極紫外線リソグラフィにおける錫の破片制御のための統合マルチメソッドシミュレーションフレームワーク

Summary

このプロトコルは、極端紫外線(EUV)および新興のBlue-Xリトグラフィにおけるスズデブリ制御を達成するための統合シミュレーションフレームワークを通じてユーザーを導き、運動学的モデリング、ボルツマン輸送方程式(BTE)、密度汎関数理論(DFT)に基づく手法を統合してイオン相互作用と水素支援洗浄を評価することを目的としています。

Abstract

このプロトコルは概念的で統合されたモデリングフレームワークであり、代表的な結果を示し、ボルツマン輸送方程式(BTE)、粒子対セル(PIC)、運動学シミュレーションを組み合わせて極紫外線(EUV)リソグラフィにおける錫(Sn)デブリの軽減を調査する方法をユーザーに指示します。このプロトコルには、Mo/Si多層ミラー(MLM)の反射率、スパッタリング収率、注入深度、運動学的モデリング、BTE計算が含まれます。BTEおよびPICシミュレーションは、水素プラズマの電子エネルギー分布関数(EEDF)を解消し、異なるプラズマ条件下での高エネルギーSnイオンの生成と加速を解析するために用いられます。水素流がイオンの減速や放射効率に与える影響も定量化されています。Sn_xH_y 種のイオン化断面および解離チャネルに基づき、Sn-H衝突の相互作用ポテンシャルは密度汎関数理論(DFT)法を用いて計算され、埋め込み深さを計算します。さらに、MLMの反射率およびスパッティング収率は、SnデブリとMLM上のRuコーティングとの相互作用によるもので、半経験的な式で計算されます。このプロトコルに従うことで、ユーザーはスパッタリング収率、注入深度、MLM反射率、各種水素プラズマEEDF下での_SH4 生成など、Snデブリ制御に関連する重要な物理パラメータを取得できます。これらの出力により、EUVリソグラフィーシステムにおける汚染、洗浄、検出プロセスの体系的な評価が可能となります。

Introduction

極紫外線リソグラフィ(EUVL)は、集積回路の小型化を推進するための最先端技術であり、2nm未満の特徴のパターニングを可能にします。典型的なEUV源では、まず錫(Sn)マイクロドロップレットがNd:YAGレーザーのプリパルスによって気化・イオン化され、その結果生まれたプラズマ雲は10.6μmで動作する_CO2レーザーによって再加熱され、EUV放射が生成され、これはMo/Si多層ミラー(MLM)^1,2によって収集されます。ASMLが開発したような商用システムでは、ソース電力は量産に十分なレベルに達しています。それでも、特に中国での継続的な研究は、_CO2レーザー生成Snプラズマの効率向上に焦点を当て続けています。

EUV光源における大きな課題の一つは、高エネルギーのSnイオンの生成です。高強度の_CO2レーザーパルスでSn液滴を照射すると、keV帯のエネルギーを持つイオンが生成され、多層鏡(MLM)を損傷し、システムの寿命を短くする^{ことがあります。}イオンによる損傷を減らすために、水素(_H2)が緩衝ガスとして広く使用されています。衝突減速により、_H2はスナイオン輸送を緩和し、光学部品に到達する破片を減少させます。したがって、信頼性の高い停止力データとSn–H相互作用の正確なモデルは、ソース効率と耐久性の最適化に不可欠です ^5,6,7。

もう一つの重要な問題は、真空チャンバー内の表面、特にプラズマ近くに配置されたコレクターミラーへのSn断片の堆積に関連しています。薄いSnコーティングでもEUV反射率を低下させ、光学性能や動作安定性を低下させます(^8,9,10)。実用的な工業的解決策としては、_H2を^{背景ガスとして}連続的に注入する方法があります。この方法では、水素ラジカルが次の発熱反応を通じてスナのコーティングをエッチングし、揮発性スナン(SnH₄)を生成し、ポンプで除去します。

Sn(s) + 4H(g) → SnH₄(g),

この方法はSn除去の効果を高める一方で、新たな合併症も伴います。H2_プラズマ解離から生成される水素ラジカルはSnH4の鎖分解を誘発し、Snを再生し二次汚染を引き起こすことがある^。これらの工程は洗浄効率を低下させ、ミラーの安定性や光学性能を損なう可能性があります。したがって、スズ水素化物の生成、分解、表面相互作用の詳細な理解は、水素ベースの洗浄方法を改善するために不可欠です。最近の表面研究は、スズ水素化物およびその中間体の特徴付けが汚染経路の正確さを特定し、Sn再堆積^を抑制するために重要性を強調しています。

