連続的な電荷分布

水の入ったバケツを想像してください。 これには、10²⁶ 個程度の多くの分子が含まれています。 したがって、微視的には離散的な要素（分子）を含んでいますが、巨視的には連続的であると考えることができます。 水の小さな体積要素は、バケツの体積に比べれば非常に小さいですが、依然として多くの分子を含んでいます。 このフレームワークの下では、量子化された物質は実用的な目的のために連続として近似されます。

電荷にも同様の処理を施すことができます。 電荷は確かに量子化されており、電子と陽子が電荷の基本単位を運びます。 しかし、巨視的な物体には多くの分子が含まれており、それぞれの分子には陽子と電子が含まれています。 したがって、系の総電荷量は、実際の現実ではなく適切な近似値であることに留意しながら、連続的な電荷分布と考えることができます。

この種の近似は、回線料金、表面料金、および体積料金を考慮するのに役立ちます。 たとえば、帯電したロッドは線電荷密度によって表現できます。 他の 2 つの次元、幅と高さは非常に多く存在しますが、これら 2 つの次元に沿って大きな電荷勾配があると信じる理由がない場合は無視できます。 ありがたいことに、自然はクーロンの法則、つまり電場の重ね合わせの原理に従います。 電荷の各線要素が独自の場を生成していると考えることができ、すべての線要素の電場をベクトル的に合計してロッドの総電場を計算できます。 式は合計ではなく整数です。

同様に、球状導体の平面や外表面などの表面電荷分布については、表面電荷密度または単位表面積当たりの電荷によって説明されます。 重ね合わせの原理により、その総電界は表面積分、つまりこの表面を記述する座標上の積分によって与えられることが保証されます。

同様に、特定の帯電物体、たとえば帯電した絶縁球がバルクで電荷を含む場合、それは体積電荷密度によって記述されます。 積分はその体積を表す座標上にあります。