構造のダイナミクス

構造力学、つまり動的力を受けたときの構造の挙動の解析は、地震や疲労荷重に耐えられる建物の設計と、風やその他の種類の周期荷重を受ける構造物の居住者の快適性の両方にとって重要です。

都市のインフラのレジリエントな設計戦略を策定するためには、地震活動中の地震動などの入力と、建物の構造応答などの出力の両方を理解する必要があります。この問題は、分析的アプローチと実験的アプローチの組み合わせによってのみ対処できます。

実験室での耐震試験は、振動台を使用して行われ、完全な構造の縮尺模型が電気的または油圧的に作動するベースを使用して入力運動を受けます。この方法は、構造が人為的に拘束されておらず、入力が真の地震動であるため、より忠実なテスト手法を表しています。

このビデオでは、振動テーブルとモデル構造を使用して、さまざまな構造モデルの動的挙動特性を研究することにより、動的解析の原理を説明します。

構造物に作用する通常の自重荷重は、時間とともに非常にゆっくりと変化するか、まったく変化しないため、準静的です。対照的に、たとえばハリケーンや爆風によって生成される負荷は、本質的に非常に動的です。

地震時には、地盤は一定の加速度で動きますが、構造物は静止する傾向があります。その結果、構造物に作用する動的荷重は慣性であり、構造物の質量、剛性、減衰に依存します。この問題を解析的に解決するために、基本的な物理法則と実際の構造の単純化されたモデルを採用しています。

たとえば、ブリッジと剛体ビームを備えたフレームは、長さ L と質量 m、剛性 k、減衰 c の弾性カンチレバーで構成される 1 つの自由度システムに簡略化できます。あるいは、別のモデルシステムを、弾性定数kのスプリングに取り付けられた質量と、減衰係数cのダッシュポットで表すこともできます。これらのコンポーネントを並列および直列に組み合わせて、異なる構造構成をモデル化できます。

質量モデルとばねモデルシステムでは、地面が動いている場合、このシステムに作用する外力は地面の加速度に比例します。システム内の他の力は、変位に比例するスプリングの弾性力と、速度に比例するダッシュポットの反力です。

ニュートンの第二法則を使用して、このシステムの力の水平平衡の方程式を書くことができます。外力がなく、減衰効果が無視できると仮定すると、この簡略化された方程式の解は次のようになります:

ここで、wn はシステムの非減衰固有振動数、u0 は初期変位です。減衰の効果を加えると、運動方程式の解は次のようになります。ここでは、システムの減衰固有振動数は、固有振動数と減衰係数を使用して表されます。

システムの自由振動に対する効果的な減衰により、サイクルごとに振動の振幅が減少します。2つの連続するサイクルの変位を考慮すると、対数デクリメントデルタを使用して減衰定数ゼータを計算できます。

地震動を正弦波関数とすると、運動方程式の解は次の関数で与えられます。ここで、phi は位相遅延、R は増幅応答係数です。

この係数と周波数比を、減衰係数 ζ のさまざまな値についてプロットしてみましょう。減衰値が低い場合、強制関数の周波数がシステムの固有振動数に近づくと、システムの応答が不安定になり、一般に共振と呼ばれる現象が発生します。

動的荷重に対する線形弾性システムの挙動に関する理論的な概念を理解したところで、振動テーブルを使用してこれらの概念を調べてみましょう。

まず、非常に薄く、強く、長方形のT6011アルミニウムビーム、幅1/32インチ、長さの異なるいくつかの構造を構築します。最初のモデルを構築するには、非常に剛性の高い木製ブロックに長さ16インチのカンチレバーを1つ挿入します。カンチレバーの先端に0.25ポンドの質量を置きます。

同様に、長さが 24 インチ、32 インチ、36 インチの 3 つのカンチレバーを同じ剛性の木製ブロックに取り付けて、他の 3 つのモデル構造を構築します。0.25ポンドの質量を各カンチレバーの先端に取り付けます。薄い鋼板と加速度計で計装された硬質アクリル床ダイアフラムを使用して、柔軟な柱と剛性のある床を備えた単純なフレーム構造をシミュレートする他の2つの試験片を準備します。

