15.2
エッジの長さが対象の流体質量内の任意の位置から取得されると仮定された小さな長方形の流体要素について考えます。
この要素には、圧力によって生じる表面力と、要素の重量に等しい物体力の 2 種類の力が作用します。
圧力が要素の中心でpとして表される場合、異なる面の平均圧力はpとその導関数で表すことができます。
流体要素に対する力の影響を理解するために、y方向の合力サーフェス力を表わすことができ、同様に、xサーフェスとzサーフェスについても表すことができます。
要素に作用する合力の表面力をベクトル形式で表し、さらに単位体積あたりの合力の表面力として表すことができます。
要素の重量は、流体の比重を使用して表すことができます。
流体要素に関するニュートンの第2法則は、単位体積あたりの結果の表面力と要素の重量を使用して表すことができます。
これにより、圧力場の方程式を求めることができます。
流体力学における圧力場の基本方程式は、流体の任意のセグメント内の力のバランスをとらえ、さまざまな力の下で流体内の圧力がどのように変化するかについての基礎的な理解を提供します。一般に、流体の任意の部分には、表面力と体積力という 2 つの主な種類の力が作用します。表面力は、流体内における点間の圧力差から生じ、その結果、局所的な圧力勾配に応じて変化する正味の力が生じます。一方、体積力は流体全体に分散され、主に流体の質量に作用する重力から生じます。
圧力場方程式は、これらの力をニュートンの第 2 法則と組み合わせて分析することで導き出されます。ニュートンの第 2 法則は、力を流体質量の加速に結び付けます。この方程式は、力がどのように相互作用して流体内の圧力変化を生み出すかを簡略化して示しています。流体全体の圧力が増加または減少すると、多くの場合、この力のバランスによって動きや加速が起こります。
圧力場方程式は、川や配管の流れから大気圧の変化や気象パターンまで、流体の挙動を理解するために不可欠です。流体内で圧力がどのように分散されるかを理解することで、流体の動きを予測し、油圧機械から給水網、さらには空気力学に至るまでのさまざまなアプリケーションで流れを管理するシステムを設計できます。
エッジの長さが対象の流体質量内の任意の位置から取得されると仮定された小さな長方形の流体要素について考えます。
この要素には、圧力によって生じる表面力と、要素の重量に等しい物体力の 2 種類の力が作用します。
圧力が要素の中心でpとして表される場合、異なる面の平均圧力はpとその導関数で表すことができます。
流体要素に対する力の影響を理解するために、y方向の合力サーフェス力を表わすことができ、同様に、xサーフェスとzサーフェスについても表すことができます。
要素に作用する合力の表面力をベクトル形式で表し、さらに単位体積あたりの合力の表面力として表すことができます。
要素の重量は、流体の比重を使用して表すことができます。
流体要素に関するニュートンの第2法則は、単位体積あたりの結果の表面力と要素の重量を使用して表すことができます。
これにより、圧力場の方程式を求めることができます。
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