Analisi degli ugelli: variazioni del numero di Mach e della pressione lungo un ugello convergente e un ugello convergente-divergente
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Overview
Fonte: Shreyas Narsipur, Ingegneria meccanica e aerospaziale, North Carolina State University, Raleigh, NC
Un ugello è un dispositivo comunemente usato per accelerare o decelerare il flusso in virtù della sua sezione trasversale variabile. Gli ugelli sono ampiamente utilizzati nei sistemi di propulsione aerospaziale. Nei razzi, il propellente che viene espulso dalla camera viene accelerato attraverso un ugello per creare una forza di reazione che spinge il sistema. Nei motori a reazione, un ugello viene utilizzato per trasformare l’energia da una fonte ad alta pressione in energia cinetica dello scarico per produrre spinta. Il modello isentropico lungo l’ugello è sufficiente per un’analisi di primo ordine in quanto il flusso in un ugello è molto rapido (e quindi adiabatico ad una prima approssimazione) con perdite di attrito molto piccole (perché il flusso è quasi unidimensionale con un gradiente di pressione favorevole, tranne se si formano onde d’urto e gli ugelli sono relativamente brevi).
In questo esperimento, due tipi di ugelli sono montati su un banco di prova dell’ugello e viene creato un flusso di pressione utilizzando una fonte di aria compressa. Gli ugelli vengono eseguiti per diverse impostazioni di contropressione per analizzare il flusso interno negli ugelli in condizioni di flusso variabili, identificare i vari regimi di flusso e confrontare i dati con le previsioni teoriche.
Principles
Un ugello inizia nel punto in cui il diametro della camera inizia a diminuire. Esistono due tipi principali di ugelli: l’ugello convergente e l’ugello convergente-divergente. Una delle relazioni isentropiche di governo tra il numero di Mach (M), l’area dell’ugello (A) e lavelocità (u)è rappresentata dalla seguente equazione:
(1)
dove u è la velocità, A è l’area dell’ugello e M è il numero di Mach. Basato sull’equazione 2,
- A M = 0, il flusso è statico, cioè esiste una condizione di non flusso
- A 0 < M < 1, man mano che l'area diminuisce, si osserva un aumento proporzionale della velocità del flusso
- A M ≥ 1, qualsiasi aumento di superficie produrrà un aumento proporzionale della velocità
Gli ugelli convergenti, come mostrato nella Figura 1, sono tubi con un’area che diminuisce dall’ingresso dell’ugello all’uscita (o gola) dell’ugello. Man mano che l’area dell’ugello diminuisce, la velocità del flusso aumenta, con la velocità massima del flusso che si verifica alla gola dell’ugello. All’aumentare della velocità del flusso in ingresso, la velocità del flusso alla gola dell’ugello continua ad aumentare fino a raggiungere Mach 1. A questo punto, il flusso alla gola viene soffocato, il che significa che qualsiasi ulteriore aumento della velocità del flusso di ingresso non aumenterà la velocità del flusso alla gola. È per questo motivo che gli ugelli convergenti sono usati per accelerare i fluidi nel solo regime di flusso subsonico e possono essere comunemente trovati su tutti i jet commerciali (ad eccezione del Concord) mentre viaggiano a velocità subsoniche.
Figura 1. Schema di un ugello convergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Per veicoli come razzi e aerei militari, che devono viaggiare alla velocità del suono e al di sopra di quella del suono, viene utilizzato un ugello convergente-divergente, come illustrato nella Figura 2. In un ugello convergente-divergente, la sezione convergente è seguita da una sezione di ugello divergente ed è progettata in modo tale che il flusso venga soffocato alla gola della sezione convergente, fissando così la portata di massa nel sistema. Il flusso viene quindi espanso in modo tropicale per raggiungere i numeri di Mach supersonici nella sezione divergente. Le velocità di flusso supersoniche impostate nella sezione divergente sono una funzione dei rapporti dell’area dell’ugello dopo la gola. Sulla base del design dell’ugello convergente-divergente, la velocità del flusso dopo la gola dell’ugello può: (i) diminuire a velocità subsoniche, (ii) diventare supersonica, causare uno shock normale e quindi diminuire a velocità subsoniche all’uscita dell’ugello, o (iii) rimanere supersonica in tutta la sezione divergente. La quantità di spinta prodotta dall’ugello dipende dalla velocità e dalla pressione di uscita e dalla portata massiva attraverso l’ugello.
