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L'equilibrio è un caso speciale nella meccanica classica, ma è onnipresente nella vita di tutti i giorni, mentre i diagrammi di corpo libero aiutano a decifrare le forze sottostanti presenti.
Un sistema è in equilibrio traslazionale se le forze che agiscono su di esso sono bilanciate, cioè la forza netta è zero. L'equilibrio può essere stabilito anche in un sistema rotazionale se la coppia netta, t, è zero.
Oltre a questi casi di equilibrio statico in cui i sistemi sono a riposo, l'equilibrio dinamico implica che un sistema si sta muovendo ma non subisce alcuna accelerazione lineare a o accelerazione angolare, a.
Ora, anche se un sistema è in equilibrio, una moltitudine di forze o coppie individuali possono agire su di esso, e i diagrammi di corpo libero - composti da forme semplici e frecce - sono spesso implementati per concettualizzare queste forze e/o coppie che agiscono su un sistema.
L'obiettivo di questo esperimento è comprendere l'equilibrio di un sistema composto da più componenti sotto l'influenza di varie forze.
Prima di analizzare questo sistema complesso, rivisitiamo i concetti di equilibrio e di diagramma di corpo libero. Come accennato in precedenza, l'equilibrio si verifica in un sistema di traslazione, come una molla carica, quando la forza di ripristino bilancia il peso gravitazionale. In un sistema rotazionale, ad esempio quando i pesi sono attaccati a una trave che ruota liberamente, l'equilibrio viene stabilito quando le coppie si bilanciano a vicenda. Si noti che, rispetto all'asse di rotazione, la coppia è positiva per la rotazione in senso antiorario e negativa per la rotazione in senso orario.
In questi casi, le forze nette o le coppie sono uguali a zero e quindi non esiste alcuna accelerazione lineare o angolare. Secondo la Prima Legge di Newton, poiché questi sistemi sono in equilibrio statico devono rimanere a riposo.
Nonostante l'assenza di una forza o di una coppia netta, più forze agiscono sugli oggetti all'interno di questi sistemi. I diagrammi di corpo libero, o diagrammi di forza, sono spesso disegnati per comprendere le forze e le coppie che agiscono sui sistemi in equilibrio.
Ogni forza o coppia che contribuisce è rappresentata da una freccia la cui dimensione e direzione descrivono completamente il vettore in questione. Attraverso l'addizione vettoriale, il sistema traslazionale è in equilibrio. Allo stesso modo, tenendo conto della direzione della coppia rispetto all'asse, anche il sistema rotazionale è in equilibrio.
Ora, immagina di combinare questi sistemi in modo tale che un peso sia attaccato al centro della trave mentre la trave stessa è sospesa alle sue estremità da due molle. Il sistema è complesso ma può essere compreso utilizzando due diagrammi di corpo libero separati. Il sistema di traslazione include il peso e le forze di ripristino della molla sinistra e destra, indicate rispettivamente come FL e FR.
Poiché il sistema è in equilibrio, la somma delle grandezze di FL e FR dovrebbe essere uguale alla grandezza del peso. Questa equazione descrive l'equilibrio di transizione.
Nel sistema rotazionale, invece delle forze abbiamo le coppie. Ricordiamo che la coppia è definita come la forza perpendicolare moltiplicata per la distanza r in cui la forza viene applicata dall'asse di rotazione. Poiché il peso è posizionato sull'asse di rotazione, non esercita alcuna coppia sulla trave. Mentre per le molle in questo caso, le forze perpendicolari sono le forze di richiamo e r è la rispettiva distanza dal peso.
Anche in questo caso, poiché il sistema è in equilibrio, le grandezze di queste coppie dovrebbero essere uguali, e questa equazione illustra l'equilibrio rotazionale.
Allontanando il peso dal centro, la trave si inclina. Per il sistema traslazionale, la somma delle forze di ripristino è ancora uguale e opposta a quella del peso. Pertanto, l'equazione per l'equilibrio traslazionale - che si occupa dell'entità di queste forze - rimane la stessa.
