4.7
射手が発射体の軌道をたどるように矢を放つことを考えてみましょう。発射体の範囲は、初速度とsin2θの2乗に依存することを思い出してください。
ここで、θ が 45° に等しいとき、sin2θ の最大値は 1 です。この場合、発射体の範囲は、指定された初速度で最大になります。
角度30 度と 60 度で発射された 2 本の矢が、同じ初速度で秒速 50 メートルであるとします。両方の矢印の重力による加速度は、毎秒9.8メートルの2乗です。
したがって、速度と角度の値を代入すると、両方の矢印がカバーする範囲は 220.9 メートルになります。
ここで、sin(180 − sin2θ) は 2θ に等しいため、相補的な発射角度に対する発射体の範囲は同じです。
ただし、各矢印が到達する最大高さは、初速度と sin2θ の 2 乗に比例します。したがって、最大の高さはどちらの場合も異なります。
発射体運動の理論は、さまざまなスポーツの選手がパフォーマンスを向上させるのに非常に役立ちます。 たとえば、やり投げの選手は、できるだけ遠くまで届くようにやりを投げる必要があります。 やりの初速を上げるため、選手は助走を行います。 発射体の射程は最大で 45° です。 角度があるので、槍投げの選手は投げる角度を 45° に近づけようとします。
平地での発射体の射程 (R) について話すとき、R は地球の円周に比べて非常に小さいと想定されます。 しかし、射程が長い場合、地球は発射体の下で遠ざかる方向に曲がり、重力による加速度が経路に沿って方向を変えます。 発射体はさらに遠くまで落下するため、射程は平地で与えられた射程方程式で予測されるよりも大きくなります。
初速度が十分に大きい場合、発射体は軌道を描きます。 地球の表面は 8000 m 進むごとに 5 m 下方へ曲がります。空気抵抗がなければ、物体は 1 秒間に 5 m 落下します。したがって、地球の表面近くで物体の水平速度が 8000 m/s である場合、表面は継続的に物体から離れるため、その物体は惑星の周りの軌道を描きます。 これは、地球低軌道上のスペースシャトル (運用時) または地球低軌道上の衛星の速度とほぼ同じです。
このテキストは Openstax, University Physics Volume 1, Section 4.3: Projectile Motion から編集されたものです。
射手が発射体の軌道をたどるように矢を放つことを考えてみましょう。発射体の範囲は、初速度とsin2θの2乗に依存することを思い出してください。
ここで、θ が 45° に等しいとき、sin2θ の最大値は 1 です。この場合、発射体の範囲は、指定された初速度で最大になります。
角度30 度と 60 度で発射された 2 本の矢が、同じ初速度で秒速 50 メートルであるとします。両方の矢印の重力による加速度は、毎秒9.8メートルの2乗です。
したがって、速度と角度の値を代入すると、両方の矢印がカバーする範囲は 220.9 メートルになります。
ここで、sin(180 − sin2θ) は 2θ に等しいため、相補的な発射角度に対する発射体の範囲は同じです。
ただし、各矢印が到達する最大高さは、初速度と sin2θ の 2 乗に比例します。したがって、最大の高さはどちらの場合も異なります。
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