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La coppia è la forza sottostante che governa la rotazione ed è utile per descrivere il funzionamento di macchine semplici e complesse.
Proprio come una forza netta provoca l'accelerazione lineare a in un sistema traslazionale, una coppia netta, tipicamente rappresentata dalla lettera greca t, è una forza che causa l'accelerazione angolare a in un sistema rotazionale.
Tuttavia, se più coppie che agiscono su un sistema vengono bilanciate a vicenda, la coppia netta sarà zero e il sistema sarà in equilibrio.
L'obiettivo di questo video è comprendere le componenti della coppia posizionando pesi in posizioni diverse su una trave a rotazione libera per raggiungere l'equilibrio rotazionale.
Prima di utilizzare i pesi per bilanciare una trave, rivisitiamo i concetti di coppia ed equilibrio rotazionale. Un buon esempio di coppia è quando si ha una gomma a terra e si deve usare una chiave inglese per allentare un dado prima di poterlo cambiare.
La coppia è definita come il prodotto incrociato della distanza, r, dall'asse di rotazione in cui viene applicata la forza e la forza. Questa distanza è anche chiamata braccio di leva. Si noti che solo la componente perpendicolare della forza, che si trova utilizzando il seno dell'angolo theta tra la forza e il braccio di rotazione, contribuisce all'entità della coppia.
È evidente dall'equazione che spostando la forza applicata dal centro della chiave all'estremità, si raddoppia il braccio di leva e quindi si raddoppia la coppia utilizzata per allentare il dado. Se il dado continua a non muoversi, potrebbe essere necessario capire come aumentare la forza perpendicolare.
Consideriamo ora un altro sistema, in cui un peso di massa m è attaccato a una trave che può ruotare. Conoscere la relazione tra accelerazione lineare e angolare e moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per r, fornisce una nuova definizione di coppia. Ora, mr2 non è altro che l'inerzia rotazionale I del sistema e questa equazione della coppia rappresenta l'equivalente rotazionale della seconda legge di Newton, dove una coppia può causare un'accelerazione angolare. Si prega di guardare il video di educazione scientifica di JoVE sull'inerzia rotazionale per ulteriori informazioni su questo argomento.
Ora, se la trave viene livellata e il peso viene rimosso, non c'è coppia netta sul sistema e quindi anche l'accelerazione angolare deve essere zero. Pertanto, il sistema a riposo non ruoterà e si dice che sia in equilibrio rotazionale. Per ulteriori informazioni su questo concetto, guarda il video sull'equilibrio e sui diagrammi a corpo libero.
L'equilibrio di rotazione può essere stabilito anche posizionando correttamente i pesi sui lati opposti dell'asse di rotazione, in modo che si oppongano ugualmente l'uno all'altro. Convenzionalmente, rispetto all'asse di rotazione, la coppia è positiva per la rotazione in senso antiorario e negativa per la rotazione in senso orario.
Ora che hai capito come la coppia può influenzare un sistema rotazionale, vediamo come applicare queste forze per raggiungere l'equilibrio. Questo esperimento consiste in una trave con ganci equidistanti per il fissaggio di pesi, un goniometro, una bilancia di forza e numerosi pesi con masse di 100 g e 200 g.
Inizialmente, vengono utilizzati due pesi per stabilire l'equilibrio rotazionale con un peso di 200 g collegato al primo gancio a destra. Collegando un altro peso di 200 g al primo gancio a sinistra si dovrebbe evitare la rotazione della trave. Rimuovere il peso dal lato sinistro e posizionare un peso da 100 g nella posizione corretta per bilanciare la coppia dal lato destro.
Successivamente, vengono utilizzati tre pesi per bilanciare la coppia a partire da pesi da 100 g sia sul primo che sul terzo gancio a destra. Posizionare correttamente un peso da 200 g sul lato sinistro in modo che la coppia netta sul sistema sia zero. Quindi, rimuovere il peso e utilizzare un peso di 100 g per ristabilire l'equilibrio.
Successivamente, vengono impiegati più pesi per bilanciare la trave con un peso di 200 g collegato al quarto gancio a destra. Utilizzando qualsiasi combinazione di pesi da 100 g e 200 g, determinare tre configurazioni sul lato sinistro che possono raggiungere l'equilibrio rotazionale.
Successivamente, con il peso di 200 g ancora collegato al quarto gancio a destra, calcola la forza necessaria per bilanciare la coppia per ciascuno dei ganci a sinistra. Fissare la scala di forza al primo gancio a sinistra, assicurandosi che sia perpendicolare alla trave, e tirarla verso il basso fino a quando la trave non è a livello e registrare il valore della forza. Ripeti questa procedura per ogni gancio a sinistra.
Infine, con il peso di 200 g ancora attaccato, collegare la scala di forza al terzo gancio a sinistra e livellare la trave. E, utilizzando un goniometro, lasciare che il raggio ruoti a destra di 30 gradi. Assicurandosi che la scala della forza sia perpendicolare alla trave, registrare il valore della forza. Aumentare l'angolo di rotazione a 60 gradi e registrare questo valore di forza.
Ciascuno degli esperimenti con trave bilanciata conferma che una corretta configurazione dei pesi può stabilire un equilibrio in cui la coppia netta è zero. L'assenza di coppia netta implica che non si verifica alcuna accelerazione angolare e quindi la trave non ruota se rilasciata da fermo. Questo equilibrio rotazionale è particolarmente evidente con le sei diverse configurazioni di pesi da 100 e 200 g sul lato sinistro, in grado di bilanciare il peso di 200 g attaccato all'amo più esterno destro.
Nell'esperimento successivo, la scala delle forze ha permesso una misurazione più continua della coppia richiesta per l'equilibrio. Poiché la scala delle forze è perpendicolare alla trave, proprio come il peso, la forza FL all'equilibrio può essere calcolata utilizzando questa formula. E questa tabella mostra la forza calcolata per diversi ami sul lato sinistro con un peso costante di 200 g sull'amo più esterno sul lato destro.
Quando il raggio viene ruotato dall'orizzontale di un angolo theta, solo una componente del peso gravitazionale, data da questa formula, contribuisce alla coppia. Di conseguenza, la forza misurata sarà inferiore al valore osservato per il raggio livellato e diminuirà con l'aumentare dell'angolo.
I principi di base della coppia possono essere preziosi quando si cerca di comprendere i sistemi meccanici rotanti e come questo può tradursi in movimento lineare.
Un'altalena dimostra perfettamente la coppia con le persone che generano forza su entrambi i lati del fulcro per creare la rotazione. Quando entrambi i gruppi di persone hanno bracci di leva simili, il gruppo di persone più pesante genererà più coppia e l'altro gruppo di persone verrà sollevato. Al contrario, per sollevare il gruppo di persone più pesante, devono ridurre il loro braccio di momento scivolando verso il fulcro.
La coppia di un veicolo gioca un ruolo significativo nelle sue prestazioni, come evidente dalla seconda legge di Newton dell'accelerazione angolare. Per i veicoli con la stessa inerzia, una coppia maggiore genera una maggiore accelerazione angolare, che è direttamente proporzionale all'accelerazione lineare del veicolo. Allo stesso modo, se due veicoli hanno la stessa accelerazione, l'aumento della coppia consentirebbe una maggiore inerzia e quindi consentirebbe a un veicolo di trainare un carico enorme.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE a Torque. Ora dovresti comprendere i principi della coppia e come può essere utilizzata per stabilire l'equilibrio rotazionale o generare un'accelerazione angolare. Grazie per l'attenzione!