Onde stazionarie

Le onde stazionarie, o onde stazionarie, sono onde che sembrano non propagarsi e sono più evidenti in una vibrazione. Ad esempio, quando una corda tesa viene pizzicata, le onde risultanti sembrano vibrare su e giù, senza alcun movimento lineare. Questi sono in realtà prodotti dall'interferenza di due onde che viaggiano in direzioni opposte, con la stessa frequenza e ampiezza.

Questo movimento oscillatorio con frequenza periodica è un esempio di moto armonico semplice. Il movimento avviene perché la corda ha una forza di ripristino proporzionale allo spostamento iniziale. Questa relazione tra il ripristino della forza e lo spostamento è data dalla legge di Hooke, spiegata in dettaglio in un altro video di JoVE Science Education. Ciò significa essenzialmente che più forte viene tirato qualcosa, come questo colpo di fionda, più forte spinge indietro.

In questo video, creeremo onde stazionarie utilizzando uno slinky ed esploreremo la fisica dietro il semplice movimento armonico e le sue applicazioni.

Prima di iniziare la dimostrazione in laboratorio, impariamo un po' di più sulle onde stazionarie e sul moto armonico semplice. Un'onda è definita dalla sua lunghezza d'onda, lambda - la distanza tra due creste, e la sua frequenza, f - il numero di occorrenze di creste in unità di tempo, L'ampiezza è la distanza dalla cresta al avvallamento. Quando due onde arrivano nello stesso punto di un percorso, allo stesso tempo, interferiscono. L'ampiezza dell'onda risultante è la somma delle ampiezze delle due onde.

L'interferenza costruttiva si verifica quando le ampiezze delle onde sono in fase e si sommano. L'interferenza distruttiva si verifica quando le onde sono sfasate e le ampiezze si sottraggono.

Prendiamo, ad esempio, un impulso su una stringa finita. Idealmente, quando l'impulso viaggiante incontra un limite, viene riflesso. Ora inviamo un'onda lungo la corda e lasciamo che si rifletta avanti e indietro per un lungo periodo di tempo. Questa azione crea un modello stazionario, o onda stazionaria.

I punti di minima ampiezza, chiamati nodi, sono quelli in cui le onde hanno fasi opposte e si annullano a vicenda. I punti di massima ampiezza, o antinodi, sono punti in cui le onde hanno la stessa fase e le loro ampiezze si combinano. L'onda stazionaria più semplice si verifica quando la lunghezza d'onda è il doppio della lunghezza della stringa.

La prossima onda stazionaria possibile ha un nodo al centro e la lunghezza d'onda è uguale alla lunghezza della stringa. Se continuiamo ad aggiungere nodi, creiamo onde con lunghezze d'onda sempre più corte. Questi modelli sono chiamati armonici, dove il numero di antinodi, indicato dalla lettera n, dà l'onda dell'ennesima armonica. Quindi, se l'onda ha quattro antinodi, l'onda è la quarta armonica.

Sulla base della relazione tra la lunghezza d'onda e la lunghezza della corda di ogni armonica, possiamo derivare una formula che mette in relazione questi tre termini e dire che lambda di un'ennesima onda stazionaria armonica è uguale a due volte la lunghezza della stringa divisa per n.

Poiché 2L è la lunghezza d'onda della prima armonica, La lunghezza d'onda di ogni armonica è ?1 divisa per n. Ora, sappiamo che ? e f hanno una relazione inversa. Quindi, possiamo dedurre che la frequenza di ogni armonica sarebbe l'ennesimo multiplo della prima armonica, o il rapporto tra la frequenza e la frequenza della prima armonica produce n. Si noti che la prima armonica è anche conosciuta come la frequenza fondamentale di quella corda.

Ora che abbiamo discusso le basi delle armoniche semplici, diamo un'occhiata a come creare onde stazionarie usando uno slinky e come misurare la frequenza delle onde stazionarie.

Per prima cosa, allunga una molla slinky o d'acciaio nel senso della lunghezza sul pavimento con una persona che tiene ciascuna estremità. Usa il nastro adesivo per contrassegnare due barriere longitudinali, ciascuna a circa un piede di distanza dal centro della slinky, su ciascun lato.

Inoltre, aggiungi barriere longitudinali che si trovano a due piedi di distanza dal centro della slinky su ciascun lato.

