurazione delle variazioni spaziali nell'IFP con trasduttori di pressione basati su catetere e ago, che in genere forniscono misurazioni puntuali 9,16,18,19. Nel contesto della somministrazione di farmaci, la comprensione dei principali meccanismi biofisici è essenziale per definire il protocollo di riscaldamento appropriato e la finestra temporale per l'iniezione del farmaco per aumentare la probabilità di un'efficace distribuzione del farmaco. Le informazioni quantitative in termini di cambiamenti nelle caratteristiche biofisiche del TME, incluso ma non limitato all'IFP, potrebbero anche fornire informazioni sull'interpretazione della risposta immunologica (ad esempio, l'infiltrazione delle cellule T) agli stimoli esterni.

Presentiamo un protocollo per la modellazione computazionale delle modifiche mediate termicamente ai profili IFP tumorali. In particolare, il protocollo descrive in dettaglio come modellare un apparato personalizzato per piccoli animali per la somministrazione di terapia termica controllata con corrente a radiofrequenza, simulare profili di temperatura transitori dopo il riscaldamento e accoppiare simulazioni fluidodinamiche per calcolare la variazione spazio-temporale dell'IFP tumorale in risposta alla terapia termica. Questo modello rispecchia le caratteristiche essenziali della configurazione sperimentale che abbiamo utilizzato in un modello di tumore sottocutaneo (McArdle RH7777, ATCC) in un precedente studio sperimentale²⁰.

La Figura 1 mostra il modello computazionale che abbiamo implementato per calcolare le variazioni indotte termicamente dell'IFP in un tumore circondato da tessuto normale. Un paio di aghi ipodermici inseriti nel tumore sono modellati per fornire riscaldamento con corrente a radiofrequenza a 500 kHz. Nel dominio tumorale si assume un materiale poroso, composto da due fasi: la fase solida rappresenta la matrice extracellulare solida e la fase fluida rappresenta il liquido interstiziale. Nel caso di una variazione di pressione o di una deformazione della matrice derivante da uno stimolo esterno, ad esempio un aumento della temperatura, i componenti solidi e fluidi si riorganizzano. Ciò provoca il movimento del liquido interstiziale attraverso la matrice solida extracellulare 16,17,21.

Dalla teoria della poroelasticità, il tensore di sollecitazione S (Pa) (equazione [1]) è la combinazione del termine elastico che descrive la variazione di volume della componente solida rispetto alle condizioni iniziali, e di un termine poroso che descrive la sollecitazione indotta dalla pressione idrostatica della componente fluida.

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Dove, λ, μ (Pa) sono i parametri di Lamé, E è il tensore della deformazione, e è il tensore della deformazione volumetrica, P_i (Pa) è la pressione del fluido interstiziale (I è la matrice identità). Si assumono condizioni di stato stazionario per la componente solida sotto sollecitazione poroelastica, il che significa che le componenti del tensore di sollecitazione sono ortogonali, .

La Figura 2 mostra il sistema di equazioni matematiche implementato nel modello poroelastico descritto e l'interazione tra i componenti del modello multifisico presentato. Il flusso di lavoro delle simulazioni computazionali comprende:

Equazioni dei problemi elettrici. La soluzione delle equazioni del problema elettrico fornisce la fonte di calore RF mediata nel tempo Q (riscaldamento Joule). A tal fine, un'approssimazione quasi statica delle equazioni di Maxwell viene utilizzata per calcolare la distribuzione del campo elettrico medio nel tempo E (V/m) (Figura 2, blocco 1).

Equazioni dei problemi termici. La soluzione dell'equazione del biocalore di Pennes (Figura 2, blocco 2) fornisce la variazione spaziale e temporale della temperatura T (°C) come risultato della fonte di calore (Q) legata all'energia elettromagnetica assorbita, del riscaldamento passivo legato alla conduzione termica dei tessuti (), e dell'effetto dissipatore di calore della perfusione sanguigna tissutale (cW_b(T) (T - T_b)). Il termine dissipatore di calore approssima lo scambio di calore tra il sangue che scorre nel microvascolare e il tessuto adiacente dove viene assorbita l'energia elettromagnetica. L'equazione del trasferimento di calore include anche il termine di avvezione (), che descrive la variazione della temperatura causata dal movimento del fluido interstiziale attraverso la matrice extracellulare del modello poroelastico. Tuttavia, questo termine ha un impatto trascurabile sul profilo di temperatura rispetto agli altri meccanismi responsabili del cambiamento di temperatura.

