人口比率に関する主張のテスト

人口比率に関する主張をテストするための完全な手順は、ここで提供されます。

母集団の割合に関する主張をテストするには、(1) 二項分布を正規分布に近似したデータからのサンプル割合を使用する方法と、(2) データから計算された二項確率を使用する方法の 2 つがあります。

最初の方法では、二項分布の近似として正規分布を使用します。要件は次のとおりです。サンプル サイズが十分に大きいこと、比率 p の確率が 0.5 に近いこと、np (サンプル サイズと比率の積) が 5 より大きいこと、臨界値が z 分布を使用して計算できることです。また、サンプルがランダムで偏りがないこと、データの性質が二項であること、つまり、考えられる結果が 2 つだけであること (成功または失敗、選択されたか選択されなかった、真か偽など) も必要です。比率は本質的に二項です。したがって、この方法は、母集団の割合に対する仮説検定を使用して主張を検証するのに非常に適しています。

最初のステップとして、仮説 (帰無仮説と対立仮説) を明確に述べ、象徴的に表現します。仮説ステートメントで使用される比率 p は、仮定された比率の値であり、多くの場合 0.5 です。データから得られる割合がサンプル割合です。これらの値はどちらも、z 統計を計算する際に重要です。

次に、二項分布の正規近似を利用して、z 分布から臨界値を取得できます。臨界値は仮説の方向に基づいて正または負になります。したがって、仮説検定は右尾、左尾、または両側です。臨界値は、任意の信頼レベル (最も一般的には 95% または 99%) で計算されます。

次に、Z 統計量と臨界 Z 値を使用して P 値が直接計算され、仮説検定が完了します。 z 統計量を臨界値と直接比較して、仮説検定を完了することもできます。

比例に関する主張をテストする 2 番目の方法では、正規近似を行わずに正確な二項分布を使用するため、np > 5 は必要ありません。この方法ではクリティカル値は計算されません。代わりに、n 回の試行で x (合計試行のうちの成功の値、たとえば 110 回の試行のうち 60 回の成功) を取得する確率を使用します。 x 以下と x 以上の確率を計算し、P 値を導き出します。割合に関する主張をテストするこの 2 番目の方法は、手動で行うのは面倒で、統計ソフトウェアが必要です。それにもかかわらず、両方の方法で決定された推論は同等に正確です。