Conservazione del momento angolare

La conservazione della quantità di moto è una delle leggi più importanti della fisica e sostiene molti fenomeni della meccanica classica.

La quantità di moto, tipicamente indicata con la lettera p, è il prodotto della massa m e della velocità v. Il principio della conservazione della quantità di moto afferma che il cambiamento di quantità di moto di un oggetto, o Δp, è zero a condizione che non venga applicata alcuna forza esterna netta.

Al contrario, l’applicazione di una forza esterna netta, o F net, per un periodo di tempo comporta un cambiamento di quantità di moto per quell’oggetto. Il fenomeno della conservazione della quantità di moto può essere applicato anche a un insieme di oggetti, il che lo rende utile per studiare la fisica delle collisioni.

L’obiettivo di questo esperimento è quello di testare il principio di conservazione della quantità di moto osservando le collisioni tra oggetti in movimento.

Prima di approfondire l’esperimento di laboratorio, studiamo i principi di base della conservazione della quantità di moto. Le leggi del moto di Newton sono fondamentali per comprendere il principio della conservazione della quantità di moto. Per ulteriori informazioni, guarda il video di JoVE sull’educazione scientifica: Le leggi del moto di Newton.

I concetti di momentum possono essere illustrati usando una pallina su un tavolo da biliardo. La seconda legge di Newton afferma che una forza netta applicata da un bastone di cue impartisce un’accelerazione a a una palla di cue di massa m. L’accelerazione è la variazione di velocità v nel tempo t. Quindi, se spostiamo il tempo dall’altra parte dell’equazione, ci rimane Δmv, o il cambiamento di quantità di moto Δp. Pertanto, la forza netta dà origine a un cambiamento di quantità di moto.

Si noti che la m in questa equazione è tipicamente costante, quindi la variazione di quantità di moto dipende dalla differenza di velocità nei punti di riferimento finale e iniziale. E poiché la velocità è una quantità vettoriale, un segno positivo o negativo è attribuito al suo valore che indica la direzione del movimento.

Nell’esempio della cue ball, la velocità iniziale nel punto A – indicata con vA in questa equazione – è zero. Mentre la velocità finale nel punto B è positiva. Pertanto, la variazione di quantità di moto è positiva a causa della forza netta applicata dal bastone. Quindi, quando la palla si muove dal punto B al punto C, supponendo che non ci siano forze esterne che agiscono sulla palla come attrito o resistenza dell’aria, Δp sarebbe zero.

Si noti che la quantità di moto può essere conservata solo in un sistema isolato – un sistema non influenzato da forze esterne nette.

Ora, quando la pallina si muove dal punto C e colpisce il lato del tavolo nel punto D, la sua velocità finale diventa zero. Pertanto, il cambiamento di slancio diventa negativo pur mantenendo la stessa grandezza di quando la palla è stata colpita dal bastone di spunto. Infine, quando la pallina rimbalza dal muro, la sua velocità finale nel punto E è negativa a causa del cambiamento di direzione. Sappiamo che la velocità iniziale nel punto D è zero, quindi il cambiamento di quantità di moto rimane negativo a causa del cambiamento nella direzione del movimento.

Questo fenomeno di cambiamento di quantità di moto e conservazione è utile anche per studiare le collisioni, come tra due palle da biliardo. Si noti che in questo caso le due sfere insieme sarebbero trattate come un sistema isolato. Pertanto, la somma dei momenti iniziali dei corpi prima della collisione sarebbe uguale alla somma del loro momento finale successivo. Inoltre, il cambiamento di quantità di moto di un corpo sarebbe uguale e opposto a quello dell’altro – riflettendo la terza legge di Newton.

Si noti che queste collisioni di palle da biliardo sarebbero considerate elastiche, il che significa che sia la quantità di moto che l’energia cinetica o KE, del sistema, sono conservate; ma non è sempre così. Infatti, le collisioni più comunemente riscontrate, come gli incidenti automobilistici, sono anelastiche e potrebbero non obbedire alla conservazione del momento perché una certa energia cinetica viene persa durante l’impatto.

Ora che abbiamo esaminato i principi della conservazione della quantità di moto, vediamo come questi concetti possono essere applicati a un esperimento che coinvolge collisioni di alianti su una pista quasi senza attrito.

Questo esperimento consiste in un bilanciamento, due timer photogate, due alianti di uguale massa, pesi aggiuntivi, un’alimentazione d’aria, una pista d’aria con paraurti e un righello.

In primo luogo, utilizzando la bilancia, misurare le masse degli alianti, i pesi aggiuntivi e registrare questi valori. Quindi, collegare l’alimentazione d’aria alla pista d’aria e accenderla. Una pista d’aria viene utilizzata per ridurre la quantità di attrito, che sarebbe una forza esterna sugli alianti.

