6.13: 標本分布

各サンプルの平均、割合、標準偏差などの測定された特性を持つ、特定の母集団からのサイズ n の単純なランダムサンプルが与えられた場合、測定されたすべての特性の確率分布は標本分布と呼ばれます。統計がサンプル間でどの程度異なるかは、統計のサンプリング変動として知られています。通常、統計の標本変動は標準誤差によって測定されます。平均値の標準誤差は標準誤差の一例です。これは特別な標準偏差であり、平均値の標本分布の標準偏差として知られています。

このテキストはOpenstax, Introductory Statistics, Section 2.7 Measures of Spread of Dataから翻案されます.

10個のピッカーホイールを回転させ、結果の平均を見つけることを検討してください。このプロセスは、たとえば20,000回繰り返されます。

プロセスの繰り返しごとに得られたサンプル平均がプロットされ、正規分布グラフのように見えます。

サンプルサイズが大きい場合、分布は正規分布に近くなり、サンプル平均の平均は母平均に近づきます。

平均、分散、サンプル比率などの統計量の値のこのような分布は、サンプリング分布と呼ばれます。

平均と同様に、各サンプルの分散を取得し、右に歪んで見える周波数分布をプロットできます。

この場合でも、サンプルサイズが大きい場合、サンプル分散の平均は母分散に近くなります。

各サンプルの奇数の割合を考慮してグラフをプロットすると、分布はほぼ正規分布パターンに従います。

平均と分散と同様に、サンプルサイズが大きい場合、サンプル比率の平均は母比率に近くなります。