3.3: 供給曲線の数学的表現

経済学における供給関数は、生産者が供給する意思のある商品の量と、その供給に影響を与える要因、特に価格との関係を表します。

数学的には、線形供給曲線または供給の法則は、Qs = mP + b という式で表すことができます。ここで、Qs は供給量、P は価格、m は傾き (価格の単位変化あたりの供給量の変化)、b は価格がゼロのときの供給量を表す切片です。この式の右辺と左辺を入れ替えて、価格を供給量の関数として表すこともできます。

供給曲線の垂直切片 b は、「供給抑制価格価格（supply choke price）」と呼ばれています。これは、生産者が商品を供給しようとする最低価格を示しています。この価格では、供給量はゼロです。

価格がこの水準を下回ると、供給者は商品をまったく供給せず、事実上の供給が「止まる」ことになります。この点は、コストやその他の要因により、生産者が商品の供給で採算が取れない、または実行不可能であると判断する閾値を表します。この数学的表現を理解することで、生産者の行動や、価格の変化が供給量にどのように影響するかを予測するのに役立ちます。 

数学的には、供給の法則は、m x P と b に等しい線形関数 Q_s を使用して表すことができます。

ここで、Q_s は供給数量、m は単価変更あたりの数量変更、P は価格、b はゼロ価格で供給される数量です。

供給されるトマトの量が、価格が1ドル増えるごとに200ポンド増加するとします。供給機能は、Q_s=200P-200と記述できます。

供給機能を反転して、供給数量の関数として価格を表すこともできます。

上記の例では、逆供給関数は、農家が 1 ポンドあたり 1 ドル未満の価格でトマトを供給していないことを示しています。

供給量がゼロに等しい点は供給チョーク価格と呼ばれ、供給曲線の垂直切片として表されます。

供給曲線の数学的関数を理解することは、価格変動に対する生産者の行動を予測するために重要です。