これらの努力にもかかわらず、Sn–Hプラズマ化学の重要な側面は依然として十分に解明されていません。特に、EUV関連プラズマ条件下でのSn-H種(例:Sn₂H₂およびSnH_x)の構造、反応性、断片化、形成・解離速度は直接的な実験的検証が得られていません¹³。さらに、Sn-Hプラズマにおける副反応経路、その発生確率を左右する要因、有害反応の臨界閾値、長期的な運用安定性については、体系的に調査^{されていません。}

これらの問題を総合すると、原子・分子物理学、プラズマ物理学、量子化学の観点からプラズマと表面の相互作用の根本的な研究の必要性が強調されます。既存のモデリング手法は、Snイオン生成、_H2 から高エネルギーSnイオンへの停止力、イオンと表面の相互作用など、Snデブリ制御の孤立した側面のみを扱うため、汚染から浄化、検出までのサイクル全体を捉えることはできません。これらの制約に対処するため、粒子インセル(PIC)シミュレーション、ボルツマン輸送方程式(BTE)解析、密度汎関数理論(DFT)、運動学モデリングを組み合わせた統合シミュレーションプロトコルの開発を目指しました。極紫外線(EUV)光源の研究は、レーザー–液滴、レーザー–プラズマ、プラズマ–プラズマ、プラズマ–ガス相互作用など、複数の結合過程を含みます。このプロトコルは、流体力学、粒子内セル(PIC)、密度汎関数理論(DFT)手法を組み合わせた統合シミュレーションフレームワークを記述し、錫(Sn)デブリの緩和と水素浄化をモデル化します。このプロトコルは、Snデブリの生成、輸送、表面相互作用、水素支援緩和のための統一的かつ再現可能なワークフローを提供します。以下のセクションでは、この方法論の段階的な実装方法を詳述します。

Protocol

注:流体、運動学的、量子化学的アプローチの統合を含む全体的なワークフローについて。ワークフローは 図1 (赤いボックスでハイライト)に示されています。

図1。極紫外線リソグラフィーのための統合シミュレーションフレームワークの回路図。 略称:MLM = 多層ミラー;PIC = 粒子インセル;BTE = ボルツマン輸送方程式;EEDF = 電子エネルギー分布関数。 この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

1. MLM反射率シミュレーション

1. 多層パラメータを設定しましょう。EUVソースのコレクターとしてMo/Si MLMを活用しましょう。Mo/Si多層鏡(MLM)構造を次の層厚で定義します:Mo(1.950 nm)、Mo-on-Si(0.806 nm)、Si-on-Mo(0.806 nm)、Si-on-Mo(0.386 nm)¹⁵。
2. 表面保護材を評価しましょう。Mo/Si表面は酸化やカーバイド生成を受けやすく、時間とともに光学性能が低下するため、酸化^{とカーバイ}ド耐性を評価するためにRu、RuO₂、ZrO₂、TiO₂コーティングを使用してください。
3. MLMの反射率を計算してください。屈折率データを用いて、Ruキャップ層を持つMo/Si多層の反射率を評価し、保護と光学効率のトレードオフを定量的に評価することを可能にします。
   
   
   
   注:異なる材料の δ 値およびβ 値はローレンスバークレー国立研究所¹⁷号センターのX線光学センターで入手可能です。
4. ル・キャッピング層に対するMLM反射率:屈折率を用いてキャップ層の厚さに応じた反射率変化を計算します。結果を比較して、光学効率と耐久性のトレードオフを判断します(図2)。
5. 出力および再現性チェックポイント: 図2 またはLiuらが報告した参照値に従って、13.5 nmで反射率–厚さ曲線を生成することで、このセクションの成功した実行を確認します。¹⁵。

図2。Ruキャッピング層の厚さが異なるMo/Si多層の反射率。この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

2. スパッタリング収縮計算

1. 山村のフォーミュラを適用してください。Yamamuraらが提案した式を用いてスパッタリング収率(Y)を計算します。¹⁸
2. 停止断面積を計算します。核(_{S n})および電子(S_e)の停止断面積を方程式を用いて評価します。(3)–(4).
   