A turno per lanciare impulsi d'onda strattonando lo slinky per una piccola distanza orizzontalmente, e poi riportandolo immediatamente al punto di partenza. Assicurarsi che le ampiezze rimangano all'interno delle barriere contrassegnate.

Successivamente, lancia contemporaneamente impulsi identici con la stessa polarità e osserva cosa succede quando gli impulsi si incontrano. L'onda sovrapposta dovrebbe raddoppiare in ampiezza, attraversare le prime barriere nastrate e colpire le seconde barriere nastrate.

Ora, lanciate simultaneamente impulsi identici con polarità opposta. Gli impulsi dovrebbero annullarsi a vicenda mentre si sovrappongono e continuano a viaggiare. Non dovrebbero mai raggiungere le barriere.

Infine, fissa un'estremità tenendola saldamente in posizione. Invia un singolo impulso verso il basso alla posizione fissa e osserva l'ampiezza delle onde mentre viene riflessa. Si rifletterà con polarità opposta.

Ora diamo un'occhiata a come misurare la frequenza delle onde stazionarie. Allunga di nuovo lo slinky attraverso la stanza e misura la lunghezza allungata.

Con un'estremità fissa, inizia delicatamente a far scorrere l'altra estremità orizzontalmente fino a trovare la prima armonica. Per questa armonica, dovrebbe esserci solo la cresta di un'onda con un'ampiezza che si muove avanti e indietro.

Usa un cronometro per registrare il tempo necessario per ogni ciclo d'onda. Un ciclo completo inizia quando un antinodo si forma su un lato, scivola attraverso il centro per formare un antinodo sull'altro lato e poi ritorna alla posizione originale.

Ora, aumenta la velocità di scorrimento fino a raggiungere l'armonica successiva. Per la seconda armonica, dovrebbero esserci due creste d'onda su lati opposti che si muovono in direzioni opposte. Misura il tempo per un ciclo d'onda.

Ripetere questi passaggi per la terza armonica.

Ora che abbiamo discusso l'esperimento, impariamo come analizzare i dati raccolti per ottenere le frequenze di diverse armoniche. Ricordiamo, la lunghezza d'onda è pari a due volte la lunghezza della slinky divisa per n. Quindi, per la seconda armonica, la lunghezza d'onda è la lunghezza della slinky, o 8 m.

La frequenza è definita come il numero di cicli per unità di tempo. Pertanto, la frequenza può essere calcolata per ogni armonica dividendo il numero di cicli per il tempo totale. È evidente che, all'aumentare di n, aumenta anche la frequenza dell'onda.

Questo è stato evidente anche durante l'esperimento. Verifichiamo ora la relazione tra le frequenze e n. Se dividiamo la frequenza di ogni armonica con la frequenza fondamentale, otteniamo questi valori. Questi valori dimostrano che la seconda armonica è circa il doppio della frequenza fondamentale e la terza armonica è il triplo della frequenza fondamentale. Insieme, questi risultati convalidano le formule delle armoniche.

Le onde stazionarie possono essere trovate in molti esempi del mondo reale nella scienza e nella natura.

Una corda di chitarra pizzicata è un semplice esempio di onda stazionaria. Una corda pizzicata emette una particolare frequenza sonora a seconda della lunghezza della corda e di quanto è tesa o densa la corda.

Ogni corda emette solo determinate note perché solo determinate onde stazionarie sono in grado di formarsi su quella corda. Queste onde stazionarie sono tutti multipli interi della frequenza fondamentale della stringa. Il musicista può accorciare la lunghezza delle corde, creando un nuovo insieme di armonici.

L'acustoforesi, che significa migrazione con il suono, è una tecnica di ingegneria biomedica che utilizza onde stazionarie per spostare le particelle in un canale su microscala di liquido che scorre. Questo viene tipicamente eseguito in un dispositivo microfluidico, che ha canali del fluido su scala micrometrica.

Quando all'interno del canale si forma un'onda stazionaria con una frequenza specifica, che focalizza le particelle in un flusso controllato. Utilizzando questo metodo, un ricercatore può mettere a fuoco o separare rapidamente entità microscopiche.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE alle onde stazionarie e al semplice movimento armonico. A questo punto è necessario comprendere le proprietà delle onde stazionarie e la loro presenza nelle applicazioni quotidiane. Grazie per l'attenzione!