$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
NOTA: Il flusso di lavoro complessivo, inclusa l'integrazione di approcci fluidi, cinetici e quantistici. Il flusso di lavoro è illustrato nella Figura 1 (evidenziata nel riquadro rosso).

Figura 1. Schema del quadro integrato di simulazione per la litografia ultravioletta estrema. Abbreviazioni : MLM = specchi multistrato; PIC = particella nella cella; BTE = equazione di trasporto di Boltzmann; EEDF = Funzione di distribuzione dell'energia degli elettroni. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
1. Simulazione di riflettività MLM
- Imposta i parametri multilayer. Usa MLM Mo/Si come collezionisti nelle fonti EUV. Definiamo la struttura dello specchio multistrato (MLM) Mo/Si con i seguenti spessori di strato: Mo (1,950 nm), Mo-on-Si (0,806 nm), Si (3,843 nm) e Si-on-Mo (0,386 nm)15.
- Valuta i materiali di protezione superficiale. Poiché la superficie Mo/Si è soggetta all'ossidazione e alla formazione di carburi, che riducono le prestazioni ottiche nel tempo, si includono rivestimenti Ru,RuO 2,ZrO 2 eTiO 2 per valutare l'ossidazione e la resistenza alcarburo 16.
- Calcola la riflettività MLM. Valutare la riflettività di un multilayer Mo/Si con uno strato di capo Ru utilizzando dati sull'indice di rifrazione, consentendo una valutazione quantitativa dei compromessi tra protezione ed efficienza ottica.



NOTA: i valori di δ e β per materiali diversi sono disponibili presso il Center for X-Ray Optics del Lawrence Berkeley NationalLaboratory 17.
- La riflettività MLM rispetto allo strato di coprizione Ru: Calcolare le variazioni di riflettività in funzione dello spessore dello strato di coprizione usando indici di rifrazione. Confrontare i risultati per determinare il compromesso tra efficienza ottica e durabilità (Figura 2).
- Output e checkpoint di riproducibilità: Confermare l'esecuzione riuscita di questa sezione generando una curva riflettività–spessore a 13,5 nm come Figura 2 o i valori di riferimento riportati da Liu et al.15.

Figura 2. Riflettività di uno strato multistrato Mo/Si con spessori variabili dello strato di coprizione Ru. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
2. Calcolo della resa per sputtering
- Applica la formula Yamamura. Calcolare la resa dello sputtering (Y) usando la formula proposta da Yamamura et al.18

- Calcolare le sezioni d'urto di arresto. Valutare le sezioni d'urto di arresto nucleare (Sn) e elettroniche (Se) utilizzando le EC. (3)–(4).

e
- Determina le costanti. Calcola la costante empirica K usando l'Equ. (5)

Dove Z1 e Z2 rappresentano rispettivamente il numero atomico del proiettile incidente e del materiale bersaglio; M1 e M2 rappresentano rispettivamente la massa del proiettile incidente e del materiale bersaglio. Er ed E th sono rispettivamente l'energia ridotta e l'energia soglia, Es è l'energia di legame superficiale del materialebersaglio 18.
- Passaggi di esecuzione: Calcola la resa dello sputtering eseguendo lo script Python mostrato nella Figura 3. Implementa la formula Yamamura usando lo script Python mostrato nella Figura 4. Assicurati che il computer sia dotato di Python 3 e della libreria NumPy. L'esecuzione dello script Python mostrato nella Figura 3 genera un file di testo di due colonne chiamato yield.dat contenente i risultati calcolati dello sputtering, come mostrato nella Figura 5.
- Checkpoint di riproducibilità: Confermare l'esecuzione riuscita di questa sezione generando una curva sputtering-yield–versus-incident-energy per ioni Sn che impattano Ru (Figura 5). Verifica che la resa calcolata per sputtering per Ar su Ru corrisponda ai dati sperimentali pubblicati entro il ±30%, fungendo da controllo di calibrazione.

