20.4: 期待収益、期待効用、リスク回避 II

ジョンは、収入が不確実な会社からの求人を評価しています。会社が好調であれば、ジョンは81,000ドルの 年収を得ることになります。そうでなければ、彼は49,000ドルを稼ぐことになります。どちらの結果も同じ確率であると仮定し、それぞれに 0.5 の確率を割り当てます。これにより、65,000ドルの予想収入が得られます。彼の意思決定は、収入の限界効用が減少する影響を受けます。 

ジョンは、その効用に基づいて彼の選択肢を評価します。期待効用は、予想収入とは異なり、リスク選好を考慮します。期待効用は、可能な収入の効用値の合計を、それぞれの確率で重み付けして計算されます。 

期待効用 = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

ここで、P₁ と P₂ は 2 つの結果の確率、U₁ と U₂ は対応する効用値です。

ジョンの場合、

• 会社が好調であれば、彼の収入は81,000ドル、確率は0.5、対応する効用値は9単位になります。
• 会社がうまくいかない場合、彼の収入は49,000ドルで、確率は0.5で、対応する効用値は7単位になります。

したがって、ジョンの期待効用は(0.5×9)単位+(0.5×7)単位= 8単位

しかし、ジョンは64,000ドルの保証収入で8単位の同じ効用を達成できます。これは、ジョンがリスクよりも確実性を好むことを反映しています。 不確実なシナリオでは、期待収入

65,000 ドルと保証収入が 64,000 ドルとの間には、ジョンのリスク プレミアム (1,000 ドル) が表されています。これは、不確実性を排除し、保証された結果を確保するために、彼が喜んで放棄する金額です。ジョンの保証された収入への好みは、彼のリスク回避的な性質を浮き彫りにし、限界効用の減少が彼の決定にどのように影響するかを示しています。

ニールは収入が不確実な仕事のオファーを受けています。彼の予想収入は65,000ドルです。所得の限界効用が減少することは、彼の好みに影響を与えます。

これを理解するために、期待される効用が計算され、これは彼の可能な収入の効用値の合計であり、それぞれの確率によって重み付けされます。

ニールが81,000ドルを稼ぐと、彼のユーティリティは9ユニットです。これに確率0.5を掛けます。

ニールが49,000ドルを稼ぐと、彼のユーティリティは7ユニットです。これに確率0.5を掛けます。

これらを加えると、ニールの期待効用は8ユニットです。

しかし、ニールは、公共料金収入のグラフに示されているように、64,000ドルの保証収入で8ユニットの同じ効用を達成することができます。 

ニールは、65,000ドルの期待収入が高いが不確実な64,000ドルの収入よりも、保証された64,000ドルの収入を好むため、リスク回避を示しています。

リスクプレミアムとは、ニールが収入の不確実性を解消するために、予想収入(この場合は1,000ドル)から犠牲にすることをいとわない金額です。

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.