   および
3. 定数を決定します。経験定数Kは式(5)を用いて計算します。
   
   ここでZ ₁とZ2は、それぞれ入射弾丸とターゲット材料の原子番号を表します。M1とM2は、それぞれ入射弾丸とターゲット材料の質量を表します。E_r と E_th はそれぞれ還元エネルギーと閾値エネルギーであり、E_s はターゲット材料の表面結合エネルギー¹⁸ です。
4. 実行ステップ: 図3に示されたPythonスクリプトを実行してスパッタリング歩留まりを計算します。 図4に示されたPythonスクリプトを使って山村の式を実装します。コンピュータにPython 3とNumPyライブラリが搭載されていることを確認してください。 図3 に示されたPythonスクリプトを実行すると、計算されたスパッタリング出力を含む2列のテキストファイルyield.datが生成されます( 図5参照)。
5. 再現性チェックポイント:Ruに影響するSnイオンのスパッタリング収留対入射エネルギー曲線を生成することで、このセクションの成功を確認できます(図5)。RuのArの計算スパッタリング収率が、公開された実験データと±30%以内一致しているかを確認し、校正チェックとして機能します。

図3。スパッタリングの収量を計算するためのPythonスクリプト。この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

図4。山村公式用のPythonスクリプト。この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

図5。RuのArとRuのSnの計算されたスパッタリング出力。 左:ル;右:Sn は Ru. Yamamura らのステップ2.1で記述された式が用いられました。現在のシミュレーションとWuらのものとの比較が行われました。²⁶ ページおよびLaegreidら²⁷ ページ。 この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

3. 埋め込み深度シミュレーション

1. 候補モデルを選択します。イオン–固体相互作用にはRustBCAコード¹⁹ のKrCポテンシャルを用いてください:
2. スクリーニング機能を定義してください。 Φ(r/a) を指数項の和として実装します:
   
   1. KrCポテンシャルに対するaの値を、表1の他のパラメータc_iおよびd_iと次の式のように表現します。
3. 実行ステップ: 図6に示すRustBCA実行コマンドをスクリプトに統合したPythonスクリプトを実行して、埋め込み深さを計算します。
   1. コマンド = "cargo run --release 1D "+ 入力ファイル
   2. 次に、os.system(command)と入力します。
4. 図6に示されたPythonスクリプトを開き、スクリプトに従ってパラメータを設定し、実行すると計算された埋め込み深さを含む2列のテキストファイルdepth.datを取得します。
5. 再現性チェックポイント:平均注入深度をSn(図7)生成して、このセクションの成功した実行を確認します。

C1	C2	C3	d1	d2	D3
0.19095	0.47367	0.33538	0.27854	0.63717	1.91925

表1:KrCポテンシャルに関与するパラメータc_iとd_i。

図6。埋め込み深さを計算するためのPythonスクリプト。この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

図7。Ru-Mo-Si多層鏡におけるSnイオンの注入深度を計算した。 左:2.0 keV(黄色)と3.0 keV(青)の2つの入射エネルギーを持つ10,000個の入射Snイオンの注入深度分布;右:Snの平均埋め込み深さ。RustBCAで実装されたKrCポテンシャルで計算され、プロトコルステップ3.1で記述されています。 この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

4. 停止力の計算

1. バッファーガスとしての水素モデル。KeV SnイオンがMLMに与えるダメージを軽減するために、バッファーガスとして水素を導入します。
   注:したがって、水素およびMLM表面下でのkeV Snイオンの停止力およびスパッタリングは依然として重要な課題です。
2. DFTベースのポテンシャルを使いましょう。水素・金属系の計算された原子間ポテンシャルを、ジーグラー–ビアサック–リットマーク(ZBL)型およびモース型の両方に適合させる。
   注:最近の研究²⁰では、密度汎関数理論(DFT)計算に基づく水素・金属系の原子間ポテンシャルが開発されました。
3. 再現性チェックポイント:SRIMシミュレーションおよび公開された実験データセットから得られた参照データと、エネルギー依存の停止曲線を比較することで、水素中のSnイオンの計算された停止力を検証します。
   注:これらのデータはFengらの図6と比較^{する必要があります。}
4. セクション1から4までの出力(MLM反射率、スパッタリング収率、注入深さ、ストッピングパワー)を組み合わせて、Snイオン露光下でのMo/Si多層鏡の相対寿命を推定します。
   注:表面粗さの進化、ミラージオメトリ、レイトレーシングなどの効果は現行プロトコルには含まれておらず、今後の拡張に組み込まれるべきです。
5. 同じワークフローをBlue-Xリソグラフィーのような代替波長領域にも適用し、光学定数やイオンエネルギー分布を適切に調整します。