Figura 2. Schema di un ugello convergente-divergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
La retropressione (pB) è il fattore di guida che determina la condizione di flusso nell’ugello. Quando la pressione di ristagno, pO = pB, non c’è flusso attraverso l’ugello. Quando pB è ridotto, il numero di Mach alla gola (pT) aumenta fino a quando il flusso è soffocato (MT = 1). La condizione in cui si verifica il flusso soffocato può essere calcolata utilizzando la relazione isentropica:
(2)
dove γ è il rapporto termico specifico del fluido. Sostituendo γ = 1,4 (rapporto di calore specifico per l’aria secca) nell’equazione 2, otteniamo un rapporto di retropressione di:
(3)
L’equazione 3 definisce il confine tra i regimi di flusso non soffocato e soffocato. Quando il flusso è soffocato, il numero di Mach non aumenta più ed è limitato a M = 1.
Nel caso di un ugello convergente, l’uscita dell’ugello corrisponde alla gola dell’ugello (come si vede in Figura 1); pertanto, il numero di Mach proprio all’uscita non supera 1, cioè il flusso non diventa mai supersonico. Una volta che il flusso esce dall’ugello, subisce un’espansione, a causa dell’improvviso aumento di area che potrebbe portare a velocità di flusso supersoniche (incontrollate).
Sulla base della Figura 3, le seguenti sono le condizioni di flusso che possono essere osservate in un ugello convergente:
- Nessuna condizione di flusso, dove la retropressione è uguale alla pressione totale.
- Flusso subsonico, dove il flusso accelera man mano che l’area diminuisce e la pressione diminuisce.
- Flusso subsonico, dove c’è un’accelerazione significativamente più alta e la pressione diminuisce.
- Flusso soffocato, in cui qualsiasi caduta di pressione non accelera il flusso.
- Flusso soffocato, dove il flusso si espande dopo l’uscita dell’ugello (considerato non isentropico).
Figura 3. Condizioni di flusso e regimi in un ugello convergente (previsioni teoriche). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Il parametro del flusso di massa (MFP) è una variabile che determina la velocità con cui la massa scorre attraverso l’ugello ed è data dall’equazione:
(4)
Qui, 
è la portata di massa attraverso l’ugello, T O è la temperatura di ristagno e AT è l’area della gola, che, nel caso dell’ugello convergente, è uguale all’area all’uscita dell’ugello, AE. Come osservato nella Figura 3, fino a quando il flusso soffocato, l’MFP continua ad aumentare. Una volta che il flusso è soffocato, la portata di massa è fissa e l’MFP rimane una costante per ridurre i rapporti di retropressione.
Per ottenere flussi supersonici controllati in un ugello, è necessario introdurre una sezione divergente dopo la gola di un ugello convergente, come illustrato nella Figura 2. Una volta che il flusso viene soffocato alla gola di un ugello convergente-divergente (basato sull’equazione 3), possono verificarsi tre possibili condizioni di flusso: flusso isentropico subsonico (il flusso decelera dopo la condizione soffocata), flusso supersonico non isentropico (dove il flusso accelera supersonicamente, forma un’onda d’urto – una sottile regione di molecole coalescenti che si forma normale fino a un certo punto sull’ugello e provoca un improvviso cambiamento nelle condizioni di flusso, generalmente indicato come uno shock normale – e decelera sussicamente dopo lo shock), o flusso isentropico supersonico (dove il flusso accelera supersonicamente dopo la condizione soffocata). La Figura 4 mostra i seguenti sette profili nel grafico del rapporto posizione/pressione. Si noti che la prima linea tratteggiata verticale a sinistra del p/pO rispetto alla distanza lungo il grafico dell’ugello è la posizione della gola, la seconda linea tratteggiata verticale è la posizione dell’uscita dell’ugello e la linea tratteggiata orizzontale segna la condizione soffocata.
- Flusso subsonico che non raggiunge mai la condizione di soffocamento.
- Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento ma non raggiunge velocità supersoniche (considerate isentropiche).
- Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento, con il flusso supersonico risultante che forma uno shock normale, che poi subisce una decelerazione subsonica. Qui, lo shock normale provoca un improvviso calo di velocità e un aumento della retropressione, come indicato dall’improvviso aumento di p / pO.