Figura 3. Script Python per calcolare la resa dello sputtering. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 4. Script Python per la formula Yamamura. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 5. Rendimenti calcolati di sputtering di Ar in Ru e Sn in Ru. Sinistra: Ru; destra: Sn in Ru. La formula di Yamamura et al. descritta nello Step 2.1 è stata utilizzata. Viene effettuato il confronto tra le simulazioni attuali e quelle di Wu et al.26 e Laegreid et al.27 . Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
3. Simulazione della profondità di impianto
- Seleziona il modello potenziale. Usa il potenziale KrC nel codiceRustBCA 19 per le interazioni ione–solido:

- Definisci la funzione di screening. Implementare Φ(r/a) come somma di termini esponenziali:
- Esprimi il valore di a per il potenziale KrC come nella seguente equazione con altri parametri ci e di dalla Tabella 1.

- Fasi di esecuzione: Calcolare la profondità di impiantamento eseguendo lo script Python mostrato nella Figura 6, dove il comando di esecuzione RustBCA è integrato nello script:
- Digita il comando = "cargo run --release 1D" + InputFile
- Poi, digita os.system(command)
- Apri lo script Python mostrato nella Figura 6, imposta i parametri secondo lo script ed eseguilo per ottenere un file di testo a due colonne chiamato depth.dat, che contiene la profondità di impiantamento calcolata.
- Checkpoint di riproducibilità: Confermare il successo dell'esecuzione di questa sezione generando una profondità media di impianto di Sn (Figura 7).
| c1 | c2 | c3 | d1 | d2 | d3 |
| 0.19095 | 0.47367 | 0.33538 | 0.27854 | 0.63717 | 1.91925 |
Tabella 1: I parametri c i e d i coinvolti nel potenziale KrC.

Figura 6. Script Python per calcolare la profondità di impianto. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 7. Calcolo la profondità di impianto degli ioni Sn negli specchi multistrato Ru-Mo-Si. Sinistra: Distribuzione della profondità di impianto di 10.000 ioni Sn incidenti a due energie incidenti, 2,0 keV (giallo) e 3,0 keV (blu); Destra: La profondità media di impianto di Sn. Calcolata dal potenziale KrC implementato in RustBCA descritto dal passo 3.1 del protocollo. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
4. Calcolo della potenza di arresto
- Modella l'idrogeno come gas tamponamento. Per mitigare i danni degli ioni keV Sn alle MLM, introdurre l'idrogeno come gas tamponamento.
NOTA: Pertanto, la potenza di arresto e lo sputtering degli ioni keV Sn in presenza di idrogeno e superfici MLM restano questioni critiche.
- Usa potenziali basati su DFT. Adattare i potenziali interatomici calcolati per sistemi idrogeno–metallo sia alle forme di potenziale Ziegler–Biersack–Littmark (ZBL) che di Morse.
NOTA: In un lavororecente 20, è stato sviluppato un potenziale interatomico per sistemi idrogeno–metallo basato sui calcoli della teoria del funzionale della densità (DFT).
- Checkpoint di riproducibilità: Validare il potere di arresto calcolato degli ioni Sn nell'idrogeno confrontando le curve di arresto dipendenti dall'energia con i dati di riferimento ottenuti da simulazioni SRIM e dataset sperimentali pubblicati.
NOTA: Questi dati devono essere confrontati con la Figura 6 di Feng et al.20.
- Combinare i risultati delle Sezioni 1–4 (riflettività MLM, resa di sputtering, profondità di impianto e potere di arresto) per stimare la durata relativa degli specchi multistrato Mo/Si sotto esposizione agli ioni Sn.
NOTA: Effetti come l'evoluzione della rugosità superficiale, la geometria dello specchio e il ray tracing non sono inclusi nel protocollo attuale e dovrebbero essere incorporati in future estensioni.
- Applicare lo stesso flusso di lavoro a regimi alternativi di lunghezze d'onda, come la litografia Blue-X, regolando di conseguenza costanti ottiche e distribuzioni di energia degli ioni.
5. Formazione e decomposizione diSnH 4
NOTA: Uno studio cinetico dettagliato della formazione e decomposizione diSnH 4 richiede diverse sezioni d'urto e velocità di reazione tra Sn-H. In precedenza, sono state segnalate alcune ionizzazioni e frammentazioni da impatto elettronico dellostannane 21, velocità di reazione diXH 4+H→XH3+H 2 e SnH4+SnH→Sn 2H3+H 2, SnH4+SnH→Sn 2H 522,23. Tuttavia, la formazione in fase plasmatica diSnH 4, così come le interazioni e i meccanismi di reazione con vari materiali, non sono ancora stati completamente caratterizzati o compresi. Gli studi sperimentali sulla chimica di Stannane e sulle vie di decomposizione correlate, quindi, restanoscarsi 12,24, evidenziando la necessità di ulteriori indagini.
- Calcoli DFT e TST: Utilizzare la teoria del funzionale della densità (DFT) in combinazione con la teoria dello stato di transizione (TST) implementata nella Gaussiana 16 per calcolare le velocità di reazione mancate.
NOTA: Questi approcci computazionali permettono il calcolo dell'energetica delle reazioni, degli stati di transizione e delle costanti di velocità, fornendo una comprensione meccanicistica dettagliata della formazione degli stannani in condizioni di plasma.
- Definisci i percorsi di reazione. Qui sono inclusi due percorsi di reazione successivi che portano alla formazione diSnH 4 .
(1) Sn+H 2→SnH2
(2) SnH2+H 2→SnH 4
- Esegui calcoli DFT e TST. Calcola le energie di reazione, gli stati di transizione e le costanti di velocità (k) per le due reazioni, con i risultati mostrati in Figura 8 e Figura 9. Riassumi la termodinamica delle reazioni nelle Tabelle 2 e 4 e i parametri di Arrhenius nelle Tabelle 3 e 5.
- Checkpoint di uscita e riproducibilità: Validare le costanti di velocità di reazione calcolate riproducendo le curve di velocità dipendenti dalla temperatura mostrate nella Figura 8 e nella Figura 9, oppure con i valori riportati22,23.
- Esportare le costanti di velocità validate in formato tabulato o leggibile da macchina (ad esempio, CSV o TXT) per l'uso diretto come parametri di input nella successiva modellazione cinetica della chimica del plasma Sn–H.

