関数としての導関数

微分は従属変数が独立変数に対してどのように変化するかを測定します。

図示的には、微分は区間がゼロに近づく際の平均変化率の極限です。

数学的には、微分関数 f′(x) は f(x) のグラフ上の各点に傾きを割り当て、入力の変化に応じて出力がどのように変化するかを示します。

関数の定義域の各点で計算すると、新しい関数、すなわち微分関数が生成されます。

例えば、点Aではf(x)のグラフが減少し、接線は負の傾きを持ちます。したがって、微分f'(x)はこの点で負の価値を持ち、これはf(x)のグラフ上の点Aに対応します。

点Bでは接線が水平または傾きがゼロであり、これは微分関数がゼロであることを意味します。点Cでは傾きが正であり、微分関数の正の値で示されます。

その結果、微分関数は元の関数が各点でどれだけ速く変化しているかを示します。

微分の一例として運動中に見られ、車の速度の時間に対する微分が加速度関数を与えます。