人口増加

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  1. 指数関数的人口増加モデル
    • 注:これらの実験では、コンピュータソフトウェアを使用して、さまざまなタイプの成長モデルをシミュレートします。仮説:実験的仮説は、R、生殖率、または初期人口サイズNTのいずれかを増やすと、操作されていない対照集団と比較して、指数関数的成長モデルで10世代後に人口サイズが増加するというものかもしれません。帰無仮説は、異なるRと初期母集団サイズの母集団は、10世代後に対照群と同じ母集団サイズを持つというものです。
    • 指数関数的な人口増加モデルを構築するには、まずExcelで新しいワークブックを開きます。
    • ファイルを安全な場所に保存し、「指数関数的成長」という名前を付けます。
    • ラベルをセルA1「世代」、セルB1「母集団サイズ」とラベルを付けます。
    • セルA2に数字のゼロを入力します。この行は初期世代を表します。
    • セルA3に次の式を入力します:= 1 + A2
    • Enterキーを押します。
    • セルA3をクリックし、右下隅の小さなボックスをセルA12に10世代ドラッグします。
    • セルB2に数字の2を入力します。これは、モデルの初期母集団サイズを表します。
    • ラベルセルE1「成長率」、セルE2に数値0.05を入力します。この値は、各世代で各個人が生産する新しい子孫の割合、または指数関数的成長モデルの R を表します。
    • 注:古典的な指数関数的成長方程式では、Tは世代であり、NTは現在の世代の生物の数です。NT+1は次世代の個体数となります。
    • ここに示す式として、セルB3に指数関数的成長方程式を入力します:= B2 +(1 + E2)* B2
    • さて、Enterキーを押してください。
    • セルB3をクリックし、右下隅の小さな正方形をセルB12にドラッグして、10世代の指数関数的な成長をシミュレートします。
    • 結果を観察するには、A列とB列のヘッダーを含むすべてのデータを選択します。
    • 「挿入」をクリックし、ツールバーから「滑らかな線とマーカーで散布図」を選択します。散布図がシートに表示されます。ヒント: そうでない場合は、ワークブックに新しいシートが作成されているかどうかを確認してください。
    • Y軸を「母集団サイズ」、X軸を「世代」とラベル付けします。グラフのタイトルは「人口の指数関数的増加」にします。
    • 古典的な指数関数的成長パターンで人口がどのように増加するかを観察します。
    • 次に、列Aのヘッダーとして「growth rate R」をラベル付けし、2列目として「10世代後の人口サイズ」をラベル付けする表1を作成します。
    • 先ほどシミュレーションした成長率0.05の第10世代での人口サイズを記録します。
    • 次に、セルE2の成長率を0.1に設定し、手順を繰り返して新しい散布図を生成します。
    • 世代10の人口サイズを記録します。
    • 表1の値を使用して成長率を変更し続け、増加する値に対応するためにY軸がどのように変化するかに注意してください。
    • 表1が完了したら、成長率を0.05に戻し、セルB2の初期集団サイズを100人に変更します。
    • 新しいテーブル、テーブル2に世代10の人口サイズを記録します。
    • 表2の値を使用して初期母集団サイズの変更に進みます。テーブルが完成したら、Excelシートを保存して閉じます。
  2. ロジスティック人口増加モデル
    • 仮説: ロジスティック成長モデルでは、実験的な仮説は、人口が環境収容力に近づき、それを満たすというものかもしれません。そして、環境収容力よりも大きいサイズの人口は、次の世代で減少します。帰無仮説は、人口増加がロジスティック モデルのロジスティック S 字曲線に従わず、人口サイズが環境収容力より大きい世代は、次の世代でも増加し続けるか、同じままであるというものです。
    • ロジスティック人口増加モデルを構築するには、Excelで新しいスプレッドシートを開きます。
    • 以前と同じフォルダに「logisticgrowth」としてファイルを保存します。
    • 次に、セルA1を「世代」、B1を「母集団サイズ」とラベル付けします。
    • セルA2に数字のゼロを入力します。この行は初期世代を表します。
    • セルA3に式を入力します:= 1 + A2
    • さて、Enterキーを押してください。
    • 次に、セルA3をクリックし、右下隅の小さなボックスをセルA12にドラッグして、第10世代までの番号を付けます。
    • セルB2に数字の2を入力して、初期母集団サイズを表します。
    • セルE1を「最大成長率」としてラベル付けし、セルF1を「環境収容力」としてラベル付けします。
    • 最後に、セルE2の最大成長率を0.05に設定します。この値は、人口が達成できる最大成長率 (離散ロジスティック方程式の「R max」) を表します。注:古典的なロジスティック成長方程式では、Kという用語は環境収容力を表します。現在の世代またはNTの人口規模が環境収容力に近づくにつれて、人口の増加は鈍化し始めます。
    • 次に、セルF2の環境収容力を50に設定します。
    • セルB3にロジスティック成長方程式を以下の式で入力します:= B2 +(((1 + E $ 2)* B2)*((F $ 2-B2)/ F $ 2)
    • Enterキーを押します。
    • 数式をセルB12にドラッグして、10世代すべてに追加します。
    • この演習の結果を観察するには、列AとBのすべてのデータとヘッダーを強調表示し、[挿入]をクリックして[滑らかな線とマーカーの散布図]を選択します。
    • Y軸の母集団サイズとX軸の生成にラベルを付けます。
    • グラフのタイトルを「人口のロジスティック成長」とします。
    • 環境収容力に近づく人口の成長を観察し、人口が環境収容力を満たすか超える世代を新しいテーブルに記録します。