Equazioni di problemi fluidodinamiche. L'equazione di conservazione della massa (Figura 2, blocco 3) combinata con la legge di Darcy (Figura 2, blocco 4) fornisce come output la variazione spaziale e temporale della pressione del fluido interstiziale P_irisultante dall'equilibrio tra la sorgente () e il pozzo ( ) del fluido. Il termine di pressione transitoria sul lato sinistro dell'equazione di conservazione della massa, , descrive il riarrangiamento dei componenti fluidi e solidi nel materiale poroelastico. Ciò è causato dalla variazione della pressione del fluido interstiziale, P_i, guidata dalla variazione della pressione vascolare P_vin funzione della temperatura.

La differenza tra la pressione vascolare (P_v) e la pressione del fluido interstiziale (P_i) è la fonte del fluido che scorre attraverso la matrice extracellulare. Il termine sink è legato alla differenza di pressione tra i vasi linfatici (P_L) e lo spazio interstiziale (P_i). Nei tessuti normali, la pressione nel sistema vascolare linfatico (~ -6-0 mmHg) è fino a due volte inferiore alla pressione del fluido interstiziale¹³. Questa differenza di pressione garantisce l'efficacia dei vasi linfatici nel drenare l'eccesso di liquido che fuoriesce dalla parete dei vasi sanguigni nell'interstizio. Per il modello tumorale qui presentato, abbiamo trascurato il contributo del sistema linfatico ^4,16,22.

Le espressioni matematiche dalle equazioni da (2) a (5) sono utilizzate per descrivere la dipendenza dalla temperatura della conducibilità elettrica e termica dei tessuti e della perfusione sanguigna dei tessuti^23,24. Due diversi modelli matematici sono utilizzati per descrivere la dipendenza dalla temperatura della perfusione sanguigna nel dominio del tessuto normale e in quello del tessuto tumorale, rispettivamente^24,25. I modelli mostrano che la perfusione sanguigna aumenta con la temperatura fino a nove volte rispetto al basale nel tessuto normale e solo circa due volte il valore basale nel dominio tumorale. Per entrambi i modelli, l'aumento della perfusione sanguigna è limitato alle temperature all'interno dell'intervallo di ipertermia lieve (inferiore a 45 °C). Vale la pena ricordare che le espressioni matematiche, le equazioni (4) e (5), non descrivono completamente i meccanismi alla base delle variazioni dipendenti dalla temperatura nella perfusione sanguigna nei due diversi tipi di tessuto. Tuttavia, aiutano a rappresentare la limitata perfusione che tipicamente caratterizza il microambiente tumorale rispetto ai tessuti normali.

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In questo studio, abbiamo utilizzato le equazioni (6) e (7) per modellare la pressione vascolare in funzione della perfusione sanguigna sia per i modelli di tessuto normale che per quelli di tessuto tumorale²⁶. Dalle equazioni (4) e (5), la velocità del flusso sanguigno può essere espressa come il rapporto tra la perfusione sanguigna e la densità del sangue. La relazione tra flusso sanguigno e pressione vascolare è ben stabilita in letteratura³: la velocità del flusso sanguigno e la resistenza geometrica (o conducibilità, L_p) del sistema vascolare determinano la differenza di pressione all'interno del vaso sanguigno. La pressione vascolare può essere espressa in funzione della temperatura (Equazioni (6) e (7)), facendo leva su questa relazione e sul modello temperatura-dipendente della perfusione sanguigna (Equazioni (4) e (5)).