- Flusso subsonico che raggiunge la condizione di soffocamento, con il flusso supersonico risultante che forma un normale shock dopo l’ugello (considerato isentropico nell’ugello).
- Flusso sovra-espanso: la pressione all’uscita dell’ugello è inferiore alla pressione ambientale, facendo sì che il getto in uscita dall’ugello sia altamente instabile con enormi variazioni di pressione e velocità mentre viaggia a valle.
- Il flusso dopo la condizione soffocata è supersonico attraverso l’ugello e non si forma alcuno shock.
- Flusso sotto-espanso: la pressione all’uscita dell’ugello è superiore alla pressione ambientale e si traduce in effetti simili a quelli del flusso sovra-espanso.
Figura 4. Condizioni di flusso e regimi in un ugello convergente-divergente (previsioni teoriche). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Procedure
In questa dimostrazione è stato utilizzato un banco di prova dell’ugello, che consisteva in una sorgente di aria compressa che incanala l’aria ad alta pressione attraverso gli ugelli da testare, come mostrato nella Figura 5. La pressione di flusso varia da 0 a 120 psi ed è controllata tramite una valvola meccanica. Mentre le pressioni vengono misurate utilizzando un sensore esterno, le portate di massa nell’ugello vengono misurate da una coppia di rotametri posizionati proprio prima dello scarico del banco di prova dell’ugello.
Figura 5. Banco di prova dell’ugello. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
1. Misurazione della pressione assiale in ugelli convergenti e convergenti-divergenti
- Montare l’ugello convergente al centro del banco di prova dell’ugello, come illustrato nella Figura 5. La sezione 2D per l’ugello convergente con le etichette per i rubinetti a pressione è mostrata nella Figura 6.
Figura 6. Geometria dell’ugello convergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
- Collegare le 10 porte di pressione statica e la porta di pressione di ristagno al sistema di misurazione della pressione utilizzando tubi in PVC flessibili ad alta pressione.
- Collegare il sistema di misurazione della pressione all’interfaccia grafica del software per la lettura dei dati di pressione in tempo reale.
- Prendi la lettura della condizione zero/no-flow.
- Aprire la valvola di controllo del flusso meccanico per avviare il flusso d’aria.
- Ruotare la valvola per regolare la portata per ottenere un rapporto di contropressione (pB/ pO) di 0,9. Si noti che la retropressione sia per gli ugelli convergenti che per quelli convergenti-divergenti corrisponde alla lettura dei dati di pressione dalla porta 10.
- Registrare i dati corrispondenti alla Tabella 1.
- Diminuire il rapporto di retropressione in passi di 0,1 fino a pB/ pO = 0,1 ripetendo il passaggio 7 per ogni impostazione. Inoltre, ripetere il passaggio 7 per un pB/ pO = 0,5283 per acquisire i dati di flusso alla condizione teorica di flusso soffocato.
- Sostituire l’ugello convergente con l’ugello convergente-divergente e ripetere i passaggi 1.2 – 1.8. La sezione 2D per l’ugello convergente con le etichette per i rubinetti a pressione è mostrata nella Figura 7.
- Al termine dei test, scollegare tutti i sistemi e smontare il banco di prova dell’ugello.
Figura 7. Geometria dell’ugello convergente-divergente. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Tabella 1. Dati raccolti per l’esperimento dell’ugello.
| Tocca il numero | Posizione assiale del rubinetto (in) | Rapporto area ugello (A/Ai) |
Pstatico (psi) |
Po (psi) |
Un sacco Portata (lumache/e) |
Patm (psi) |
To (°F) |
| Figura 6/7 | Tabella 2 | Tabella 2 | Pressione manometrica | Misuratore pressione |
Rotametro | Pressione manometrica | Sensore di temperatura |
Tabella 2. Dati geometrici dell’ugello.
| Tocca il numero | Ugello convergente | Ugello convergente-divergente | ||
| Posizione assiale del rubinetto (in) | Rapporto area ugello (A/Ai) | Posizione assiale del rubinetto (in) | Rapporto area ugello (A/Ai) | |
| 1 | 0 | 60.14 | 0 | 60.14 |
| 2 | 1 | 51.379 | 4.5 | 6.093 |
| 3 | 2 | 35.914 | 6.5 | 1 |
| 4 | 3 | 23.218 | 6.9075 | 1.053 |
| 5 | 4 | 13.275 | 7.3795 | 1.222 |
| 6 | 5 | 6.094 | 7.8515 | 1.403 |
| 7 | 5.5 | 3.54 | 8.3235 | 1.595 |
| 8 | 6 | 1.672 | 8.7955 | 1.802 |
| 9 | 6.5 | 1 | 9.2675 | 2.02 |
| 10 | 7 | 60.041 | 9.5 | 60.041 |
Un ugello è un dispositivo comunemente utilizzato nei sistemi di propulsione aerospaziale per accelerare o decelerare il flusso utilizzando la sua sezione trasversale variabile.