    • セルE2の最大成長率を1に設定します。
    • 人口が環境収容力を超えたときにどのように反応するかに注目してください。
    • 引き続き最大成長率を表3の値に設定し、人口が2以上の環境収容力で増加する世代を記録します。
    • 次に、最大成長率を0.05に戻し、環境収容力を1,000に設定します。
    • 成長が環境収容力に近づくにつれてグラフがどのように変化するかに注目してください。
    • A12とB12の数式をA14とB14にドラッグします。
    • プロットを調整して、人口が環境収容力に達したときを示す新しいデータポイントを含めます。
    • Excelシートを保存して閉じます。
  3. 捕食者-被食者モデル
    • 仮説:捕食者と被食者の物流に関する3番目のシミュレーションでは、実験仮説は、被食者の個体数が増加すると捕食者の個体数が増加し、2つの個体群は他の種の個体数に応じて成長と減少を経験するというものです。帰無仮説は、2つの個体群が他の種の個体群サイズとは無関係の成長パターンを示すというものかもしれません。
    • 捕食者と被食者のモデルを構築するには、Excelで新しいスプレッドシートを開きます。
    • 他の2つのモデルと同じフォルダにファイルを保存し、「predator-prey model」という名前を付けます。
    • ラベルをセルA1「時間」、セルB1「獲物」、セルC1「捕食者」とラベル付けします。
    • セルA2にゼロを入力してEnterキーを押します。
    • セルA3に以下の式を入力します:= 1 + A2
    • Enterキーを押します。
    • モデルは両方の母集団の変化を視覚化するために多くの時間ポイントを必要とするため、数式をセルA802まで下にドラッグします。
    • ここで、セルB2に100を入力して最初の獲物の個体数を表し、セルC2に25を最初の捕食者の個体群として入力します。
    • ラベルセルE1「被食者の成長率」、セルF1「捕食者による被食者の消費」、セルG1「変換効率」、セルH1「捕食者の飢餓」。
    • セルE2に数値0.02を入力します。この値は、獲物種の成長率、または被食者集団モデルの R を表します。注:ここでは、獲物の個体群はVTとして表され、捕食者の個体群はCTとして表されます。値Aは、獲物に対する捕食者種の一人当たりの攻撃率です。捕食者集団モデルでは、消費された獲物ごとに生産される捕食者、Fまたは変換効率、およびQとして記載された捕食者の飢餓率に変数が導入されます。
    • セルF2に0.0005と入力して、獲物集団と捕食者集団モデルの両方の攻撃率を確認します。
    • 次に、セルG2に0.8を入力して変換効率を表し、セルH2に0.05を入力して捕食者人口方程式の飢餓率を表します。
    • 次に、セルB3に獲物の成長方程式を以下の式で入力します:= B2 +(E $ 2 * B2)-(F $ 2 * C2 * B2)
    • Enterキーを押します。
    • 次に、表示された数式としてセルC3に獲物の成長方程式を入力します:= C2 +(F $ 2 * G $ 2 * B2 * C2)-(H $ 2 * C2)
    • Enterキーを押します。
    • Shiftキーを押しながらクリックし、セルB3とC3の両方を選択します。
    • セルB3の右下隅にある小さなボックスをクリックし、2つの数式を行802までドラッグして、800世代にわたる捕食者と被食者の個体群をシミュレートします。
    • データを視覚化するには、列A、B、Cのすべてのデータとヘッダーを選択します。
    • 「挿入」をクリックし、「平滑線付き散布図」を選択します。
    • 捕食者の個体数と被食者の個体数の変化を示すグラフが表示されます。
    • プロットの母集団サイズのY軸とX軸の時間にラベルを付けます。
    • プロットのタイトルを「捕食者と被食者の相互作用」にします。
    • 捕食者と被食者の集団の間の相互作用を観察します。
    • 初期捕食者の人口をゼロに設定し、プロットで何が起こるかを観察します。
    • 次に、最初の捕食者の個体数を120に設定し、獲物よりも捕食者の方が多い場合に捕食者の個体数に何が起こるかを観察します。
    • 最後に、最初の獲物の個体数をゼロに設定し、捕食者の個体群に何が起こるかを観察します。
    • 他の値を試して、他にどのようなインタラクションを作成できるかを確認してください。
    • 終了したら、ワークブックを保存して閉じてください。
  4. 結果
    • 最初のアクティビティで構築された指数関数的成長モデルでは、結果として生じる人口増加曲線の形状を観察し、このタイプの成長が本質的に持続できると思うかどうかを検討してください。
    • 指数関数的成長モデルにおいて、成長率Rが10世代後の人口サイズにどのように影響したかに注意してください。
    • 指数関数的成長モデルにおいて、初期人口サイズが10世代後の人口サイズにどのように影響したかも考えてみてください。
    • さて、ロジスティック成長モデルについて考えてみましょう。このグラフの形状を観察し、指数関数的成長モデルとどのように異なるかに注目してください。
    • 次に、ロジスティック成長モデルの環境収容力に近づくにつれて、人口がどのように振る舞うかに注意してください。
    • ロジスティック成長モデルで、一人当たりの最大成長率であるR maxが人口が収容力に達する速さに影響を与えたと思うかどうか判断してください。
    • また、ロジスティック成長モデルで人口が環境収容力を超えている場合、人口サイズに何が起こるか、または環境収容力が低下した場合に何が起こるかを考えてみてください。
    • 捕食者-被食者モデルでは、被食者の個体数が捕食者の個体数の増加に反応したかどうかに注意してください。逆に、捕食者が獲物の個体数の減少にどのように反応するかを考えてみましょう。

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