均一な配布

一様分布は、発生確率が等しいイベントの連続確率分布です。この分布は長方形です。

この分布の 2 つの重要な特性は次のとおりです

1. 長方形の下の面積は 1 です。
2. イベントの確率と曲線の下の面積との間には対応関係があります。

さらに、一様分布の平均と標準偏差は、それぞれaとbで示される下限と上限のカットオフが与えられている場合に計算できます。確率変数 x の場合、一様分布では、a と b が与えられると、確率密度関数は f(x) として計算されます。

生後8週間の赤ちゃんの55回の微笑み時間(秒単位)のデータを考えてみましょう。

10.4、19.6、18.8、13.9、17.8、16.8、21.6、17.9、12.5、11.1、4.9、12.8、14.8、22.8、20.0、15.9、16.3、13.4、17.1、14.5、19.0、22.8、1.3、0.7、8.9、11.9、10.9、7.3、5.9、3.7、17.9、19.2、9.8、5.8、6.9、2.6、5.8、21.7、11.8、3.4、2.1、4.5、6.3、10.7、8.9、9.4、9.4、7.6、10.0、3.3、6.7、7.8、11.6、13.8および、18.6。微笑みの時間は、0 秒から 23 秒までの一様分布に従うと仮定します。0 と 23 は、笑顔の時間が一様に分布するための下限と上限のカットオフであることに注意してください。

笑顔時間の分布は一様分布であるため、0秒から23秒までの笑顔時間は、発生する可能性が等しいと言えます。サンプルから構築できるヒストグラムは、理論上の一様分布と密接に一致する経験的分布です。

この例では、確率変数 x = 生後 8 週間の赤ちゃんの笑顔の長さ (秒単位) です。一様分布の表記は x ~ U(a, b) で、a = x の最小値 (下限カットオフ)、b = x の最高値 (上限カットオフ) です。この例では、a = 0 と b = 23 です。

平均 μ は、次の式を使用して計算されます。

この分布の平均は 11.50 秒です。生後8週間の赤ちゃんの笑顔は、平均11.50秒続きます。

標準偏差 σ は、次の式を使用して計算されます。

この例の標準偏差は 6.64 秒です。

このテキストは、 Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution から改作されています。