5. SnH₄ の形成と分解

注:SnH₄の形成と分解の詳細な動態学的研究には、Sn-H間の複数の断面と反応速度が必要です。以前には、スナン²¹の電子衝突電離および断片化、XH₄+H→XH₃+H₂および_{SnH 4}+SnH→Sn₂H₃+H₂、SnH₄+SnH→Sn₂H₅^22,23の反応率が報告されています。しかし、SnH₄のプラズマ相形成や様々な材料との相互作用や反応機構はまだ完全には解明されていません。したがって、スタンネーン化学および関連する分解経路に関する実験的研究は依然として乏^{しく、さらなる}調査の必要性が浮き彫りになっています。

1. DFTおよびTST計算:密度汎関数理論(DFT)とガウス16で実装された遷移状態理論(TST)を組み合わせて、ミス反応率を計算します。
   注:これらの計算手法により、反応エネルギー、遷移状態、速度定数の計算が可能となり、プラズマ条件下でのスタンネーン生成の詳細な機構的理解を提供します。
2. 反応経路を定義してください。ここにはSnH₄ の形成に至る2つの連続した反応経路を含みます。
   (1) Sn+H₂→SnH₂
   (2) SnH₂+H₂→SnH₄
3. DFTとTSTの計算を行います。2つの反応の反応エネルギー、遷移状態、速度定数(k)を計算し、その結果は 図8 および 図9に示されています。反応熱力学は 表2 および 表4 に、アーレニウスパラメータは表 3 および 表5にまとめます。
4. 出力および再現性チェックポイント:図8および図9に示された温度依存速度曲線、または報告値^22,23の値を再現して、計算された反応速度定数を検証します。
5. 検証済みのレート定数を表化または機械可読形式(例:CSVやTXT)でエクスポートし、Sn–Hプラズマ化学の後の動態モデリングの入力パラメータとして直接使用します。

図8。Sn+H₂→SnH₂の反応速度とエネルギー障壁。 左:反応速度定数はSn+H₂→SnH₂;右:反応経路のエネルギー障壁(すべての灰色原子はH、青い原子はSnを表します)。計算はガウス16で行われます。 この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

反応	製品	ΔH	ΔG	ΔE
Sn+H2→SnH2	SnH2	-24.71	-19.13	17.87

表2:298.15 Kおよび1気圧時の3つの反応チャネルの反応エンタルピー(H)、ギブス自由エネルギー(G)、ポテンシャル障壁(E)(kcal/mol)。

アレニウスパラメータ	方法	反応
		Sn+H2→SnH2
A	TST	2.50×10-13
	TST/ウィグナー	1.13×10-13
	TST/エッカート	1.45×10-29
n	TST	0.85
	TST/ウィグナー	0.93
	TST/エッカート	5.56
Ea(kJ/mol)	TST	68.99
	TST/ウィグナー	65.3
	TST/エッカート	30.4
k(298K)(cm、3 mol-1、sec-1)	TST	2.72×10-23
	TST/ウィグナー	8.94×10-23
	TST/エッカート	1.03×10-21

表3:温度範囲180〜2000 KにおけるSn+H₂→SnH₂ 反応のアレニウスパラメータ。

図9。SnH₂+H₂→SnH₄の反応速度とエネルギー障壁。 左:反応速度定数SnH₂+H₂→SnH₄;右:反応経路のエネルギー障壁(すべての灰色原子はH、青い原子はSnを表します)。計算はガウス16で行われます。 この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

反応	製品	ΔH	ΔG	ΔE
SnH2+H2→SnH4	SnH4	-26.5	-32.81	26.26

表4:3つの反応チャネルにおける反応エンタルピー(H)、ギブス自由エネルギー(G)、ポテンシャル障壁(E)(kcal/mol)は298.15 Kおよび1気圧で示されています。

アレニウスパラメータ	方法	反応
		SnH2+H2→SnH4
A	TST	3.73×10-17
	TST/ウィグナー	1.23×10-17
	TST/エッカート	1.29×10-37
n	TST	1.55
	TST/ウィグナー	1.67
	TST/エッカート	7.5
Ea(kJ/mol)	TST	136.39
	TST/ウィグナー	132.94
	TST/エッカート	90.83
k(298K)(cm、3 mol-1、sec-1)	TST	3.39×10-37
	TST/ウィグナー	9.33×10-37
	TST/エッカート	6.56×10-36

