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Forza e accelerazione

Force and Acceleration

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Physics I

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JoVE Science Education Physics I

Force and Acceleration

1.1: Newton’s Laws of Motion

1.13: Energy and Work

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08:00 min

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April 30, 2023

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

L’obiettivo di questo esperimento è quello di comprendere le componenti della forza e la loro relazione con il moto attraverso l’uso della seconda legge di Newton misurando l’accelerazione di un aliante su cui agisce una forza.

Quasi ogni aspetto del movimento nella vita di tutti i giorni può essere descritto usando le tre leggi del moto di Isaac Newton. Descrivono come gli oggetti in movimento tenderanno a rimanere in movimento (la prima legge), gli oggetti accelereranno quando agiranno su una forza netta (la seconda legge) e ogni forza esercitata da un oggetto avrà una forza uguale e opposta esercitata su quell’oggetto (la terza legge). Quasi tutta la meccanica delle scuole superiori e degli studenti universitari si basa su questi semplici concetti.

Principles

Una delle equazioni più famose di tutta la fisica è la seconda legge di Newton:

. (Equazione 1)

Afferma semplicemente che la forza su un oggetto è uguale alla massa dell’oggetto per la sua accelerazione.

Nell’esperimento a seguire, un aliante sarà collegato a un peso in caduta da una puleggia. Poiché l’attrito causato dallo scivolamento dell’aliante lungo un binario comporterebbe una forza extra difficile da misurare, l’aliante sarà su una pista d’aria per ridurre l’attrito. La pista d’aria crea un cuscino d’aria tra l’aliante e il binario, riducendo l’attrito a circa zero. La forza del peso accelererà l’aliante secondo l’equazione 1.

La forza sul peso sarà dovuta alla gravità e alla tensione nella corda che collega il peso in caduta all’aliante. La tensione si opporrà alla direzione del peso in caduta e avrà il segno opposto come forza di gravità nell’equazione. Quindi, l’equazione 1 diventa , dove T è la tensione e è l’accelerazione dovuta alla gravità (~ 9,8 m / s²). Mentre l’accelerazione dovuta alla gravità rimarrà la stessa, la forza può essere aumentata aggiungendo massa.

Quando il peso diminuisce, crea tensione nella corda collegando il peso all’aliante. La puleggia cambia la direzione della forza di tensione da verticale a orizzontale. Con nient’altro collegato, la tensione nella corda è uguale alla forza del peso in caduta, che applica la stessa grandezza di forza all’aliante. Pertanto, la forza sull’aliante sarà uguale alla forza di tensione T; Poiché il peso e l’aliante sono collegati, la loro accelerazione sarà la stessa per entrambi gli oggetti. Per calcolare l’accelerazione sull’aliante dovuta alla trazione del peso, le forze sono equiparate.

, che può essere risolto per:

. (Equazione 2)

Per misurare l’accelerazione, un timer photogate viene posizionato a 20 cm dalla posizione iniziale dell’aliante. L’accelerazione può essere calcolata dalla velocità finale misurata e dalla distanza percorsa utilizzando la seguente equazione:

, (Equazione 3)

dove è la velocità finale e è la distanza percorsa. La bandiera nella parte superiore dell’aliante passerà attraverso il photogate, che registrerà la quantità di tempo che l’aliante impiega per passare attraverso il cancello. La bandiera è lunga 10 cm, quindi la velocità dell’aliante è uguale alla lunghezza della bandiera divisa per il tempo.