L'implementazione del flusso di lavoro computazionale (Figura 2) e le proprietà dipendenti dalla temperatura dei modelli tissutali sono descritte in dettaglio nella sezione seguente. Tutte le proprietà dei materiali e le loro descrizioni e valori di base (cioè a temperatura corporea) sono elencati nella Tabella 1. Consulta la Tabella dei materiali per i dettagli su COMSOL Multiphysics installato su un computer utilizzato per implementare questo protocollo computazionale. Il problema elettrico è stato modellato utilizzando il modulo AC/DC; il trasferimento di biocalore è stato modellato utilizzando la fisica del trasferimento di calore; e il problema della fluidodinamica è stato modellato utilizzando l'interfaccia Matematica.

1. Costruire il modello di un sistema bipolare a radiofrequenza

1. Passaggi preliminari per impostare l'interfaccia
   1. Avviate COMSOL Multiphysics e cliccate su Model Wizard.
   2. Selezionare 3D come dimensione spaziale.
   3. Seleziona il modulo di fisica AC/DC | Campi e correnti elettriche | Correnti elettriche.
   4. Seleziona il modulo di trasferimento del calore | Trasferimento di calore nei solidi.
   5. Seleziona il modulo Matematica | Interfacce PDE | Forma a coefficiente PDE.
   6. Seleziona Studio | Dipendente dal tempo. Fare clic su Fine.
   7. Una volta visualizzata l'area di lavoro Comsol:
      1. Seleziona Multifisica | Riscaldamento elettromagnetico. Con questo passaggio, la densità di perdita di potenza elettromagnetica viene automaticamente accoppiata come fonte di calore per l'equazione di trasferimento del biocalore.
         NOTA: Se la multifisica non viene visualizzata automaticamente, specificare manualmente la fonte di calore elettromagnetica (mostrata in COMSOL come densità di perdita volumetrica). Per maggiori dettagli su come aggiungere la fonte di calore, vedere la sezione "Fisica", passaggio 2 "Configurazione per il problema termico".
      2. Seleziona Studio dalla barra multifunzione superiore | Fasi di studio | Transitorio di frequenza.
2. Definite le geometrie. Dalla barra multifunzione superiore, selezionare Geometria, quindi:
   1. Definite due coni con le quote elencate nella Tabella 2.
   2. Posizionare i coni alla distanza indicata nella Tabella 2 (distanziati tra loro). Questi due coni modelleranno i due aghi ipodermici utilizzati per costruire il sistema RF bipolare.
   3. Duplicare i due coni precedenti per modellare l'isolamento degli aghi; modificare la dimensione del cono in base alle dimensioni riportate in Tabella 2.
   4. Selezionate un cilindro (altezza, h_m e diametro d_m) per modellare la massa del muscolo posizionato a z = - 9 mm (x = 0, y = 0). I valori di ciascuna dimensione sono elencati nella Tabella 2.
   5. Selezionare un cilindro (altezza, h_s e diametro d_s) per modellare lo strato sottile di pelle posizionato a z = 4 mm (x = 0, y = 0). I valori di ciascuna dimensione sono elencati nella Tabella 2.
   6. Selezionare una sfera (diametro, d_t) per modellare il tumore sottocutaneo posizionato a z = -0,5 mm (x = 0, y = 0). La dimensione del tumore è elencata nella Tabella 2.
   7. Per facilitare la selezione delle geometrie nelle fasi successive del protocollo, si consiglia quanto segue:
      1. Dalla barra multifunzione Geometria , selezionare Operazioni virtuali | Formare domini compositi.
      2. Selezionare tutti i domini relativi alla parte elettricamente conduttiva degli aghi per creare una geometria composita.
      3. Ripetere la stessa procedura per creare domini compositi per le geometrie di isolamento dell'ago.
3. Definire le proprietà dei modelli biologici tissutali.
   NOTA: I passaggi seguenti descrivono la procedura per implementare le espressioni matematiche descritte dalle equazioni (2)-(7).
   1. Dal nodo Componente, fare clic con il pulsante destro del mouse per selezionare Definizioni.
   2. In Funzioni, selezionare Analitica.
      1. Specificare il nome della funzione (ad esempio, k_muscle o sigma_muscle) e digitare l'espressione matematica coerente con l'Eq. 2).
      2. Specificare la temperatura (T) come argomento.
