15.11: ハザード率

ハザード率は、ハザード関数又は故障率とも呼ばれ、イベントがまだ発生していない場合に、イベントが発生する瞬間的な割合を表す統計的尺度です。確率論の観点からは、対象がその期間の開始時まで生存することを条件として、非常に短い期間内にイベントを経験する可能性を表します。頻度の観点からは、ハザード率は、イベント数とリスクにさらされている合計時間の比率として見ることができるため、時間の経過とともにイベントが発生する頻度の正規化された尺度となります。

ハザード率は、イベントのリスクが時間の経過とともにどのように変化するかを表す関数です。これは通常、生存分析及び信頼性エンジニアリングで、イベントまでの時間をモデル化するために使用されます。ハザード率は時間とともに変化する可能性があり、調査対象のプロセスの性質に応じて、増加、減少、又は一定になる場合があります。ハザード率の時間の積分を使用して、累積ハザード関数を導き出すことができます。これは、特定の期間に蓄積されたリスクの尺度となります。

臨床研究の分野では、ハザード率は生存時間と失敗時間の動態を理解する上で非常に重要です。ハザード率は、研究者が死亡、病気の再発、回復などのイベントに関心がある場合の、イベント発生までの時間データの分析に特に役立ちます。臨床試験では、治療の有効性を比較したり、リスク要因が生存に与える影響を評価するために、ハザード率がよく使用されます。このコンテキストでの統計分析には、通常、生存関数の Kaplan-Meier 推定量や共変量の影響を評価する Cox 比例ハザード モデルなどの手法を使用して、観測データからハザード率を推定することが含まれます。これらの手法により、研究者は、一部の対象が研究期間の終了までにイベントを経験しない可能性がある打ち切りを考慮し、根本的なリスク構造につ​​いて推論を行うことができます。ハザード率を分析することで、臨床研究者はイベントのタイミングと可能性に関する洞察を得て、治療戦略や医療政策に情報を提供できます。

臨床試験では、被験者または参加者は、死亡など1回だけ発生するイベントについて、時間間隔で観察されます。

ここで、参加者が時間 t₀ まで生存した場合、時間間隔 t₀ から t₁ までの死亡確率は λ (t₁ - t₀) として表すことができます。

この数量は、単位時間あたりの死亡者数としてカウントされるハザード率です。

研究に n 人の個人がいると考えてください。i^番目の個人の観察は B_i から始まり、彼らが死亡した場合、死亡時刻は D_i です。C_i を参加者が生きている時間とします。

したがって、各個人が死亡の危険にさらされている時間は次のように表されます。

次に、ハザード率は次の式を使用して計算されます。

方程式の量L(観測された死亡者数)は、ポアソン分布に近似しています。

ハザード率が高いほど、時間とともに発生する死亡者数が多くなり、ハザード率が低いほど、時間の経過とともに発生する死亡者数が少なくなります。