表5:温度範囲180〜2,000 KにおけるSnH₂+H₂→SnH₄ 反応のアレニウスパラメータ。

6. 電子エネルギー分布関数(EEDF)計算

注:ボルツマン輸送方程式

イオン化気体中の電子集合に対するボルツマン方程式は次の通りです。

ここで f は6次元位相空間の電子分布、 v は速度座標、 e は基本電荷、 m は電子質量(9.10956×^10-31kg )、 E は電場、 は速度勾配演算子、 C は衝突による f の変化率を表します。

1. BOLSIG+ソルバーを2項近似で実行し、水素プラズマ²⁵のボルツマン輸送方程式を解きます。
2. 実行ステップ:BOLSIG+はグラフィカルウィンドウです。
   1. 図10Aに示されているように「衝突判読」ボタンをクリックすると、_H2の断面積データを読み取ることができます。
   2. 図10Bに示されているように、「conditions」ファイルから計算パラメータを選択します。
   3. 最後に、 図10Cに示されているように、 プロットEEDF ボタンをクリックしてEEDF画像を描画します。
3. 出力および再現性チェックポイント:指定された低元電場(E/N)範囲で水素プラズマの電子エネルギー分布関数(EEDF)を生成することで、BOLSIG+ソルバーの成功した実行を確認します。 図11でEEDFを確認してください。
4. 最終的なEEDFデータを表形式(例:ASCIIやCSV形式)でエクスポートし、Sn–Hプラズマ化学の動態モデリングの入力として直接使用します。

図10。BOLSIG+ソフトウェアのグラフィカルインターフェース。この図の拡大版はこちらをクリックしてご覧ください。

7. Sn–Hプラズマ化学のキネティックモデリング

1. PICシミュレーションからプラズマパラメータをインポートします。流体シミュレーションから電子密度やプラズマ温度などのプラズマパラメータを抽出します。これらのパラメータを初期条件として用いて、Snイオンの時空間分布とエネルギースペクトルを取得するためのPICシミュレーションを行います。
2. 運動学的シミュレーションを行う。PIC由来のイオンエネルギー分布とDFT/TST由来の反応速度を入力として、Sn、SnH_xおよび関連する中間体の結合速度方程式を解きます。EUV源の動作に関連する水素プラズマ条件下での種密度の時間的進化を追跡します。
3. 運動学的出力と表面相互作用モデルを組み合わせます。運動学的結果を、セクション2–4で得られた停止力、スパッタリング収量、埋め込み深度分布と組み合わせます。これらの結合出力を用いて劣化機構を評価し、Mo/Si MLMの有効寿命を推定します。

Results

スパッタリング降留量の校正と検証
校正ステップとして、Ru中のAr原子のスパッタリング収率を計算します。これらのスパッタリングの収量はプロトコルステップ2.1(山村モデル)からの出力を表しています。結果は 図5 (左)に示されています。Wuら²⁶ およびLaegreidら²⁷ による実験データは概ね一貫しています。本モデルの理論的結果は、80 eVを超える入射エネルギーでの実験測定と良好な一致を示しています。低入射エネルギー(<40 eV)では、Wuらのデータからの相対的な偏差は約60%に達します。この比較は、プロトコルステップ2.4の正しい実行を確認する検証チェックポイントとして機能します。

この校正に基づき、Ruに入射するSnイオンのスパッタリング収率が図 5...

Discussion

ボルツマン輸送方程式(BTE)、粒子-in-cell(PIC)、運動学シミュレーションを組み合わせた統合手法は、極紫外線(EUV)リトグラフィにおける錫(Sn)デブリの軽減を調査するための統一的な枠組みを確立します。具体的には、流体シミュレーションによってプラズマパラメータ—密度と温度—が生成され、これをPICプログラムに統合してSn_xH_y 分子の時空間分布を得ることができます。これらのPIC結果とDFT/TST計算で得られた反応速度を組み合わせることで、Sn-H種の完全な動態学的調査が可能となります。このマルチスケールアプローチにより、プラズマの速度論、イオン輸送、表面反応の同時モデリングが可能となり、これらは源の効率と耐久性向上に不可欠なプロセスです。正確な断面と反応速度の収集における最近の進展は、Sn–水素系の現実的な運動学シミュレーションの確固たる基盤を提供しています。

いくつかの代表的な結果がこのプロトコルの信頼性を裏付けています。プロトコルセクション2で説明さ...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
ボルシグ+	プラズマ・エネルギー変換実験室、ポール・サバティエ大学	バージョンは2025年4月24日に更新されました
ガウス	ガウス社	ガウス16
RustBCA	イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校 核・プラズマ・放射線工学科	1.2.0