Figura 8. La velocità di reazione e la barriera energetica per Sn+H 2→SnH 2. Sinistra: costanti di velocità di reazione di Sn+H 2→SnH2; A destra: barriera energetica per i percorsi di reazione (tutti gli atomi grigi rappresentano H, e quelli blu rappresentano Sn). I calcoli sono eseguiti dalla Gaussian 16. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
| Reazione | Prodotto | ΔH | ΔG | ΔE |
| Sn+H 2→SnH2 | SnH 2 | -24.71 | -19.13 | 17.87 |
Tabella 2: Entalpie di reazione (H), energia libera di Gibbs (G) e barriere potenziali (E) (kcal/mol) per i tre canali di reazione a 298,15 K e 1 atm.
| Parametri di Arrhenius | Metodi | Reazioni |
| | Sn+H 2→SnH2 |
| A | TST | 2.50×10-13 |
| TST/Wigner | 1.13×10-13 |
| TST/Eckart | 1.45×10-29 |
| n | TST | 0.85 |
| TST/Wigner | 0.93 |
| TST/Eckart | 5.56 |
| Ea(kJ/mol) | TST | 68.99 |
| TST/Wigner | 65.3 |
| TST/Eckart | 30.4 |
| k(298K)(cm3 mol-1 sec-1) | TST | 2.72×10-23 |
| TST/Wigner | 8.94×10-23 |
| TST/Eckart | 1.03×10-21 |
Tabella 3: Parametri di Arrhenius della reazioneSn+H 2→SnH2 nell'intervallo di temperatura compreso tra 180 e 2000 K.