Ora inizia a familiarizzare con il processo di cronometraggio posizionando un aliante e un componente di uno dei timer photogate sulla pista. Impostare il timer sull’impostazione “gate” e spingere l’aliante verso il photogate. Quando la bandiera sopra l’aliante passa attraverso il photogate registrerà il suo tempo di transito. Sapendo che la bandiera è lunga 10 centimetri, dividi questa distanza per il tempo misurato per ottenere la velocità dell’aliante.

L’aliante rimbalzerà sul paraurti lontano e tornerà a passare di nuovo attraverso il photogate. Il photogate visualizza il tempo di transito iniziale e può essere commutato sull’impostazione “lettura” per visualizzare il tempo di transito di ritorno. Ripeti il processo di misurazione della velocità dell’aliante durante i viaggi iniziali e di ritorno per familiarizzare con il processo. Poiché la velocità è una quantità vettoriale, sia positiva la direzione iniziale e la direzione di ritorno negativa.

Posiziona un secondo aliante e un timer photogate sulla pista a destra del primo set. Con l’aliante 2 a riposo, spingere l’aliante 1 in modo che i due si scontrino. Registrare la velocità iniziale dell’aliante 1 e le velocità finali di ciascun aliante. Si noti che i momenti vengono misurati dopo che la forza impulsiva è stata applicata e il sistema è isolato. Ripetere questa procedura tre volte per ottenere più set di dati.

Successivamente, con gli alianti nelle loro posizioni originali, posizionare un ulteriore set di pesi sull’aliante 2 che raddoppia la sua massa. Ripetere la serie precedente di misurazioni della velocità per questa configurazione di massa e registrare questi valori.

Infine, ripristinare gli alianti nelle loro posizioni originali e rimuovere i pesi aggiuntivi dall’aliante 2. Per questa serie di misurazioni, all’aliante 2 verrà data una velocità iniziale tale che entrambi gli alianti riceveranno una spinta prima della collisione. Registrare le velocità iniziali e finali per ciascun aliante e ripetere questa procedura tre volte.

Per il primo esperimento che coinvolge masse uguali e l’aliante 1 inizialmente in movimento, l’aliante 1 si ferma quasi completamente dopo essersi scontrato con l’aliante 2. E la velocità dell’aliante 2 dopo la collisione è simile alla velocità dell’aliante 1 prima della collisione. Pertanto, il cambiamento di quantità di moto di un aliante è uguale e opposto al cambiamento di quantità di moto dell’altro, il che rende questo un buon esempio della 3a legge di Newton.

Come previsto, il momento iniziale e quello finale dell’intero sistema sono quasi uguali, riflettendo la conservazione della quantità di moto. Le discrepanze in questi valori momenta sono coerenti con gli errori previsti per questo tipo di esperimento, incluso l’errore di misurazione e la traccia non completamente livellata.

Per il secondo esperimento che coinvolge masse disuguali, l’aliante 1 non si riposa dopo la collisione con l’aliante più pesante, ma inverte la direzione dopo aver impartito un certo slancio all’aliante 2.

Ancora una volta, i cambiamenti di quantità di moto degli alianti sono uguali e opposti mentre la quantità di moto del sistema totale è conservata. La quantità di moto del sistema e le sue energie cinetiche iniziali e finali sono quasi conservate. Questo perché la collisione è quasi elastica e quindi sono presenti forze di attrito esterne trascurabili.

Per il terzo esperimento che coinvolge alianti di massa uguale che si muovono in direzioni opposte, gli alianti possiedono momenti iniziali simili e poi invertono le loro direzioni dopo la collisione mantenendo le loro grandezze di momento.

La quantità di moto totale del sistema è conservata anche se le discrepanze nei valori di quantità di moto iniziale e finale sono leggermente maggiori rispetto agli esperimenti precedenti a causa della misurazione aggiuntiva della velocità richiesta e delle perdite potenzialmente maggiori dovute all’attrito.

Il principio di conservazione della quantità di moto, sebbene non tipicamente considerato, è prominente in tutti i modi di attività ed eventi. Senza la conservazione del momentum la propulsione a razzo non sarebbe possibile. Inizialmente il razzo e il suo carburante sono immobili e hanno zero slancio.

Tuttavia, espellendo rapidamente il combustibile esaurito che ha sia massa che slancio, il razzo viene spinto verso l’alto, a causa dello slancio nella direzione opposta del carburante scartato. Questo spiega come i razzi possono creare spinta e spingere in aria o nello spazio senza spingere contro nulla.

Lo scarico di un’arma da fuoco ha una notevole associazione con la conservazione della quantità di moto.

Come il sistema di alimentazione a razzo, anche il sistema di munizioni per armi da fuoco inizia a riposo. Quando le munizioni vengono sparate fuori dall’arma da fuoco a una velocità tremenda, ci deve essere uno slancio opposto per contrastarlo. Questo è noto come rinculo e può essere molto potente.

Hai appena visto l’introduzione di JoVE alla Conservazione del Momentum. Ora dovresti capire il principio di conservazione del momento e come questo può essere applicato per risolvere i problemi e comprendere la fisica delle collisioni. Come sempre, grazie per aver guardato!