これらのデモンストレーションでは、1自由度のテーブルトップ電動振動テーブルを使用します。コンピュータはテーブルの変位をデジタル制御し、周期的な正弦波またはランダムな加速度を生成します。入力強制機能は、テーブルに取り付けられた加速度計の出力と比較することで確認できます。

まず、モデルのベースに取り付けられたボルトを使用して、4つのカンチレバー構造をシェイクテーブルに慎重に取り付けます。次に、振動台をオンにし、ソフトウェアを使用して、構造の最大応答が得られるまで周波数をゆっくりと上げます。この周波数の値をノートブックに記録します。すべてのカンチレバーの変位が大幅に減少するまで、周波数を増やし続けます。

次に、1階建てのモデル構造を振動台に取り付け、手順を繰り返します。共振に達するまで、周波数をゆっくりとスイープします。次に、ソフトウェアをリセットして、一般的な地上加速度の時刻歴を実行し、地震中に発生するランダムな動きを表示します。振動台上の1階建てモデルを2階建て構造に交換し、手順を繰り返します。この場合、2つの固有振動数が発生することに注意してください。これらの周波数の値をノートブックに記録します。

次に、データ分析を実行し、結果について話し合いましょう。

まず、各モデルで最大変位が発生した頻度を決定します。カンチレバービームの場合、等価質量は上部の質量とビームの分布質量によって与えられます。剛性kは、単位力によってカンチレバーの上部で発生する変形デルタの逆数であり、Lはビームの長さ、Eは弾性率です。

ここで、Iはビームの幅bと厚さhがわかっていれば簡単に計算できる慣性モーメントです。データをテーブルに配置し、固有円周度数を計算します。これらの値を使用して、テストされたカンチレバービームの予測運動周期を計算します。

次に、この実験で記録された変位と時間応答の関係を見て、これらのプロットからカンチレバービームの対応する運動周期を決定します。これらの測定期間を表に追加し、理論値と比較します。

理論と実験の違いは、いくつかのエラーの原因によるものです。まず、梁は木製の土台にしっかりと取り付けられておらず、土台に柔軟性が加わることで構造の期間が長くなります。次に、減衰は測定が非常に難しく、振幅に依存するため、計算では減衰が考慮されていませんでした。

この実験では、振動台が初期1インチの振幅で変化する正弦波変形を受けたときのビームの変位と時間履歴を記録しました。これらのグラフから、各周波数の最大値を抽出し、変位の大きさと正規化された周波数をプロットします。

次に、プロットを見てみましょう。最初は、テーブルの動きから入力されるエネルギーがモデルを励起しないため、あまり反応がありませんでした。正規化された周波数が1に近づくと、変形が非常に大きくなるため、応答が非常に大きくなります。最大応答は 1 に非常に近づいています。正規化された周波数が 1 を超えると、動的応答は減衰し始めます。正規化された周波数の値が大きいほど、カンチレバーの固有振動数に対して荷重が非常にゆっくりと加えられ、変形が静的に適用された荷重の変形と等しくなる状況に対応します。

構造力学は、多くの業界の建物、製品、機器の設計と解析に広く使用されています。

地震被害に強い構造物の設計は、この50年間で大きく進歩しました。今日では、実験作業の結果と解析研究の結果が、地震発生時の予期しない荷重に耐える構造物の能力を向上させる設計コード規定に裏付けられています。

風荷重に対する構造物の動的応答の1つは、片持ち式信号機の動的応答です。風が構造物の上を流れると、風の領域が乱され、渦の放出として知られる現象を通じて渦が発生します。これらの渦は、風向に垂直な力を誘発し、片持ちアームの周期的な垂直方向の変位をもたらし、その結果、構造の潜在的な疲労損傷を引き起こします。

JoVEのIntroduction to the Dynamics of Structuresをご覧になりました。これで、動的荷重を受ける構造物の挙動を支配する理論的原理を理解できました。また、シェークテーブルを使用してモデル構造の動的解析を実行する方法も知っておく必要があります。

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