Il tipo più elementare di ugello, l’ugello convergente, è essenzialmente un tubo con un’area che diminuisce gradualmente dall’ingresso all’uscita o alla gola. Man mano che l’area dell’ugello diminuisce, la velocità del flusso aumenta, con la velocità massima che si verifica alla gola. All’aumentare della velocità del flusso in ingresso, aumenta anche la velocità del flusso alla gola fino a raggiungere Mach 1. Quando raggiunge Mach 1, il flusso alla gola è soffocato, il che significa che qualsiasi ulteriore aumento della velocità del flusso in ingresso non aumenta la velocità del flusso alla gola. Per questo motivo, gli ugelli convergenti vengono utilizzati per accelerare i fluidi nel solo regime subsonico.
Il flusso in un ugello è causato da una variazione di pressione tra due punti. Qui, la pressione all’uscita è indicata come la contropressione e la pressione all’ingresso è la pressione di ristagno. Il rapporto tra loro è il rapporto di retropressione, che può essere utilizzato per controllare la velocità del flusso. Quando la pressione di ristagno è uguale alla retropressione, non c’è flusso.
Diamo un’occhiata al numero di Mach per tutta la lunghezza dell’ugello. Per la condizione di pressione zero, quando il rapporto di retropressione è uguale a uno, il numero di Mach è ovviamente zero. Man mano che la contropressione diminuisce, aumenta la velocità del flusso lungo la sezione convergente, così come il numero di Mach, con il suo valore di picco alla gola. Quando il rapporto di contropressione raggiunge un valore di 0,5283, il numero di Mach alla gola è uno e il flusso è soffocato. Poiché la contropressione è ulteriormente ridotta, il numero di Mach alla gola rimane costante a uno.
Un altro ugello comune è l’ugello convergente-divergente, che ha una sezione di area decrescente, seguita da una sezione di area crescente. Possiamo anche guardare il numero di Mach attraverso la lunghezza dell’ugello convergente-divergente per esaminare le condizioni di flusso a vari rapporti di contropressione. Per la condizione di non flusso, anche in questo caso il numero di Mach è zero.
Man mano che la retropressione diminuisce, il numero di Mach aumenta attraverso la sezione convergente mentre diminuisce attraverso la sezione divergente. Quando il rapporto di pressione della gola si avvicina a 0. 5283, il flusso si soffoca e raggiunge Mach uno prima di diminuire subsonicamente. Man mano che la contropressione viene ulteriormente ridotta, il flusso dopo la gola diventa supersonico e quindi subsonico.
A rapporti di contropressione molto bassi, il flusso si espande in modo tropicale e rimane supersonico in tutto l’ugello divergente, raggiungendo numeri di Mach maggiori di uno. In alternativa, il flusso può formare uno shock quando si espande nella sezione divergente.
Se la pressione all’uscita dell’ugello è inferiore alla pressione ambiente, il getto che esce dall’ugello è altamente instabile con variazioni di pressione e velocità. Questo è chiamato flusso sovra-espanso. Se la pressione all’uscita dell’ugello è superiore alla pressione ambiente, il flusso presenta un flusso instabile simile ed è chiamato sotto-espanso.
In questo esperimento, dimostreremo e analizzeremo il flusso sia in un ugello convergente che in un ugello convergente-divergente.
In questo esperimento, studieremo il comportamento degli ugelli utilizzando un banco di prova dell’ugello, che consiste in una fonte di aria compressa che incanala l’aria ad alta pressione attraverso gli ugelli da testare. La pressione di flusso varia da 0 a 120 psi ed è controllata tramite una valvola meccanica. Le pressioni vengono misurate utilizzando un sensore esterno e le portate di massa vengono misurate da una coppia di rotametri collegati in serie proprio prima dello scarico dell’ugello. Entrambi gli ugelli testati hanno 10 porte, consentendo misurazioni della pressione su tutta la lunghezza dell’ugello.