Per il sistema rotazionale, l'inclinazione di un angolo ? modifica le forze nelle coppie elastiche alla componente coseno delle rispettive forze di richiamo. Anche le lunghezze dei bracci rotanti cambiano. Tuttavia, il peso è ancora sull'asse di rotazione e quindi non esercita alcuna coppia sulla trave.
Poiché anche questo sistema è in equilibrio, le grandezze delle coppie applicate dalle molle dovrebbero essere le stesse. Annullando il coseno ?, si ottiene la stessa formula di equilibrio rotazionale.
Ora che hai compreso i principi dell'equilibrio, applichiamo questi concetti a un sistema che sperimenta sia forze che coppie. Questo esperimento consiste in un bastone del metro, due bilance a molla, due supporti e due pesi di massa diversa in grado di essere sospesi dal bastone del metro.
Per iniziare, posiziona i due supporti a un metro di distanza sul tavolo assicurandoti che siano ben fissati. Sospendi una bilancia a molla da ciascun supporto e attacca ciascuna estremità di un bastoncino da misurazione alla parte inferiore di una bilancia a molla.
Quindi, attacca il peso meno massiccio all'asta del misuratore a metà strada tra la bilancia a molla. Con il sistema in equilibrio traslazionale e rotazionale, calcolare le singole forze che agiscono sullo stick del misuratore e registrarle.
Leggere i valori su ciascuna delle scale delle molle e registrare queste forze di ripristino esercitate dalle molle.
Ora spostare il peso di 0,2 m a sinistra, facendo in modo che il braccio di rotazione sinistro sia di 0,3 m e il braccio di rotazione destro di 0,7 m. Ripetere il calcolo delle singole forze e le misurazioni della scala della molla.
Infine, spostare il peso a sinistra di altri 0,2 m ed eseguire i calcoli della forza e le misurazioni della scala delle molle. Ripeti questo esperimento di equilibrio per il peso più massiccio.
Le singole forze che agiscono sull'asta del misuratore sono costituite dalla forza gravitazionale sul peso attaccato e dalle forze di richiamo delle molle. Quando si osservano i diagrammi di corpo libero del sistema in equilibrio traslazionale e rotazionale, si possono utilizzare due equazioni per determinare le due forze di ripristino incognite.
I bracci di rotazione sono identici quando il peso è a metà strada tra le molle. Pertanto, ciascuna delle forze di ripristino dovrebbe essere uguale alla metà del peso. Per gli esperimenti in cui il peso viene spostato dal centro, le forze di ripristino sono dettate dal rapporto dei rispettivi bracci di rotazione.
Questi valori calcolati possono essere confrontati con le forze di ripristino determinate dalle misurazioni della scala della molla. Le differenze tra i valori rientrano negli errori di misurazione dell'esperimento. Pertanto, invocando le condizioni di equilibrio, le forze di ripristino possono essere determinate con la conoscenza della massa del peso e della lunghezza dei bracci di rotazione.
I principi di base dell'equilibrio possono essere preziosi quando gli ingegneri progettano strutture che usiamo ogni giorno.
Un ponte è sempre in equilibrio statico e subisce costantemente grandi forze e coppie sia dal proprio peso che dai carichi che si muovono su di esso. Pertanto, la costruzione di un ponte sospeso, come il Golden Gate di San Francisco, richiede notevoli sforzi di ingegneria strutturale per garantire il mantenimento dell'equilibrio anche durante i periodi di traffico intenso
. Allo stesso modo, i grattacieli hanno un complesso sistema di travi d'acciaio sottoposte a forze tremende, che nel complesso compongono un sistema rigido in equilibrio statico. Pertanto, la comprensione dei concetti alla base dell'equilibrio aiuta un architetto a decidere i parametri di costruzione, in modo che queste strutture possano resistere a una certa quantità di coppia, soprattutto nelle zone a rischio sismico.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE a Equilibrium. A questo punto è necessario comprendere i principi dell'equilibrio e come i diagrammi di corpo libero possono essere utilizzati per determinare le forze e le coppie che contribuiscono a un sistema in equilibrio. Grazie per l'attenzione!