Procedure

1. Configurazione iniziale.

La pista d’aria avrà una puleggia collegata a un’estremità. Legare la corda a un’estremità dell’aliante e passarla attraverso la puleggia, dove sarà collegata al peso sospeso.
Posiziona l’aliante al segno di 190 cm sulla pista d’aria. Posizionare il timer del photogate al limite di 100 cm. L’aliante stesso ha una massa di 200 g. Tenere l’aliante in modo che non si muova e aggiungere pesi all’estremità sospesa in modo che la massa totale del peso sia pari a 10 g.
Una volta che i pesi sono a posto, rilascia l’aliante dal riposo e registra la velocità dell’aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
Calcola il valore teorico per l’accelerazione usando l’equazione 2 e il valore sperimentale dall’equazione 3. Ad esempio, se l’aliante ha una massa di 200 g e i pesi sospesi hanno una massa di 10 g, allora l’accelerazione teorica, dall’equazione 2, è Se la velocità misurata è 0,95 m/s, allora, usando l’equazione 3, il valore sperimentale per l’accelerazione è

2. Aumentare la massa dell’aliante.

Aggiungi quattro dei pesi all’aliante, che raddoppierà la sua massa.
Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell’aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio. Calcola il valore teorico per l’accelerazione, dall’equazione 2, e il valore sperimentale, dall’equazione 3.

3. Aumentare la forza sull’aliante.

Aggiungi più massa al peso appeso in modo che abbia una massa totale di 20 g.
Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell’aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
Calcola il valore teorico per l’accelerazione, dall’equazione 2, e il valore sperimentale, dall’equazione 3.
Aggiungi più massa al peso appeso in modo che abbia una massa totale di 50 g.
Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell’aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
Calcola il valore teorico per l’accelerazione, dall’equazione 2, e il valore sperimentale, dall’equazione 3.

La seconda legge di Newton descrive la relazione tra forza e accelerazione e questa relazione è uno dei concetti più fondamentali che si applicano a molte aree della fisica e dell’ingegneria.

F uguale a ma è l’espressione matematica della seconda legge di Newton. Ciò dimostra che è necessaria una forza maggiore per spostare un oggetto di massa maggiore. Dimostra anche che per una data forza l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Cioè, con la stessa forza applicata masse più piccole accelerano più delle masse più grandi

Qui dimostreremo un esperimento che convalida la seconda legge di Newton applicando forze di diversa grandezza a un aliante su una pista aerea quasi senza attrito

Prima di entrare nei dettagli di come eseguire l’esperimento, studiamo i concetti e le leggi che contribuiscono all’analisi e all’interpretazione dei dati.

Il set-up è costituito da una pista d’aria, un aliante, un timer photogate a una distanza nota d dal punto di partenza, una puleggia e una corda che corre dall’aliante sopra la puleggia.

Se si attacca un peso all’altra estremità della corda e lo si rilascia, il peso applicherà una forza sull’aliante facendolo accelerare. Questa forza è data dalla seconda legge di Newton. Allo stesso tempo, la forza sul peso sarà dovuta all’accelerazione gravitazionale meno la forza di tensione nella corda che collega il peso in caduta all’aliante. Questa forza di tensione è la massa del peso volte l’accelerazione dell’aliante.

Equiparando la forza sull’aliante con la forza sul peso, si può ricavare la formula per calcolare teoricamente l’accelerazione dell’aliante.

Il modo sperimentale per calcolare l’accelerazione dell’aliante è con l’aiuto del timer photogate. Questo ci dà il tempo impiegato dall’aliante per percorrere la distanza d dal punto di partenza. Usando queste informazioni, si può calcolare la velocità dell’aliante e quindi, con l’aiuto di questa formula cinematica, si può calcolare l’entità dell’accelerazione sperimentale.

Ora che abbiamo capito i principi, vediamo come condurre effettivamente questo esperimento in un laboratorio di fisica

Come accennato in precedenza, questo esperimento utilizza un aliante collegato da una linea che passa sopra una puleggia a un peso. L’aliante scorre lungo una pista d’aria, che crea un cuscino d’aria per ridurre l’attrito a livelli trascurabili.

Quando il peso diminuisce, la puleggia reindirizza la tensione nella linea per tirare l’aliante, che ha una bandiera lunga 10 cm in cima. Un photogate a una distanza nota dal punto di partenza registra la quantità di tempo necessaria affinché la bandiera lo attraversi

La velocità finale dell’aliante è la lunghezza della bandiera divisa per il tempo di passare attraverso il photogate. Con la velocità finale dell’aliante e la distanza percorsa, è possibile calcolare l’accelerazione.