Per iniziare l’esperimento, montare l’ugello convergente al centro del banco di prova dell’ugello. Quindi, utilizzare tubi in PVC ad alta pressione per collegare le 10 porte di pressione statica al sistema di misurazione della pressione, nonché la porta di pressione di ristagno. Collegare il sistema di misurazione della pressione all’interfaccia di acquisizione dati per raccogliere letture dei dati in tempo reale.
Ora, prendi la lettura della pressione della condizione di flusso zero. Aprire la valvola meccanica per avviare il flusso d’aria. Quindi, regolare il flusso utilizzando la valvola meccanica per ottenere un rapporto di retropressione di 0,9. Registrare la pressione di ristagno e la pressione atmosferica dal sistema di misurazione della pressione e la temperatura dal sensore di temperatura. Registrare la pressione manometrica di ciascun rubinetto di pressione, assicurandosi di annotare il numero del rubinetto, la posizione assiale e il rapporto dell’area dell’ugello per ciascuno in base alla geometria fornita dal produttore.
Una volta inseriti i valori della portata massiva, premere il pulsante “Registra dati” per registrare tutte le letture al rapporto di contropressione impostato. Ridurre il rapporto di retropressione a passi di 0,1, fino a un rapporto di 0. 1, registrando le misurazioni ad ogni incremento come prima. Assicurati di acquisire i dati con un rapporto di contropressione di 0,5283, che è la condizione teorica del flusso soffocato.
Una volta completati questi test, spegnere il flusso d’aria, scollegare il tubo in PVC e sostituire l’ugello convergente con l’ugello convergente-divergente. Collegare le porte al sistema di misurazione, quindi ripetere tutte le misurazioni come descritto in precedenza.
Per analizzare i nostri dati, per prima cosa calcoliamo il rapporto di pressione attraverso l’ugello utilizzando la misurazione della pressione statica su ciascuna porta. Ricordiamo che la misurazione della contropressione è stata effettuata alla porta 10. Possiamo anche calcolare il numero di Mach in ogni porta usando questa equazione, dove gamma è il calore specifico.
Qui, abbiamo tracciato la variazione del rapporto di pressione e del numero di Mach rispetto alla distanza normalizzata dell’ugello per ogni portata nel nostro ugello convergente. Alla gola, il numero di Mach non supera 1, il che significa che il flusso è soffocato. Tuttavia, va notato che i dati alla gola corrispondono alla porta 9, che è leggermente prima della gola effettiva. Oltre l’uscita della gola, c’è un’espansione incontrollata del flusso, che porta a numeri di Mach supersonici.
Successivamente, utilizzando i dati raccolti, possiamo calcolare il parametro del flusso di massa, MFP, utilizzando l’equazione mostrata. Qui, m-dot è la portata di massa attraverso l’ugello, T-zero è la temperatura di ristagno, AT è l’area della gola e p-zero è la pressione di ristagno. L’MFP aumenta con una diminuzione del rapporto di retropressione fino a 0,6, che corrisponde al comportamento previsto, poiché il flusso di massa dovrebbe aumentare al diminuire del rapporto di retropressione.
L’MFP dovrebbe quindi rimanere costante dopo 0,6, poiché il flusso è soffocato a questo punto e il flusso di massa non può aumentare. Tuttavia, osserviamo una diminuzione della MFP in questa regione. Questo risultato è probabilmente causato dalla posizione del rubinetto che misura la pressione della gola, che è leggermente prima della vera gola dell’ugello. Questo potrebbe essere il motivo più probabile per la lettura errata della stampante multifunzione.
Ora, diamo un’occhiata all’ugello convergente-divergente, iniziando con il grafico del rapporto di pressione e del numero di Mach rispetto alla distanza dell’ugello normalizzata. Le osservazioni della variazione del numero di Mach attraverso l’ugello mostrano un flusso subsonico fino a quando il rapporto di pressione alla gola è uguale alla condizione di flusso soffocato di 0,5283. Dopo questo punto, si osservano tre modelli distinti poiché il rapporto di retropressione viene ulteriormente ridotto.
