不静定問題の解決

不静定問題とは、静力だけでは内部力や内部反力を決定できない問題です。 鋼と真鍮で作られた 2 本の円筒形のロッドで構成される構造を考えてみましょう。 これらのロッドは点 B で結合され、点 A と C で硬い支持体によって拘束されています。ここで、点 A と C での反力と点 B でのたわみを求める必要があります。 この棒構造は、平衡を維持するのに必要以上の支持体を構造が有しており、利用可能な平衡方程式に対して未知の反応が余剰となるため、静的に不定として分類されます。

静的不確定性は、点 C での反応を冗長とみなしてそのサポートから解放することによって解決されます。 この冗長な反応は追加の負荷として扱われます。 次に、重ね合わせの原理を導入して、ロッド構造の各セクションの変形を測定します。 これら個々の変形を組み合わせることにより、構造物全体のトータルの変形表現が導き出されます。 式を考慮すると、ロッド構造の全変形はゼロに等しく、すべての荷重の合計はゼロに等しく、未知の反力が決定されます。 最後に、点 B におけるたわみは、点 B より前のロッド構造セクションの変形を合計することによって計算されます。