Imposta l’esperimento posizionando il timer del photogate al segno di 100 cm sulla pista d’aria e l’aliante al segno di 190 cm. L’aliante ha una massa di 200 grammi. Tenere l’aliante in modo che non si muova e aggiungere pesi all’estremità della corda in modo che anche la massa totale appesa sia di 10 grammi

Una volta che i pesi sono a posto, rilascia l’aliante, registra la sua velocità per cinque corse e calcola la media. Utilizzare la massa dell’aliante e il peso sospeso per calcolare le accelerazioni sperimentali e teoriche, quindi registrare i risultati.

Ora aggiungi altri quattro pesi all’aliante, raddoppiando la sua massa a 400 grammi. Posiziona l’aliante al segno di 190 cm per ripetere l’esperimento. Rilascia l’aliante e registra la sua velocità per cinque corse. Ancora una volta, calcola e registra la velocità media e le accelerazioni sperimentali e teoriche.

Per l’ultima serie di test, rimuovere i pesi dall’aliante in modo che abbia la sua massa originale di 200 grammi. Quindi, aggiungi pesi alla massa appesa fino a quando non ha una nuova massa di 20 grammi. Ripeti l’esperimento per altre cinque esecuzioni.

Infine, aggiungi più pesi alla massa appesa fino a quando non è di 50 grammi e ripeti l’esperimento per altre cinque corse.

Ricordiamo, l’accelerazione teorica dell’aliante è uguale all’accelerazione dovuta alla gravità g moltiplicata per il rapporto tra la massa del peso in caduta e la massa del peso e dell’aliante insieme. Come mostrano i valori teorici in questa tabella, l’accelerazione diminuisce all’aumentare della massa dell’aliante.

Al contrario, l’accelerazione aumenta all’aumentare della massa del peso in caduta, a causa della maggiore forza. Si noti che le accelerazioni previste da questa equazione possono avere un valore massimo di g, che è 9,8 metri al secondo quadrato.

Successivamente, vediamo come calcolare l’accelerazione sperimentale. Ad esempio, il primo test ha utilizzato un aliante da 200 grammi e un peso di 10 grammi. La velocità media dopo aver viaggiato 100 centimetri era di 0,93 metri al secondo. Usando l’equazione cinematica discussa in precedenza, l’accelerazione sperimentale risulta essere di 0,43 metri al secondo al quadrato. Questo stesso calcolo, applicato agli altri test, produce i risultati mostrati in questa tabella.

Le differenze tra accelerazioni sperimentali e teoriche possono avere diverse cause, tra cui limitazioni nell’accuratezza della misurazione, l’attrito molto piccolo ma non completamente trascurabile sulla pista d’aria e la sacca d’aria sotto l’aliante, che può aggiungere o sottrarre dalla forza di tensione lungo la corda.

Le forze sono presenti in quasi tutti i fenomeni dell’universo. Portate sulla Terra, le forze influenzano tutti gli aspetti della vita quotidiana.

Colpire la testa può causare traumi e compromettere le funzioni cognitive. Uno studio sulle commozioni cerebrali legate allo sport ha utilizzato speciali caschi da hockey dotati di accelerometri a tre assi per misurare l’accelerazione durante l’impatto.

I dati sono stati inviati tramite telemetria ai computer portatili, che hanno registrato le misurazioni per un’analisi successiva. Conoscendo le accelerazioni e la massa della testa, è stato possibile utilizzare la seconda legge di Newton, F = ma, per calcolare le forze di impatto sul cervello.

Gli ingegneri civili che costruiscono passerelle pedonali sono interessati a studiare l’effetto della forza indotta dal carico del piede su queste strutture. In questo studio, i ricercatori hanno posizionato sensori su una passerella che misurava le vibrazioni indotte dai pedoni. La risposta strutturale è stata poi misurata in termini di accelerazione verticale, che è un parametro importante nello studio della stabilità di queste strutture.

Hai appena visto l’introduzione di JoVE alla forza e all’accelerazione. Ora dovresti capire i principi e il protocollo alla base dell’esperimento di laboratorio che convalida la seconda legge del moto di Newton. Come sempre, grazie per aver guardato!