      3. Specificare le Unità della funzione: S/m nel caso di conducibilità elettrica.
      4. Ripetere i passaggi precedenti da 1 a 3 per implementare l'Eq. 3, modificando l'unità di conseguenza (ad esempio, W/(m·K) per la conducibilità termica).
      5. Specificare l'unità per l'argomento: K (kelvin) per la temperatura. In Parametri grafico, specificare l'intervallo di valori dell'argomento della funzione (ad esempio, temperatura). Per seguire questo protocollo, utilizzare un intervallo di 33-100 °C (306,15-373,15 K).
      6. Ripetere i passaggi precedenti da 1 a 5 per aggiungere le funzioni dipendenti dalla temperatura delle conducibilità elettriche (Eq. 2) e termiche (Eq. 3) per ciascun modello di tessuto (ad esempio, muscolo, pelle e tumore) utilizzando i valori nominali elencati nella Tabella 1 (il tessuto normale si riferisce sia al muscolo che alla pelle).
   3. In Funzioni, selezionare A tratti per implementare le equazioni (4)-(7):
      1. Specificare il nome della funzione.
      2. Specificare la temperatura (T) come argomento della funzione.
      3. Digitare l'espressione matematica per ogni intervallo di temperatura coerente con le equazioni (4)-(7).
      4. Ripetere i passaggi precedenti da 1 a 3 per aggiungere le funzioni dipendenti dalla temperatura della perfusione sanguigna e della pressione vascolare per ciascun modello di tessuto utilizzando i valori nominali elencati nella Tabella 1 (il tessuto normale si riferisce sia al muscolo che alla pelle).
4. Assegnare le proprietà del materiale ai componenti geometrici.
   1. Dal nodo del componente, selezionare Materiali.
   2. Seleziona i materiali bianchi per includere tessuto normale, tessuto tumorale, sangue, PTFE e acciaio inossidabile.
   3. Abilitare la selezione manuale e selezionare l'entità geometrica corrispondente al materiale specificato.
      1. Il tessuto normale è associato a geometrie che modellano il muscolo e la pelle.
      2. Il tumore e i tessuti sanguigni sono associati alla geometria del tumore.
      3. Il materiale PTFE è associato alle geometrie che modellano l'isolante dell'ago.
      4. Il materiale in acciaio inossidabile è associato alle geometrie dei coni che modellano il terreno e gli aghi attivi.
   4. Per le conducibilità elettriche e termiche dipendenti dalla temperatura ²³, digitare il nome scelto della funzione e l'argomento correlato (ad esempio, T) che appare nel nodo Definizioni.
   5. Per le proprietà del materiale che non dipendono dalla temperatura, fare riferimento ai valori di base²⁷ elencati nella Tabella 1.
      NOTA: Ci affidiamo alla teoria poroelastica per calcolare la pressione 16,17,26. I passaggi seguenti mostrano come le proprietà di un materiale poroso possono essere assegnate a un dominio specifico.
   6. Da Materiali, selezionare Altri materiali | Materiale poroso.
   7. Fare clic con il pulsante destro del mouse su Materiale poroso per selezionare i componenti fluidi e solidi . Selezionare Nodo Fluido e in Proprietà fluido selezionare Sangue (definito nei passaggi precedenti). Selezionare Nodo solido e in Proprietà solide selezionare Tumore (definito nei passaggi precedenti). Nel nodo Solido, specificare la frazione di volume definita come θ_S (Tabella 1).
   8. Abilitare la selezione manuale e selezionare l'entità geometrica corrispondente al materiale specificato. Per seguire questo protocollo, si supponga che solo la regione tumorale sia un dominio poroelastico.
5. Mesh
   1. In Nodo Mesh selezionare Dimensione e selezionare una mesh più fine predefinita.
   2. Aggiungi la funzione Tetraedrico libero nel nodo Mesh . Questo passaggio consente di ottenere una mesh raffinata nelle aree critiche.
      NOTA: Per questo modello, abbiamo identificato i bordi del tumore e l'estremità distale dei modelli di ago ipodermico come aree critiche.
   3. Seleziona le geometrie di interesse e personalizza la dimensione massima (0,25 mm) e minima dell'elemento in modo che il componente più piccolo (ad esempio, la punta dell'ago) sia discretizzato da almeno quattro elementi di mesh (la mesh completa è composta da 1.487.828 elementi).

