Momento angolare

Una massa rotante ha la proprietà del momento angolare e la conservazione del momento angolare è fondamentale per risolvere i problemi della dinamica rotazionale.

Come spiegato in un altro video di questa collezione, la quantità di moto lineare di un oggetto non cambia, cioè ?p è zero fino a quando non viene applicata una forza esterna netta.

Lo stesso principio di conservazione si applica al momento angolare, indicato con la lettera L. Quindi ? Anche L è zero fino a quando non viene applicata una coppia esterna netta.

Qui, spiegheremo prima il concetto di momento angolare e mostreremo come si conserva utilizzando diversi esempi. Quindi il video dimostrerà un esperimento di laboratorio che coinvolge la misurazione del momento angolare per una canna da spinning.

Per capire il momento angolare, consideriamo una palla attaccata a una corda che subisce un movimento rotatorio attorno a un asse. L'entità del momento angolare di questa palla 'L' è r - il raggio del cerchio - moltiplicato per p, che è il momento traslazionale. Ora p è la massa moltiplicata per la velocità, dove la velocità è la velocità tangenziale. La velocità tangenziale è la velocità angolare '?' per r. La direzione del momento angolare è data dalla regola della mano destra. Se arricci le dita della mano destra nel senso di rotazione, il pollice esteso punta nella direzione del momento angolare del sistema.

Sulla base di questa formula e del principio di conservazione del momento angolare, possiamo prevedere che in assenza di coppia esterna netta, se r è ridotto ? aumenterebbe, e se r è aumentato ? diminuirebbe.

Questo principio di conservazione del momento angolare è evidente nel pattinaggio artistico. Con le braccia in fuori il pattinatore ruota a una velocità, ma non appena porta le braccia in dentro, la velocità di rotazione aumenta in modo significativo.

Ora che abbiamo esaminato il principio di conservazione del momento angolare, vediamolo in azione in un laboratorio di fisica. Per la prima dimostrazione, siediti su una sedia che può ruotare liberamente e tenere due pesi a distanza di un braccio. Chiedi a un'altra persona di girare la sedia. Durante la rotazione, avvicina i pesi al petto e nota come aumenta la velocità di rotazione della sedia.

Come per il pattinatore su ghiaccio rotante, quando i pesi sono tenuti lontani dal corpo, la persona sulla sedia ha un alto momento di inerzia a causa di una r relativamente più grande. Avvicinare i pesi al corpo riduce il momento d'inerzia del sistema e, quindi, grazie alla conservazione del momento angolare, la velocità di rotazione aumenta.

Per la seconda dimostrazione, siediti di nuovo su una sedia che può ruotare liberamente e tieni una ruota di bicicletta per le maniglie in modo che il suo asse sia verticale. Quindi girare la ruota in senso antiorario, mantenendo la sedia ferma. Secondo la regola della mano destra, la direzione del vettore momento angolare della ruota è verticale, rivolta verso l'alto.

Capovolgere la rotellina in modo che ruoti in senso orario quando l'asse è di nuovo verticale. Ora il suo momento angolare punta verso il basso. Nota come la sedia gira in risposta.

La ruota della bicicletta, la persona che la tiene e la sedia compongono un sistema di molteplici oggetti. Quando la ruota gira da sola, questo sistema ha un certo momento angolare totale. Sebbene la persona che tiene la ruota applichi una coppia per capovolgerla, questa coppia ha origine all'interno del sistema e la coppia esterna netta è zero.

In assenza di coppia applicata esterna, il momento angolare viene conservato, il che significa che non cambia. Capovolgendo la ruota si inverte la direzione del suo momento angolare. Al fine di mantenere conservata la quantità totale di momento angolare nel sistema, la persona e la sedia devono girare, in modo che il loro vettore del momento angolare combinato si opponga a quello della ruota.

Di conseguenza, il momento angolare totale della persona, della sedia e della ruota ribaltata deve avere la stessa grandezza ed essere nella stessa direzione del momento angolare della ruota nella sua posizione originale.