Results

					Differenza %
200	10	0.93	0.47	0.43	9
400	10	0.66	0.24	0.22	9
200	20	1.28	0.89	0.82	9
200	50	1.96	1.69	1.92	145

I risultati di questo esperimento confermano le previsioni fatte dalle equazioni 2 e 3. Con l’aumento della massa dell’aliante nel passaggio 2, l’accelerazione era minore perché sarebbe stata necessaria una forza maggiore per accelerare l’aliante alla stessa velocità del passaggio 1. Nel passaggio 3, l’aumento della massa del peso sospeso ha effettivamente aumentato la forza sull’aliante e quindi l’accelerazione. L’accelerazione è aumentata con l’aumento della massa, come previsto.

L’attrito era quasi nullo grazie al cuscino d’aria tra l’aliante e la pista. La sacca d’aria non è perfetta, tuttavia, e l’aria dalla pista potrebbe spingere l’aliante in una direzione specifica. Questo può essere testato consentendo all’aliante di sedersi sulla pista aerea, senza alcuna forza applicata ad esso. Se l’aliante si muove in entrambe le direzioni, potrebbe esserci una certa forza sull’aliante dalla pista.

Applications and Summary

La seconda legge di Newton è fondamentalmente legata al movimento che le persone sperimentano ogni giorno. Senza alcuna forza, un oggetto non accelererà e rimarrà a riposo o continuerà a muoversi a una velocità costante. Pertanto, se qualcuno vuole spostare qualcosa, ad esempio quando si colpisce una palla da baseball a una certa distanza, è necessario applicare una forza sufficiente. La forza può essere calcolata con un’equazione semplice come

Proprio come ci vuole una certa forza per accelerare un oggetto, ci vuole la stessa quantità di forza per portare la velocità di un oggetto a zero. Guardando , è chiaro che un abietto con molta massa è molto più difficile da fermare rispetto a un oggetto con una massa più piccola. È più facile fermare una bicicletta che un treno! Più velocemente qualcosa sta andando, più accelerazione è necessaria per fermarlo, quindi ci vuole molta più forza per fermare un proiettile rispetto a un pallone da basket.

La seconda legge di Newton diventa un po’ più complicata quando le componenti della forza cambiano con il tempo. Per un oggetto che sta vivendo una sorta di forza di trascinamento, come la resistenza dell’aria, la sua accelerazione può cambiare nel tempo. Un razzo è un esempio di un oggetto che ha una massa che cambia nel tempo. Man mano che il razzo brucia carburante, la sua massa diventa più piccola e in realtà richiede meno forza per accelerare con il passare del tempo.

In questo esperimento, sono stati esaminati i componenti della forza. La seconda legge di Newton afferma che la forza è uguale alla massa di un oggetto moltiplicata per l’accelerazione. Regolando la massa dell’aliante, l’accelerazione dell’aliante è stata ridotta. Con l’aumento della forza sull’aliante, l’accelerazione fu aumentata, confermando la seconda legge di Newton. I risultati di questo esperimento dovrebbero essere accurati, purché non ci siano altre forze che agiscono sull’aliante. Questo è il motivo per cui l’attrito è stato ridotto in questo esperimento utilizzando una pista d’aria.

Transcript

Newton’s second law describes the relationship between force and acceleration and this relationship is one of the most fundamental concepts that apply to many areas of physics and engineering.

F equals ma is the mathematical expression of Newton’s second law. This illustrates that greater force is required to move an object of a larger mass. It also demonstrates that for a given force acceleration is inversely proportional to mass. That is, with the same applied force smaller masses accelerate more than larger masses

Here we will demonstrate an experiment that validates Newton’s second law by applying forces of different magnitudes to a glider on a nearly frictionless air track

Before going into the details of how to run the experiment, let’s study the concepts and laws that contribute to the data analysis and interpretation.

The set-up consists of an air track, a glider, a photogate timer at a known distance d from the starting point, a pulley, and a string running from the glider over the pulley.

