定在波

定在波、または静止波は、伝播しないように見える波であり、振動で最も顕著です。例えば、ピンと張った弦をはじくと、結果として生じる波は上下に振動し、直線的な動きはありません。これらは実際には、同じ周波数と振幅で反対方向に伝わる2つの波の干渉によって生成されます。

この周期的な周波数での振動運動は、単純な調和運動の一例です。この動きは、弦が初期変位に比例する復元力を持っているために発生します。この力の回復と変位の関係は、フックの法則によって与えられており、JoVE科学教育の別のビデオで詳しく説明されています。これは基本的に、このスリングショットのように何かを強く引っ張れば引っ張るほど、押し戻すのが難しくなることを意味します。

このビデオでは、スリンキーを使用して定在波を作成し、単純な調和運動の背後にある物理学とその応用を探ります。

実験室でのデモンストレーションを始める前に、定在波と単純な調和運動についてもう少し学びましょう。波は、その波長、ラムダ(2つの山の間の距離)、およびその周波数、f(単位時間内の山の発生回数)、振幅は山から谷までの距離によって定義されます。2つの波がパス内の同じポイントに同時に到着すると、それらは干渉します。結果として生じる波の振幅は、2つの波の振幅の合計です。

構成的干渉は、波の振幅が同相のときに発生し、波の位相がずれ、振幅が減算されるときに発生します。

たとえば、有限の弦のパルスを考えてみましょう。理想的には、進行パルスが境界に出会うと、パルスが反射されます。次に、弦に波を送り、長時間前後に反射させましょう。このアクションにより、静止パターン、または定在波が作成されます。

ノードと呼ばれる最小振幅のポイントは、波が反対の位相を持ち、互いに打ち消し合う場所です。最大振幅の点、またはアンチノードは、波の位相が同じで、それらの振幅が結合する点です。最も単純な定在波は、波長が弦の長さの2倍である場合に発生します。

次に可能な定在波は、中央にノードがあり、波長は弦の長さと等しくなります。ノードを追加し続けると、波長がどんどん短くなる波が発生します。これらのパターンは高調波と呼ばれ、文字nで示されるアンチノードの数がn番目の高調波の波を与えます。したがって、波に4つのアンチノードがある場合、波は4番目の高調波です。

各高調波の弦の波長と長さの関係に基づいて、これら3つの項に関連する式を導き出すことができ、n番目の高調波定在波のラムダは、弦の長さをnで割った値の2倍に等しいと言えます。

2Lは第1高調波の波長であるため、各高調波の波長は?1をnで割った値になります。さて、私たちはそれを知っていますか?と f は逆の関係にあります。したがって、各高調波の周波数は第1高調波のn倍になるか、周波数と第1高調波の周波数の比率がnになると推論できます。最初の高調波は、その弦の基本周波数としても知られていることに注意してください。

さて、単調波の基本について説明したので、スリンキーを使って定在波を作る方法と、定在波の周波数を測定する方法を見ていきましょう。

まず、スリンキースプリングまたはスチールスプリングを床全体に縦に伸ばし、両端を1人で保持します。テープを使用して、スリンキーの中央から約1フィート離れた2つの縦方向のバリアを両側にマークします。

また、両側のスリンキーの中央から2フィート離れた縦方向のバリアを追加します。

スリンキーを水平に少し動かして波パルスを発射し、すぐに開始点に戻します。振幅がマークされたバリア内にとどまることを確認します。

次に、同じ極性を持つ同一のパルスを同時に発射し、パルスが出会うときに何が起こるかを観察します。重ね合わされた波は、振幅が 2 倍になり、最初にテープで固定されたバリアを通過し、2 番目にテープで固定されたバリアにヒットします。

次に、反対の極性を持つ同一のパルスを同時に発射します。パルスは、重なり合って移動を続けるときに互いに打ち消し合う必要があります。彼らは決して障壁に到達してはいけません。

最後に、一方の端を所定の位置にしっかりと保持して固定します。1つのパルスを固定位置まで送り、反射する波の振幅を観察します。それは反対の極性で反射します。

それでは、定在波の周波数を測定する方法を見てみましょう。スリンキーを再び部屋全体に伸ばし、伸ばした長さを測定します。

一方の端を固定した状態で、もう一方の端を水平にゆっくりとスライドさせ始めます。この高調波では、1つの波の頂上と1つの振幅が前後に移動する必要があります。

ストップウォッチを使用して、各ウェーブサイクルにかかる時間を記録します。1つの完全なサイクルは、一方の側に反ノードが形成され、中央をスライドしてもう一方の側に反ノードを形成し、その後元の位置に戻るときに始まります。

次に、次の高調波に到達するまでスライドの速度を上げます。2番目の高調波では、反対方向に移動する2つの波の山が反対側にある必要があります。1 つのウェーブ サイクルの時間を測定します。

3 番目の高調波についてこれらの手順を繰り返します。

実験について説明したので、さまざまな高調波の周波数を取得するために収集されたデータをどのように分析するかを学びましょう。思い出してください、波長はスリンキーの長さをnで割った長さの2倍に等しいことを思い出してください。したがって、2 次高調波の場合、波長はスリンキーの長さ、つまり 8 m です。

周波数は、単位時間あたりのサイクル数として定義されます。したがって、周波数は、サイクル数を合計時間で割ることにより、各高調波について計算できます。nが増加すると、波の周波数も増加することは明らかです。

これは実験中でも顕著でした。それでは、周波数とnの関係を確認しましょう。各高調波の周波数を基本周波数で割ると、これらの値が得られます。これらの値は、2 次高調波が基本周波数の約 2 倍であり、3 次高調波が基本周波数の 3 倍であることを示しています。これらの結果を組み合わせることで、高調波の式が検証されます。

定在波は、科学や自然界の多くの実例に見られます。

撥弦楽器の弦は、定在波の簡単な例です。撥弦は、弦の長さと弦の張り具合や密度に応じて、特定の音の周波数を発します。

各弦は、その弦に特定の定在波しか形成できないため、特定の音符を出すだけです。これらの定在波はすべて、弦の基本周波数の整数倍です。ミュージシャンは弦の長さを短くして、新しい倍音のセットを作成できます。

アクトストフォレシス(Acoustophoresis)は、音を伴って移動するという意味で、生物医学工学の技術で、定在波を使用して、流れる液体のマイクロスケールのチャネル内の粒子を置換します。これは通常、マイクロメートルスケールの流体チャネルを持つマイクロ流体デバイスで実行されます。

特定の周波数の定在波がチャネル内に形成され、粒子が制御されたストリームに集束するとします。この方法を使用すると、研究者は微視的なエンティティにすばやく焦点を合わせたり、分離したりできます。

JoVEの定在波と単純なハーモニックモーションの紹介を見ました。これで、定在波の特性と、定在波が日常のアプリケーションのどこに存在するかを理解する必要があります。ご覧いただきありがとうございます!