In primo luogo, il flusso raggiunge la condizione soffocata alla gola e decelera in modo subsonico nella sezione divergente. In secondo luogo, il flusso accelera supersonicamente oltre la gola e poi decelera, in alcuni casi a velocità subsoniche. Infine, vediamo che il flusso continua ad accelerare supersonicamente per l’intera sezione divergente per rapporti di sovrapressione inferiori a 0,3.
Infine, il grafico della MFP mostra un aumento con rapporti di contropressione decrescenti, che raggiunge il picco a 0,5283. Questo risultato è atteso quando il flusso aumenta fino alla condizione di soffocamento. Come con l’ugello convergente, l’MFP dovrebbe rimanere costante dopo aver raggiunto la condizione di flusso soffocato, ma osserviamo una diminuzione dovuta alla posizione del rubinetto della pressione della gola.
In sintesi, abbiamo imparato come le diverse sezioni trasversali degli ugelli accelerano o decelerano il flusso nei sistemi di propulsione. Abbiamo quindi misurato la pressione assiale lungo un ugello convergente e un ugello convergente-divergente, per osservare variazioni nel numero di Mach e nella pressione per dedurre i modelli di flusso.
Results
Nell’analisi sono state utilizzate le seguenti costanti: calore specifico dell’aria secca, γ: 1,4; area dell’ugello di riferimento, Ai = 0,0491 in2, e pressione atmosferica standard, Patm = 14,1 psi. Le figure 8 e 9 mostrano la variazione del rapporto di pressione e del numero di Mach sulla lunghezza dell’ugello (normalizzato in base alla lunghezza totale dell’ugello) per varie impostazioni di retropressione per gli ugelli convergenti e convergenti-divergenti, rispettivamente. Anche il parametro del flusso di massa rispetto al rapporto di contropressione viene tracciato e studiato per entrambi gli ugelli.
Dalla Figura 8, osserviamo che quando il rapporto pB/ pO diminuisce (fino a 0,5283), il flusso in ogni sezione dell’ugello è subsonico e aumenta con l’area decrescente. A e sotto pB/ pO = 0,5283, il numero di Mach alla gola (distanza dell’ugello normalizzata = 0,93) non supera uno. Ciò dimostra chiaramente che il flusso è soffocato alla gola. Oltre l’uscita della gola / ugello, c’è un’espansione incontrollata del flusso, che porta a numeri di Mach supersonici. Le tendenze generali nella distribuzione p/pO corrispondono alle tendenze teoriche della Figura 3. Le tendenze in MFP seguono i risultati teorici fino a pB/ pO = 0,6 ma iniziano a diminuire invece di stabilizzarsi per valori più bassi dei rapporti di contropressione. Dato che il flusso è soffocato, la stampante multifunzione dovrebbe essere costante. Tuttavia, in base alla posizione del rubinetto che misura la pressione della gola (rubinetto 9, Figura 6), vediamo che le misurazioni vengono effettuate leggermente prima della vera gola dell’ugello che a sua volta porta a una misurazione errata della MFP.
Per l’ugello convergente-divergente (Figura 9), si osserva un flusso subsonico fino a quando p/pO alla gola (distanza dell’ugello normalizzata = 0,68) è pari a 0,5283 (condizione di flusso soffocato). Un’ulteriore riduzione di pB/pO mostra tre modelli distinti:
un. Modello 1 – Il flusso raggiunge la condizione di soffocamento alla gola e decelera in modo subsonico nella sezione divergente (0,8 < pB/ pO < 0,7).
b. Modello 2 – Il flusso accelera supersonicamente oltre la gola, forma uno shock nella sezione divergente e decelera (in alcuni casi a velocità subsoniche) per 0,7 < pB/ pO < 0,3.
c. Pattern 3 – Il flusso continua ad accelerare supersonicamente per l’intera sezione divergente per valori pB/pO inferiori a 0,3.
La MFP aumenta con rapporti di contropressione decrescenti, picchi a pB/ pO = 0,5 e inizia a diminuire invece di rimanere costante come previsto dalla teoria.