If one attaches a weight to the other end of the string and releases it, the weight will apply a force on the glider causing it to accelerate. This force is given by Newton’s second law. At the same time, the force on the weight will be due to gravitational acceleration minus the tension force in the string connecting the falling weight to the glider. This tension force is the mass of the weight times the acceleration of the glider.

By equating the force on the glider with the force on the weight, one can derive the formula to theoretically calculate glider’s acceleration.

The experimental way to calculate the glider’s acceleration is with the help of the photogate timer. This gives us the time taken by the glider to travel distance d from the starting point. Using this information, one can calculate the glider’s speed and then, with the help this kinematics formula, one can calculate the magnitude of experimental acceleration.

Now that we understand the principles, let’s see how to actually conduct this experiment in a physics lab

As mentioned before, this experiment uses a glider connected by a line passing over a pulley to a weight. The glider slides along an air track, which creates a cushion of air to reduce friction to negligible levels.

As the weight falls, the pulley redirects the tension in the line to pull the glider, which has a 10 cm long flag on top. A photogate at a known distance from the starting point records the amount of time it takes for the flag to pass through it

The glider’s final velocity is the length of the flag divided by the time to pass through the photogate. With the glider’s final velocity and the distance traveled, it is possible to calculate acceleration.

Set up the experiment by placing the photogate timer at the 100 cm mark on the air track and the glider at the 190 cm mark. The glider has a mass of 200 grams. Hold the glider so it does not move and add weights to the end of the string so the total hanging mass is also 10 grams

Once the weights are in place, release the glider, record its velocity for five runs and calculate the average. Use the mass of the glider and the hanging weight to calculate the experimental and theoretical accelerations then record the results.

Now add four more weights to the glider, doubling its mass to 400 grams. Place the glider at the 190 cm mark to repeat the experiment. Release the glider and record its velocity for five runs. Again, calculate and record the average velocity and the experimental and theoretical accelerations.

For the last set of tests, remove the weights from the glider so it has its original mass of 200 grams. Then, add weights to the hanging mass until it has a new mass of 20 grams. Repeat the experiment for another five runs.

Finally, add more weights to the hanging mass until it is 50 grams and repeat the experiment for five more runs.

Recall, the theoretical acceleration of the glider is equal to the acceleration due to gravity g multiplied by the ratio of the mass of the falling weight and the mass of the weight and glider together. As the theoretical values on this table show, acceleration decreases as the mass of the glider increases.

Conversely, acceleration increases as the mass of the falling weight increases, due to the greater force. Note that the accelerations predicted by this equation can have a maximum value of g, which is 9.8 meters per second squared.

Next, let’s see how to calculate the experimental acceleration. For example, the first test used a 200-gram glider and a 10-gram weight. The average speed after traveling 100 centimeters was 0.93 meters per second. Using the kinematics equation discussed before, the experimental acceleration comes out to be 0.43 meters per second squared. This same calculation, applied to the other tests, produces the results shown on this table.

The differences between experimental and theoretical accelerations may have several causes, including limitations in measurement accuracy, the very small but not completely negligible friction on the air track, and the air pocket beneath the glider, which may add to or subtract from the force of tension along the string.

Forces are present in almost all phenomena in the universe. Brought down to Earth, forces affect all aspects of daily life.

Striking the head may cause trauma and impair cognitive functions. A study of sports related concussions used special hockey helmets fitted with three-axis accelerometers to measure acceleration during impact.

Data were sent by telemetry to laptop computers, which recorded the measurements for later analysis. Knowing the accelerations and the mass of the head, it was possible to use Newton’s second law, F=ma, to calculate the impact forces on the brain.

Civil engineers building footbridges are interested in studying the effect of force induced by foot load on these structures. In this study, the researchers placed sensors on a footbridge that measured vibrations induced by the pedestrians. The structural response was then measured in terms of vertical acceleration, which is an important parameter in studying the stability of these structures

You’ve just watched JoVE’s introduction to force and acceleration. You should now understand the principles and protocol behind the lab experiment that validates Newton’s second law of motion. As always, thanks for watching!