波動関数のグラフ化

正x方向に移動する正弦波の波動方程式を考えてみましょう。 波動方程式は位置と時間の両方の関数です。 波動方程式から、2 つの異なるグラフをプロットできます。

特定の時間が取られた場合、たとえば t = 0、それは「スナップショット」を意味します。 波形の を取得し、得られたグラフは t=0 での波形の形状です。 これは このグラフは、変位対位置グラフと呼ばれ、平衡位置からの粒子の変位を位置の関数として表します。 このグラフから波長を推定できます。 平衡位置からの波の最高点は山として知られ、最低点は谷として知られています。 同じ高さと同じ傾斜を持つ 2 つの連続する谷または山の間の距離が波の波長です。 弦上の横波の場合を考慮すると、グラフはある瞬間における弦の実際の形状を表します。

一方、x = 0 など、特定の座標が選択された場合、波動方程式をグラフ化すると、変位対時間のグラフが得られます。 このグラフは、粒子の変位を時間の関数として示します。 グラフから波の周期を求めることができます。 粒子が 1 回完全に振動するのにかかる時間が波の周期です。

波動方程式では、余弦関数の引数を波の位相と呼びます。 これは角量であり、ラジアンで測定されます。 x と t の任意の値に対する位相の値により、特定の時点および時間で正弦波サイクルのどの部分が発生しているかが決まります。 山の場合、コサイン関数の値が 1 の場合、位相は 0、2π、4π、6π などになります。逆に、谷の場合、コサイン関数の値が 1 の場合、位相は 0、2π、4π、6π などになります。 −1 の場合、位相は π、3π、5π、7π などになります。位相速度は、位相を一定に保ったときに波が移動する速度です。 位相速度の式は次のように与えられます: