10.11
剛体が回転できる軸は複数あり、それに対応して、同じ物体にもさまざまな慣性モーメントが存在する可能性があります。
質量中心を通過する軸の周りの慣性モーメントICMがわかっている場合、平行軸定理を使用して他の平行軸の周りの慣性モーメントを取得できます。
この定理は、重心を通過する軸に平行な任意の軸に沿った慣性モーメントは、ICMと物体の質量と2つの軸間の垂直距離の2乗の積の合計として与えられると述べています。
質量Mと高さ2Lのドアを考えてみましょう。ドアの幅はドアの高さの半分です。ドアはヒンジを中心に回転します。
ドアのICMはML2×12に等しくなります。したがって、回転軸に沿った慣性モーメントは、ICMとML2 x 4の合計として与えられます。
平行軸定理は、重心を通過する軸に平行な軸の周りの物体の慣性モーメントを求める便利で迅速な方法を提供します。 例として細い棒を考えてみましょう。 従来の方法を使用して、重心が存在する中央を通る軸の周りの細いロッドの慣性モーメントと、端を通る軸の周りの細いロッドの慣性モーメントを求めるプロセスには、驚くべき類似点があります。 従来の方法では、線密度とロッドの長さに沿った統合の概念が利用されます。 一方の端の周りを回転するこの細いロッドの慣性モーメントを決定するとします。 従来の方法で慣性モーメントを求めるのは煩雑で時間もかかります。 このような場合、平行軸定理を使用できます。
質量中心を通過する軸に沿った慣性モーメントを既知とします。 その場合、ロッドのエッジを通過する軸に沿った慣性モーメントは、質量中心に沿った慣性モーメント、質量の積、および 2 つの平行な軸間の垂直距離の合計として与えられます。 結果は、従来の方法を使用した長い計算に従って得られた結果と常に一致します。
このテキストは から編集されています。 Openstax, University Physics Volume 1, Section 10.5: Calculating Moments of Inertia.
剛体が回転できる軸は複数あり、それに対応して、同じ物体にもさまざまな慣性モーメントが存在する可能性があります。
質量中心を通過する軸の周りの慣性モーメントICMがわかっている場合、平行軸定理を使用して他の平行軸の周りの慣性モーメントを取得できます。
この定理は、重心を通過する軸に平行な任意の軸に沿った慣性モーメントは、ICMと物体の質量と2つの軸間の垂直距離の2乗の積の合計として与えられると述べています。
質量Mと高さ2Lのドアを考えてみましょう。ドアの幅はドアの高さの半分です。ドアはヒンジを中心に回転します。
ドアのICMはML2×12に等しくなります。したがって、回転軸に沿った慣性モーメントは、ICMとML2 x 4の合計として与えられます。
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