2. Fisica

1. Configurazione per il problema elettrico
   NOTA: I passaggi seguenti forniscono informazioni su come impostare i parametri per calcolare la distribuzione del campo elettrico (Figura 2, blocco 1) che fornirà la fonte di calore a radiofrequenza (Q).
   1. Fare clic con il pulsante destro del mouse sul nodo Correnti elettriche.
   2. Per le condizioni al contorno elettriche mostrate nella Figura 3A, selezionare Terminale e Terra come contorni.
      1. Per Terminale, selezionare manualmente l'estremità prossimale (in alto) di uno dei due aghi. L'ago identificato fornirà l'alimentazione in ingresso.
      2. In Terminale, selezionare Potenza e specificare il valore in base al protocollo energetico desiderato. Per seguire questo protocollo, selezionare 0,5 W per l'ipertermia lieve sulla base di esperimenti preliminari ex vivo ²⁰.
      3. Selezionare Rettifica e selezionare manualmente la superficie prossimale del secondo ago. Questo ago fungerà da elettrodo di ritorno per il percorso di ritorno della corrente elettrica.
      4. Applicare l'isolamento elettrico alla superficie esterna rimanente del modello.
2. Configurazione per il problema termico
   NOTA: I passaggi seguenti mostrano come includere le funzioni di perfusione sanguigna dipendenti dalla temperatura (equazioni 4 e 5) nell'equazione di trasferimento del biocalore per modellare il dissipatore di calore causato dal flusso sanguigno.
   1. Selezionare il nodo Trasferimento di calore nei solidi e specificare 33 °C come valore iniziale della temperatura.
   2. Per modellare l'effetto del dissipatore di calore dovuto al flusso sanguigno, fare clic con il pulsante destro del mouse su Trasferimento di calore nei solidi, aggiungere il dominio Fonte di calore e selezionare la geometria in cui deve essere considerato l'effetto del dissipatore di calore (ad esempio, tumore e tessuto normale ). Seleziona Sorgente Generale | Definito dall'utente in cui è possibile digitare l'espressione per il dissipatore di calore.
   3. Per le condizioni al contorno termiche mostrate nella Figura 3B, fare clic con il pulsante destro del mouse su Trasferimento di calore, aggiungere Flusso di calore come condizione al contorno e specificare le superfici esterne a cui viene applicato il flusso di calore. Selezionare Flusso di calore convettivo come tipo di flusso. Per il coefficiente di trasmittanza termica, utilizzare h = 15 W/(m² · K) modellare il meccanismo dello scambio termico naturale tra la pelle e l'aria²⁸. Specificare la temperatura esterna. Utilizzare T = 20 °C per modellare la temperatura ambiente nell'ambiente di laboratorio.
3. Preparazione per il problema fluidodinamico
   NOTA: I passaggi seguenti descrivono come implementare l'equazione di conservazione della massa illustrata in Figura 2 (Blocco 3) e come può essere collegato alla variazione della temperatura.
   1. Selezionate il nodo PDE forma coefficiente e specificate Pressione (Pressure ) come variabile dipendente. In questa fase, l'unità Pascal (Pa) viene assegnata automaticamente.
      NOTA: Una volta calcolata la simulazione, i risultati possono essere visualizzati e/o esportati utilizzando l'unità scelta. Presentiamo i risultati utilizzando l'unità mmHg per coerenza con la letteratura (vedere la sezione dei risultati rappresentativi).
   2. Specificare l'unità di conduttanza del fluido 1/s come quantità del termine di origine.
   3. Definisci il nome per identificare la variabile (Pi greco, pressione del fluido interstiziale in questo studio).
   4. Fare clic con il pulsante destro del mouse sul nodo PDE Coefficient Form e selezionare il dominio Coefficient Form . Specificare l'entità geometrica a cui si riferisce l'equazione (tumore). Ripetere gli stessi passaggi e selezionare il tessuto rimanente (tessuto normale) a cui verrà applicata una PDE diversa.
   5. Per il modello tumorale, specificare i seguenti coefficienti e termini per ottenere l'equazione di conservazione della massa (Figura 2 blocco 3): coefficiente di diffusione K_idel tumore (Tabella 1); coefficiente di smorzamento ); Termine di origine . Per il modello tumorale, trascurare il contributo del sistema linfatico. Impostare tutti gli altri coefficienti su zero.
   6. Per il modello di tessuto normale, specificare i seguenti coefficienti e termini per ottenere l'equazione di conservazione della massa (Figura 2 blocco 3): coefficiente di diffusione K_i del tessuto normale (Tabella 1); coefficiente di smorzamento ; Termine di origine . Per considerare il tessuto normale come un tessuto funzionante normale, si consideri il contributo del sistema linfatico. Impostare tutti gli altri coefficienti su zero.
   7. Per creare il collegamento con la simulazione elettromagnetico-termica, esprimere la pressione vascolare P_v in funzione della temperatura (per mezzo della variabile di perfusione sanguigna, vedi Equazioni 6 e 7).
   8. Fare clic con il pulsante destro del mouse su Coefficient Form PDE e selezionare Valori iniziali. Selezionare il dominio geometrico (tumore) e ripetere lo stesso passaggio per il modello di tessuto normale (tessuto normale). Specificare P_i0per il tumore e il tessuto normale in base ai valori riportati nella Tabella 1.
   9. Per le condizioni al contorno relative allo studio fluidodinamico, mostrate nella Figura 3C, fare clic con il pulsante destro del mouse su Coefficient Form PDE e selezionare Condizioni al contorno di Dirichlet. Selezionare la superficie esterna del dominio tissutale normale e assegnare il valore P_i0corrispondente al tessuto normale (Tabella 1).

