ここでは、母集団の割合に関する主張をテストするための完全な手順について説明します。
母集団比率に関する主張を検定するには、(1)二項分布が正規分布に近似されているデータからのサンプル比率を使用する方法と、(2)データから計算された二項確率を使用する方法の2つがあります。
最初の方法では、二項分布の近似として正規分布を使用します。要件は次のとおりです:サンプルサイズが十分に大きい、比率pの確率が0.5に近い、np(サンプルサイズと比率の積)が5より大きい、および臨界値はz分布を使用して計算できます。また、サンプルがランダムで不偏であること、およびデータの性質が二項であること、つまり、可能な結果が2つだけであること(たとえば、成功または失敗、選択されたか選択されなかったか、真または偽など)であることも必要です。比率は本質的に二項です。したがって、この方法は、母集団比率の仮説検定を使用して請求を検定するのに適しています。
最初のステップとして、仮説(帰無仮説と対立仮説)が明確に述べられ、象徴的に表現されます。仮説ステートメントで使用される比率 p は、仮定された比率値であり、多くの場合は 0.5 です。データから得られる比率がサンプル比率です。これらの値は両方とも、z 統計量を計算する上で重要です。
臨界値は、二項分布の正規近似を使用してz分布から取得できます。臨界値は、仮説の方向に基づいて正または負にすることができます。したがって、仮説検定は、右裾、左裾、または両側です。臨界値は、任意の必要な信頼水準 (最も一般的には 95% または 99%) で計算されます。
次に、z 統計量と棄却限界 z 値を使用して P 値を直接計算し、仮説検定を終了します。z統計量を棄却限界値と直接比較して、仮説検定を結論付けることもできます。
比率に関するクレームをテストする2番目の方法は、正規近似なしで正確な二項分布を使用するため、np > 5を必要としません。この方法では、臨界値は計算されません。代わりに、n 回の試行で x (合計試行数のうち成功値、たとえば 110 回の試行のうち 60 回の成功の値) を取得する確率を使用します。x 以下と x 以上の確率を計算し、p 値を導き出します。この2つ目の方法では、比率に関する主張を手作業で行うのは面倒で、統計ソフトウェアが必要です。それにもかかわらず、両方の方法で決定された推論は等しく正確です。
