制御システムにおける伝達関数

伝達関数は、周波数領域の可能な各入力に対するシステムの出力を記述する数学的表現です。

一般的な n^次、線形、時間不変微分方程式について考えます。この方程式は、1 つの変数が入力を表し、別の変数が出力を表すシステムを特徴付けます。

この方程式の両側にラプラス変換を適用すると、代数式が得られます。

すべての初期条件がゼロであると仮定すると、この方程式はさらに単純化されます。

出力のラプラス変換と入力のラプラス変換の比率は、伝達関数と呼ばれます。

伝達関数はブロック線図として表され、左側に入力、右側に出力、ブロック内にシステム伝達関数があります。

伝達関数の分母は、微分方程式の特性多項式と同じです。

1 階の微分方程式について考えます。この方程式の伝達関数は、初期条件がゼロであると仮定して、両側でラプラス変換を取ることによって計算されます。

単純化すると、結果は周波数領域の入力に対するシステムの応答を表す伝達関数になります。