3. Esegui le simulazioni e visualizza i risultati

NOTA: Come ultimo passaggio prima del calcolo, specificare il tempo (simulando la durata della procedura) e la frequenza operativa:

1. Selezionare Frequenza-Transitorio dal nodo Studio.
   1. Specificare l'unità di tempo.
   2. Da Tempi di uscita, selezionare l'intervallo (sul lato destro) e specificare 0 s come inizio, 5 s come passo e 900 s come stop.
   3. Impostare la frequenza su 500e3 Hz.
2. Selezionare Calcola per eseguire le simulazioni.
3. Per la visualizzazione dei risultati, selezionare Set di dati nel nodo Risultati.
   1. Fare clic con il pulsante destro del mouse per selezionare un piano di taglio per definire il piano da utilizzare per visualizzare le distribuzioni 2D (ad esempio, zx-plane a y = 0).
   2. Fare clic con il pulsante destro del mouse per selezionare un punto di taglio nel volume 3D per visualizzare la variazione di un parametro nel tempo.
4. Da Risultati sulla barra multifunzione superiore,
   1. Selezionare il gruppo di grafici 2D per visualizzare la distribuzione bidimensionale di una variabile (ad esempio, la temperatura) su uno dei piani identificati nei passaggi precedenti.
   2. Selezionare il gruppo di grafici 1D per visualizzare i risultati 1D (ad esempio, la pressione nel tempo) nel punto o in più punti identificati nei passaggi precedenti.
      NOTA: Il tempo necessario per eseguire le simulazioni con le impostazioni descritte in questo protocollo è di circa 2,5 ore.