Figura 8. Risultati per la variazione dell’ugello convergente (dall’alto a destra, in senso orario) del rapporto di pressione attraverso l’ugello; variazione del numero di Mach attraverso l’ugello; e variazione del parametro dell’aratro di massa con rapporto di retropressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Applications and Summary
Gli ugelli sono comunemente usati nei sistemi di propulsione di aeromobili e razzi in quanto offrono un metodo semplice ed efficace per accelerare il flusso a distanze limitate. Al fine di progettare ugelli per adattarsi a una determinata applicazione, una comprensione del comportamento del flusso e dei fattori che influenzano tale comportamento per una serie di condizioni di flusso è essenziale per la progettazione di sistemi di propulsione efficienti. In questa dimostrazione, gli ugelli convergenti e convergenti-divergenti – due dei tipi di ugelli più comuni utilizzati nelle applicazioni aerospaziali – sono stati testati utilizzando un banco di prova dell’ugello. Le variazioni di pressione e numero di Mach tra i due ugelli sono state studiate per una vasta gamma di condizioni di flusso.
I risultati dei test degli ugelli convergenti hanno mostrato che il limite massimo fino al quale il flusso può essere accelerato è M = 1, a quel punto il flusso alla gola dell’ugello viene soffocato. Una volta che il flusso è soffocato, qualsiasi aumento della velocità del flusso in ingresso non ha aumentato la velocità del flusso alla gola / uscita a velocità supersoniche. L’analisi dell’ugello convergente-divergente fornisce informazioni su come le velocità del flusso supersonico possono essere raggiunte una volta che il flusso viene soffocato alla gola. Abbiamo anche osservato tre tipi di flussi che possono essere ottenuti dopo la gola soffocata a seconda del rapporto di retropressione del flusso. Un confronto delle tendenze di pressione ottenute sia per gli ugelli convergenti che per quelli convergenti-divergenti con risultati teorici è stato eccellente. Tuttavia, i risultati sperimentali hanno mostrato che il parametro del flusso di massa diminuisce per valori più bassi del rapporto di contropressione invece di stabilizzarsi una volta raggiunto il valore massimo, come previsto dalla teoria.
Figura 9. Risultati per la variazione dell’ugello convergente-divergente (dall’alto a destra, in senso orario) del rapporto di pressione attraverso l’ugello; variazione del numero di Mach attraverso l’ugello; e variazione del parametro dell’aratro di massa con rapporto di retropressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Transcript
A nozzle is a device that is commonly used in aerospace propulsion systems to accelerate or decelerate flow using its varying cross section.
The most basic type of nozzle, the converging nozzle, is essentially a tube with an area that gradually decreases from the entry to the exit, or throat. As the nozzle area decreases, the flow velocity increases, with the maximum velocity occurring at the throat. As the inlet flow velocity increases, flow velocity at the throat also increases until it reaches Mach 1. When it reaches Mach 1, the flow at the throat is choked, meaning that any further increase of the inlet flow velocity does not increase the flow velocity at the throat. For this reason, converging nozzles are used to accelerate fluids in the subsonic regime alone.
The flow in a nozzle is caused by a variation in pressure between two points. Here, the pressure at the exit is referred to as the back-pressure, and the pressure at the entry is the stagnation pressure. The ratio between them is the back-pressure ratio, which can be used to control flow velocity. When the stagnation pressure equals the back-pressure, there is no flow.
Let’s look at the Mach number across the length of the nozzle. For the no flow condition, when the back-pressure ratio is equal to one, the Mach number is obviously zero. As back-pressure is decreased, the flow velocity along the converging section increases, as well as the Mach number, with its peak value at the throat. When the back-pressure ratio reaches a value of 0.5283, the Mach number at the throat is one and the flow is choked. As the back-pressure is further reduced, the Mach number at the throat stays constant at one.
Another common nozzle is the converging-diverging nozzle, which has a section of decreasing area, followed by a section of increasing area. We can also look at the Mach number across the length of the converging-diverging nozzle to examine flow conditions at varying back-pressure ratios. For the no flow condition, again the Mach number is zero.
As the back-pressure decreases, the Mach number increases across the converging section while decreasing across the diverging section. When the throat pressure ratio approaches 0. 5283, the flow becomes choked and it reaches Mach one before decreasing subsonically. As the back-pressure is further reduced, the flow after the throat goes supersonic and then subsonic.
At very low back-pressure ratios, the flow isentropically expands and remains supersonic throughout the diverging nozzle, reaching Mach numbers greater than one. Alternatively, the flow can form a shock when it expands in the diverging section.
If the pressure at the nozzle exit is lower than the ambient pressure, the jet exiting the nozzle is highly unstable with variations in pressure and velocity. This is called over-expanded flow. If the pressure at the nozzle exit is higher than the ambient pressure, the flow exhibits similar unstable flow and is called under-expanded.