Successivamente, vediamo un esperimento che coinvolge la misurazione del momento angolare di una canna da rotazione. Per questo, un peso che cade tira una corda avvolta attorno a un asse. L'entità della coppia risultante è la tensione nella corda moltiplicata per il raggio dell'asse. Questa coppia fa girare l'asse, provocando l'accelerazione rotazionale dell'asta ad esso collegata. Il momento d'inerzia dell'asta può essere calcolato dalla sua massa M e dalla lunghezza L.

L'accelerazione angolare dell'asta rotante è uguale a questa coppia divisa per il momento d'inerzia dell'asta. Con queste informazioni, è possibile calcolare la velocità angolare in qualsiasi momento dalle equazioni per la cinematica rotazionale.

Infine, utilizzando il momento d'inerzia e la velocità angolare della canna, il momento angolare della canna da spinning sarà determinato in due punti: quando il peso è diminuito a metà e quando ha raggiunto la fine della sua corsa.

Prima di iniziare l'esperimento, misurare la lunghezza e la massa dell'asta, quindi calcolare il suo momento di inerzia. Utilizzare un metro stick per determinare il punto intermedio della corsa verso il basso del peso. Segna questo punto con del nastro adesivo sulla trave verticale. Attacca 200 grammi all'estremità della corda e avvolgila fino a quando il peso non raggiunge la cima.

Rilascia il peso e misura il tempo necessario per raggiungere la metà e il tempo necessario per raggiungere il fondo. Registra i risultati. Fallo tre volte e usa i valori medi per calcolare il momento angolare in entrambi i punti.

Aumentare il peso sulla corda a 500 grammi. Eseguire la procedura quattro volte e registrare i risultati. Quindi aumentare il peso a 1000 grammi, ripetere la procedura e registrare i risultati.

All'aumentare della massa del peso in caduta, la coppia e l'accelerazione angolare sull'asse dell'asta da spinning dovrebbero aumentare proporzionalmente. In teoria, in un dato momento sia la velocità angolare che il momento angolare dovrebbero aumentare proporzionalmente a questa coppia.

A una data distanza in cui il peso era caduto, il momento angolare della canna da spinning avrebbe dovuto essere proporzionale alla radice quadrata della massa del peso. L'esperimento ha dimostrato che i momenti angolari con il peso di 500 grammi erano effettivamente circa 1,6 - o la radice quadrata di 5/2 volte quelli del peso di 200 grammi. Allo stesso modo, le quantità di moto con il peso di 1000 grammi erano circa 1,4 -o la radice quadrata di 2 volte quelle del peso di 500 grammi.

Inoltre, per un dato peso la coppia e l'accelerazione angolare dovrebbero essere costanti. In questa condizione, la velocità angolare della canna da spinning dovrebbe aumentare proporzionalmente alla radice quadrata della distanza di caduta del peso. La distanza finale era il doppio della distanza a metà strada, quindi il momento angolare finale era 1,4 o la radice quadrata di 2 volte il momento angolare a metà strada.

I risultati di questo esperimento concordano con la teoria e confermano la relazione tra coppia e momento angolare.

Il momento angolare è una proprietà importante degli oggetti rotanti e i suoi effetti sono al centro di molti dispositivi meccanici e delle attività quotidiane.

Avrai notato che è più facile stare in equilibrio su una bici quando è in movimento. La ragione di ciò è il momento angolare. Quando le ruote sono in movimento, avranno una certa quantità di momento angolare con direzione perpendicolare al telaio. Maggiore è il momento angolare, maggiore è la coppia necessaria per modificare lo slancio, e quindi è più difficile ribaltare la bici.

Un altro sistema che utilizza la conservazione del momento angolare sono gli elicotteri con due rotori. Qui il rotore anteriore ruota le pale in senso orario e il rotore di coda ruota le pale in senso antiorario. Queste rotazioni si traducono in due momenti angolari opposti, che si annullano a vicenda... con conseguente conservazione del momento angolare per l'intero sistema. E questo è ciò che impedisce all'elicottero di girare fuori controllo.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE al momento angolare. A questo punto è necessario capire cos'è il momento angolare, come si conserva nei vari sistemi e come influisce sul comportamento degli oggetti rotanti. Come sempre, grazie per la visione!