Figura 9. La velocità di reazione e la barriera energetica perSnH 2+H 2→SnH4. Sinistra: costanti di velocità di reazione diSnH 2+H2→SnH 4; A destra: barriera energetica per i percorsi di reazione (tutti gli atomi grigi rappresentano H, e quelli blu rappresentano Sn). I calcoli sono eseguiti dalla Gaussian 16. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
| Reazione | Prodotto | ΔH | ΔG | ΔE |
| SnH 2+H 2→SnH4 | SnH 4 | -26.5 | -32.81 | 26.26 |
Tabella 4: Entalpie di reazione (H), energia libera di Gibbs (G) e barriere potenziali (E) (kcal/mol) per i tre canali di reazione a 298,15 K e 1 atm.
| Parametri di Arrhenius | Metodi | Reazioni |
| | SnH 2+H 2→SnH4 |
| A | TST | 3.73×10-17 |
| TST/Wigner | 1.23×10-17 |
| TST/Eckart | 1.29×10-37 |
| n | TST | 1.55 |
| TST/Wigner | 1.67 |
| TST/Eckart | 7.5 |
| Ea(kJ/mol) | TST | 136.39 |
| TST/Wigner | 132.94 |
| TST/Eckart | 90.83 |
| k(298K)(cm3 mol-1 sec-1) | TST | 3.39×10-37 |
| TST/Wigner | 9.33×10-37 |
| TST/Eckart | 6.56×10-36 |
Tabella 5: Parametri di Arrhenius della reazioneSnH 2+H 2→SnH4 nell'intervallo di temperatura compreso tra 180 e 2.000 K.
6. Calcolo della funzione di distribuzione dell'energia degli elettroni (EEDF)
NOTA: Equazione di trasporto di Boltzmann
L'equazione di Boltzmann per un insieme di elettroni in un gas ionizzato è

Dove f è la distribuzione degli elettroni nello spazio delle fasi a sei dimensioni, v sono le coordinate di velocità, e è la carica elementare, m è la massa dell'elettrone (9,10956 × 10-31 kg), E è il campo elettrico,
è l'operatore gradiente di velocità e C rappresenta la velocità di variazione di f dovuta alle collisioni.
- Esegui il risolutore BOLSIG+ usando l'approssimazione a due termini per risolvere l'equazione di trasporto di Boltzmann per il plasmadi idrogeno 25.
- Fasi di esecuzione: BOLSIG+ è una finestra grafica.
- Clicca sul pulsante Leggi collisioni come mostrato nella Figura 10A per leggere i dati delle sezioni d'urto di H2.
- Seleziona i parametri di calcolo nel file "conditions" come mostrato nella Figura 10B.
- Infine, come presentato nella Figura 10C, clicca sul pulsante di grafica EEDF per disegnare l'immagine EEDF.
- Checkpoint di uscita e riproducibilità: Confermare l'esecuzione riuscita del solver BOLSIG+ generando la funzione di distribuzione dell'energia elettronica (EEDF) per il plasma di idrogeno nell'intervallo specificato del campo elettrico ridotto (E/N). Verifica che l'EEDF sia la Figura 11.
- Esportare i dati finali EEDF in forma tabellata (ad esempio, formato ASCII o CSV) per un uso diretto come input nella modellazione cinetica della chimica del plasma Sn–H.

Figura 10. L'interfaccia grafica del software BOLSIG+. Clicca qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
7. Modellazione cinetica della chimica del plasma Sn–H
- Importare parametri del plasma dalle simulazioni PIC. Estrarre parametri del plasma, inclusa densità elettronica e temperatura del plasma, da simulazioni di fluidi. Utilizzare questi parametri come condizioni iniziali per simulazioni PIC per ottenere le distribuzioni spaziotemporali e gli spettri energetici degli ioni Sn.
- Esegui simulazioni cinetiche. Risolvere le equazioni di velocità accoppiate per Sn,SnH x e intermedi correlati utilizzando come input le distribuzioni di energia degli ioni derivate dal PIC e i tassi di reazione derivati da DFT/TST. Monitorare l'evoluzione temporale delle densità di specie in condizioni di plasma di idrogeno rilevanti per il funzionamento delle sorgenti EUV.
- Accoppia le uscite cinetiche con modelli di interazione superficiale. Combinare i risultati cinetici con la potenza di arresto, la potenza di sputing e le distribuzioni di profondità di impianto ottenute nelle sezioni 2–4. Utilizzare questi output accoppiati per valutare i meccanismi di degrado e stimare la durata effettiva della MLM Mo/Si.