In this experiment, we will demonstrate and analyze flow in both a converging and a converging-diverging nozzle.
In this experiment, we will study the behavior of nozzles using a nozzle test rig, which consists of a compressed air source that channels the high-pressure air through the nozzles being tested. The flow pressure ranges from 0 – 120 psi and is controlled using a mechanical valve. The pressures are measured using an external sensor, and the mass flow rates are measured by a pair of rotameters connected in series right before the nozzle exhaust. Both of the nozzles tested have 10 ports, enabling pressure measurements throughout the length of the nozzle.
To begin the experiment, mount the converging nozzle in the center of the nozzle test rig. Then, use high-pressure PVC tubing to connect the 10 static pressure ports to the pressure measurement system, as well as the stagnation pressure port. Connect the pressure measurement system to the data acquisition interface to collect real-time data readings.
Now, take the zero flow condition pressure reading. Open the mechanical valve to start airflow. Then, adjust the flow using the mechanical valve in order to obtain a back-pressure ratio of 0.9. Record the stagnation pressure and atmospheric pressure from the pressure measurement system and the temperature from the temperature sensor. Record the gauge pressure of each pressure tap, making sure to note the tap number, axial position, and nozzle area ratio for each one based on geometry provided by the manufacturer.
Once the mass flow rate values are entered, push the ‘Record Data’ button to record all the readings at the set back-pressure ratio. Decrease the back-pressure ratio in steps of 0.1, down to a ratio of 0. 1, recording the measurements at each increment like before. Make sure to capture data at a back-pressure ratio of 0.5283, which is the theoretical choked flow condition.
When these tests have been completed, turn off the airflow, disconnect the PVC tubing, and replace the converging nozzle with the converging-diverging nozzle. Connect the ports to the measurement system, then repeat all of the measurements as described previously.
To analyze our data, first we calculate the pressure ratio across the nozzle using the static pressure measurement at each port. Recall that the back-pressure measurement was made at port 10. We can also calculate the Mach number at each port using this equation, where gamma is the specific heat.
Here, we’ve plotted the variation in pressure ratio and Mach number versus the normalized nozzle distance for each flow rate in our converging nozzle. At the throat, the Mach number does not exceed 1, meaning that the flow is choked. However, it should be noted that the data at the throat corresponds to port 9, which is slightly before the actual throat. Beyond the throat exit, there is uncontrolled expansion of the flow, leading to supersonic Mach numbers.
Next, using the data collected, we can calculate the mass flow parameter, MFP, using the equation shown. Here, m-dot is the mass flow rate through the nozzle, T-zero is the stagnation temperature, AT is the area of the throat, and p-zero is the stagnation pressure. The MFP increases with decreasing back-pressure ratio up until 0.6, which corresponds to expected behavior, as mass flow should increase as the back-pressure ratio decreases.
The MFP should then remain constant after 0.6, as the flow is choked at this point and the mass flow cannot increase. However, we observe a decrease in MFP in this region. This result is likely caused by the location of the tap measuring throat pressure, which is slightly before the true nozzle throat. This could be the most likely reason for the incorrect MFP reading.
Now, let’s take a look at the converging-diverging nozzle, starting with the plot of pressure ratio and Mach number versus normalized nozzle distance. Observations of the Mach number variation across the nozzle show subsonic flow until the pressure ratio at the throat equals the choked flow condition of 0.5283. After this point, three distinct patterns are observed as back-pressure ratio is further reduced.
First, flow reaches the choked condition at the throat and decelerates subsonically in the diverging section. Second, flow accelerates supersonically beyond the throat and then decelerates, in some cases to subsonic velocities. Finally, we see that flow continues to accelerate supersonically for the entirety of the diverging section for back-pressure ratios lower than 0.3.
Finally, the plot of MFP shows an increase with decreasing back-pressure ratios, which peaks at 0.5283. This result is expected as flow increases up to the choked condition. As with the converging nozzle, the MFP should remain constant after reaching the choked flow condition, but we observe a decrease due to the location of the throat pressure tap.
In summary, we learned how varying cross sections of nozzles accelerate or decelerate flow in propulsion systems. We then measured the axial pressure along a converging and a converging-diverging nozzle, to observe variations in Mach number and pressure to deduce the flow patterns.
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