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Statistics
Chapter 9: Hypothesis Testing
9.12:
平均値に関するクレームのテスト: 母集団 SD 不明
ここでは、母標準偏差が不明な場合に母平均に関する仮説を検定する完全な手順について説明します。
母平均を推定するには、サンプルがほぼ正規分布している必要があります。データは、サンプリングバイアスのないランダムに選択されたサンプルから収集する必要があります。サンプルサイズに特別な要件はありません。ただし、サンプルサイズが30未満で、母標準偏差がわからない場合は、別のアプローチが使用されます。Z 分布の代わりに、T 分布が検定統計量と棄却限界値の計算に使用されます。
ほとんどの現実的な状況と同様に、母標準偏差はしばしば不明であり、母平均に関する主張を検定するには、サンプル標準偏差を使用します。棄却限界値は、z分布ではなくt分布(サンプルサイズから計算される特定の自由度)を使用して計算されます。
仮説(帰無仮説と代替仮説)は明確に述べられ、その後、象徴的に表現されるべきです。帰無仮説は、母平均が何らかの明確な値に等しいことを示す中立的なステートメントです。対立仮説は、仮説で主張されている平均と不等式記号に基づくことができます。右裾仮説、左裾仮説、または両側仮説の検定は、対立仮説で使用される符号に基づいて決定できます。
この方法では正規分布が必要ないため、棄却限界値はt分布(t表)を使用して計算されます。通常、目的の信頼水準の 95% または 99% で計算されます。従来の方法に従って、サンプルデータから計算されたサンプルt統計量は、tテーブルから得られたtスコア(tクリティカル値)と比較されます。P値は、P値法に従ってデータに基づいて計算されます。これらの方法はどちらも、仮説検定を結論付けるのに役立ちます。
2種類のオオトカゲのオスは、露の羽ばたきが異なります:淡い色の種は、三色の種よりも速い速度で露を羽ばたかせます。
32個体の野外観察では、淡い色の種は単位時間あたり平均10回、三色種は単位時間あたり平均6回露を羽ばたかせていることが示されています。
この主張を検証するために、両種の露羽ばたき速度に差がないという帰無仮説から始めます。対照的に、対立仮説では、淡い色の種はより速い速度で露を羽ばたかせると述べており、これが元の主張です。
露羽ばたき率の母標準偏差は不明であるため、この仮説検定は、サンプル標準偏差が検定統計量の計算に使用されるt分布を使用して実施されます。
ここでは、検定統計量は右裾の臨界領域内で確認できます。
さらに、計算されたt統計量のP値は0.05未満であり、元の主張を裏付けています。
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