次元分析

すべての物理量は、基本数量または派生数量のいずれかを使用して表すことができ、各数量は、その次元を定義する記号で表されます。

たとえば、車の速度は、距離を時間で割ったものとして定義されます。距離という用語は、L で示され、時間が T で示される数量の長さに対応します。

したがって、数量速度の次元は、LをTで割ったものまたはLTTをマイナス1の累乗にしたものとして書くことができます。

方程式が次元的に正しいためには、2つのルールに従う必要があります。その1、方程式の等式の両側の式は同じ次元でなければならない。

その2、方程式の標準的な数学関数は無次元でなければならない

たとえば、ボリュームの次元がLキューブであることがわかっています。ここで、半径 r と高さ h の円柱について考えてみます。

円柱の体積はπ r の 2 乗 h であることがわかっています。用語 π は定数であり、無次元の量です。項rは数量の長さに対応し、その寸法をLの2乗と書くことができ、項hは数量の長さにも対応し、円柱の体積の寸法をLの3乗として与えます。したがって、方程式は寸法的に正しいです。

方程式に現れる個々の物理量の次元がわかっている限り、方程式が次元的に一貫しているかどうかを確認できます。

次元解析の別のアプリケーションは、方程式を記憶することです。たとえば、速度が時間を距離で割った値と等しいのか、距離を時間で割った値なのかを覚えていないとします。

時間、距離、および速度の次元は、それぞれ T、L、および LT をマイナス 1 の累乗です。両方の方程式を方程式の両側の基本単位に縮小すると、速度は距離を時間で割った値に等しくなります。