矩形パルス関数および三角パルス関数

単位矩形パルス関数は、原点を中心とし、高さが 1 単位の矩形関数で数学的に表されます。この関数は、時間軸に沿ったパルスの中心位置を指定する T と、パルスの持続時間を決定する τ の 2 つのパラメータによって定義されます。

たとえば、振幅が 5V、持続時間が 3 秒で中心が t=2 秒の矩形パルスを考えてみましょう。このパルスは、次のように記述される矩形関数を使用して表すことができます。

矩形パルスの合成は、2 つの時間シフトされたステップ関数を順番に追加することでグラフで示せます。一般的に、単位矩形関数は常に単位ステップ関数を使用して次のように表すことができます。

単位三角関数は、三角関数を使用して数学的に表されます。高さは 1 単位で、原点を中心としています。たとえば、t=3 秒を中心とし、大きさが 2、幅が 2 秒の三角パルスを考えてみましょう。この三角パルスを表現するには、すべての t を t−3 に置き換え、幅を 2 に設定します。定義された信号は次のように記述できます。

この三角パルス関数は、高さが中央で 2 に達し、端で 0 に徐々に減少し、合計幅が 2 秒に及ぶ様子をグラフで表すことができます。

単位矩形関数と三角関数はどちらも、さまざまな波形を表す信号処理の基本であり、信号とシステムをモデル化および分析するための複数のアプリケーションで使用されます。これらの関数は、より複雑な信号の動作と操作を理解するために不可欠です。