La distribuzione omogenea dell'elevata pressione del fluido interstiziale all'interno del tumore e un calo ai valori normali (0-3 mmHg) alla periferia sono i tratti distintivi della TME. La Figura 4 e la Figura 5 mostrano le condizioni iniziali (t = 0 min) di temperatura (A), pressione del fluido interstiziale (B) e velocità del fluido (C). Prima di iniziare il riscaldamento, quando la temperatura iniziale è di 33 °C, il valore della pressione del fluido interstiziale all'interno del tumore è di circa 9 mmHg e diminuisce a 3 mmHg alla periferia. Questi valori sono stati misurati durante esperimenti in vivo (un calo della temperatura interna al di sotto di 37 °C è spesso un effetto dell'anestesia19).

Il gradiente di pressione tra il nucleo del tumore e la periferia influenza la velocità del fluido (Figura 4C e Figura 5C). La legge di Darcy descrive la relazione proporzionale tra la pressione del fluido interstiziale e la velocità del fluido mediante il termine di permeabilità interstiziale (Ki). Prima del riscaldamento, la velocità del fluido è di circa 0 μm/s all'interno del tumore e aumenta bruscamente a 0,5 μm/s quando ci si avvicina alla periferia del tumore. L'intervallo di valori delle velocità del fluido interstiziale calcolato dal modello è all'interno dell'intervallo di quelli riportati in letteratura, 0,1-10 (μm/s)16,21,29. Traducendo le condizioni iniziali sia della pressione che della velocità del fluido in un contesto in cui un agente terapeutico viene iniettato per via intratumorale, è probabile che l'aumento della velocità del fluido verso la periferia del tumore costringa l'agente a fuggire dal tumore.

La Figura 4A e la Figura 5A mostrano il gradiente della temperatura risultante dalla potenza elettromagnetica assorbita nel modello tissutale (effetto Joule) al termine della procedura (t = 15 min). Simulando un livello di potenza applicata costante di 0,5 W per 15 minuti, oltre il 50% del volume tumorale (~723 mm3) ha raggiunto temperature nell'intervallo di ipertermia lieve (40-43 °C). I risultati mostrano anche un cambiamento nella distribuzione spaziale sia della pressione del fluido interstiziale (Figura 4B e Figura 5B) che della velocità del fluido (Figura 4C e Figura 5C) in risposta al gradiente di temperatura. Rispetto alle condizioni iniziali, la pressione del fluido interstiziale diminuisce gradualmente da 9 mmHg al centro del tumore a 0 mmHg al bordo. La velocità del fluido non supera 0,2 μm/s all'interno dell'intero dominio tumorale, compresa la periferia.

Dopo 15 minuti di riscaldamento simulato con una potenza applicata di 0,5 W, la temperatura nella regione del tumore più vicina all'ago supera i 45 °C (Figura 4A e Figura 5A). Le funzioni matematiche utilizzate nel flusso di lavoro numerico (equazioni 4 e 5) modellano un aumento della perfusione sanguigna con la temperatura fino a 42 °C seguito da una rapida diminuzione quando la temperatura supera i 43 °C. Di conseguenza, la pressione vascolare - la forza motrice della pressione del fluido interstiziale - inizia ad aumentare quando la temperatura supera i 42 °C secondo il modello matematico che abbiamo adottato per descrivere la relazione tra pressione vascolare e perfusione sanguigna (Equazione 7).

La Figura 6 mostra più in dettaglio la dinamica della pressione del fluido interstiziale nel tempo a diverse distanze radiali dalla fonte di calore. Entro 3 mm dagli aghi, la pressione del fluido risponde al rapido aumento della temperatura. Al termine del riscaldamento, questa regione non mostra variazioni nei valori della pressione del fluido rispetto alle condizioni iniziali. Tuttavia, la pressione invariata del fluido interstiziale limitata all'area circostante gli aghi non impedisce la continua diminuzione della pressione nella parte rimanente del modello tumorale. Nel complesso, l'approccio di modellazione numerica che abbiamo adottato fornisce informazioni sul legame tra i profili di temperatura spaziali e il tasso di riscaldamento sulle variazioni locali dell'IFP.

Figura 1: Geometria per il modello numerico di un sistema a radiofrequenza bipolare per piccoli animali. Gli elettrodi attivo e di ritorno sono posizionati nel dominio tumorale, rappresentando una procedura di ipertermia interventistica locale. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 2: Rappresentazione schematica del protocollo numerico che mostra le equazioni che governano e i parametri di collegamento tra la fisica. I parametri sono stati utilizzati per calcolare le distribuzioni spaziali del campo elettrico -E (V/m), della temperatura - T (°C) e della pressione del fluido interstiziale - Pi (mmHg) durante un riscaldamento di 15 minuti con un modello di sistema a radiofrequenza ad ago ipodermico bipolare. I valori e le descrizioni dei parametri biofisici utilizzati nel modello sono riportati nella Tabella 1. Un approccio quasi statico (blocco 1) per calcolare il campo elettrico (E). Equazione di trasferimento del biocalore (blocco 2) per calcolare la temperatura (T). Equazione di conservazione della massa (blocco 3) per calcolare la pressione del fluido interstiziale (Pi). La legge di Darcy (blocco 4) calcola la velocità del fluido (u) legata al gradiente di pressione del fluido interstiziale, assumendo un materiale poroelastico per il dominio tumorale. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 3: Condizioni al contorno utilizzate nel modello computazionale per risolvere simulazioni elettriche, termiche e fluidodinamiche. (A) Condizioni al contorno elettriche che simulano un flusso elettrico nullo sulla superficie esterna della geometria, elettrodo attivo (Pin) ed elettrodo di ritorno (0 V). (B) Condizioni termiche al contorno che simulano un flusso termico nullo sulla superficie del muscolo e l'effetto della convezione tra la pelle e l'aria ferma. (C) Condizioni al contorno fluidodinamiche che simulano i valori normali della pressione del fluido interstiziale in tutti i domini tranne il tumore. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 4: Distribuzioni mostrate su un piano parallelo agli elettrodi. (A) Temperatura, (B) pressione del fluido interstiziale e (C) velocità del fluido prima di iniziare il riscaldamento (prima riga) e al termine di simulazioni computazionali di 15 minuti considerando un sistema a radiofrequenza bipolare operante a 500 kHz. Un ago è la fonte per una potenza di ingresso di 0,5 W e il secondo ago viene utilizzato per chiudere il percorso della corrente elettrica. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 5: Distribuzioni mostrate in un piano perpendicolare agli elettrodi. (A) Temperatura, (B) pressione del fluido interstiziale e (C) velocità del fluido prima di iniziare il riscaldamento (prima linea) e al termine di simulazioni computazionali di 15 minuti considerando un sistema a radiofrequenza bipolare operante a 500 kHz. Un ago è la fonte per una potenza di ingresso di 0,5 W e il secondo ago viene utilizzato per chiudere il percorso della corrente elettrica. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 6: Distribuzione della temperatura e variazioni transitorie di pressione associate. (A sinistra) Distribuzione termica 2D a t = 15 min. (A destra) Pressione interstiziale del fluido nel tempo fino a 15 min valutata in sei punti equidistanti lungo la direzione radiale dalla fonte di riscaldamento alla periferia del modello tumorale. Ogni posizione lungo la distanza radiale corrisponde a un diverso valore di temperatura visibile nel pannello di sinistra. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Tabella 1: Elenco dei parametri, comprese le descrizioni, i valori nominali e i relativi riferimenti, utilizzati nel protocollo numerico. *Per il tumore, il termine è stato trascurato per indicare l'effetto del sistema linfatico. Clicca qui per scaricare questa tabella.

Tabella 2: Parametri geometrici e relativi valori utilizzati per la modellazione del sistema. Due aghi ipodermici posizionati in un tumore simile a uno scenario sperimentale con una distanza di separazione di 5 mm, un modello tumorale di 13 mm di diametro, un tessuto muscolare e un sottile strato di pelle. Clicca qui per scaricare questa tabella.

Gli autori non hanno conflitti di interesse da rivelare.