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制御体積法による平板の衝突力の測定

Determination of Impingement Forces on a Flat Plate with the Control Volume Method

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Determination of Impingement Forces on a Flat Plate with the Control Volume Method

3.9: Hot Wire Anemometry

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11:31 min

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April 30, 2023

Overview

ソース: リカルド・メヒアアルバレスとコメディフランセーズ Hikmat ジャバー、機械工学科、ミシガン州立大学、イーストランシング、MI

この実験の目的は、[1, 2] 制御ボリュームの定式化を使用してそれらのまわりの流れの線形運動量の変化の結果として体に力を発揮することです。コントロールボリュームの解析は差分解析と達成できる詳細な説明よりもむしろ工学システム学の流れの巨視的効果に焦点を当てます。これらの 2 つの方法の各 1 つ、工学アナリストのツールボックスに場所があるし、彼らは競合するアプローチではなく、相補的な見なす必要があります。大まかに言えば、コントロールボリュームの解析、エンジニアのアイデアを与える支配的な荷重システムで。これは彼女/彼デバイスや構造、デザインを追求するルートし、理想的にべきであるかについて初期感する差動定式化を介して任意の詳細設計や分析を追求する前に取る最初のステップを与えます。

架空のによって定義される簡易自由物体図によって流体の流れにさらされるシステムの詳細を交換する閉鎖コントロール・ボリュームと呼ばれる表面制御ボリュームの定式化の背後にある主要な原則からです。この図は、すべての面と体の力、コントロールボリュームの境界とコントロール・ボリューム内の線形運動量の変化率による線形運動量の純フラックスを含める必要があります。このアプローチでは、システム上の支配的な影響をキャプチャ同時分析を簡略化する方法で巧みにコントロール・ボリュームを定義するを意味します。この手法は、様々な角度で平板平面噴流で実証されます。我々は、板の空力負荷を推定する制御ボリューム解析を使用し、空力バランスで得られた結果の力の実際の測定値の結果を比較します。

Principles

制御ボリューム (CV) は、オブジェクトとシステム周りの流れの影響を検討する任意の値に定義制御表面 (CS) と呼ばれる、架空の閉じたサーフェスによって定義されます。図 1 は、ソリッドオブジェクト周りに行く流れの領域を含むコントロールボリュームの例を示します。オブジェクトのすぐ近くの流れは非常に複雑なおよびサポート要素の流のグローバルな影響を推定するためにその複雑さを回避したいと思います。定義されている CV サポートシステムで負荷を生じさせる流れと含まれているオブジェクトの相互作用をキャプチャ自由物体図になります。このため、我々は表面を同一視して CV CV を通過する流れの線形運動量の変化と力の体。表面の力は、圧力、流体せん断「カット」コントロール・ボリュームによって固体の任意の反応を。体の力は、基本的に固体、流体、電磁場など体積効果による他の力など、コントロール・ボリュームに含まれているすべての重量です。流れの線形運動量の変化は CS を通して勢いの純のフラックスと履歴書に含まれている運動量の変化率の追加効果。すべてのこれらの効果は、積分形式での線形運動量保存則の式にまとめることができます。

(1)

ここでは、表面の力と体勢力します。式 (1) の右辺の最初の項はコントロールボリュームの内部の運動量の変化の割合を表し、2 番目の用語表します制御表面を介して運動量の純フラックス。ベクトルの違いCV とフロー、およびベクトル間の相対速度は、単位を差分領域に外向き法線です。相対速度間の内積と線形運動量の交換に CS を交差し、今後貢献する速度成分を表します。この内積の符号が負運動量フラックスが監督には履歴書と正 CV から指示されます。このフォームで式 (1) は参照の慣性フレームに関連して線形運動量のバランスです。(1) はベクトル方程式、つまり一般的には、3 つの独立したコンポーネントには注意してください。これを念頭に、アナリストは、勢力バランスの各座標の線形運動量の変更とのセットを確立することに注意する必要があります。

現在のデモでは、固定の CV が平面噴流にさらされているプレートを囲む、図 1 に示すように構成があります。ジェットフローがしっかりしているので、式 (1) の右辺の最初の項が消えるので、CV 内の運動量の変化はありません。また、CV が移動しないので。それ故に、CV の力の総和は CS を通して勢いの純フラックスでバランスをとります。

図1.基本的な構成の模式図。平面噴流終了幅のスリットをプレナム W。傾斜平板にジェットが当たるし、それは表面上の負荷を発揮しながら偏向を取得します。

図 1 の構成を考慮した勢いはポート 1 経由 CV に流し込まれ、ポート 2 と 3 によって CV の葉します。CV 十字架に縮み、着信ジェット (詳細については、ビデオを参照してください”の圧力・速度の相互作用: 傾斜平板に衝突する噴流」) 流線が平行し、結果として、なる最初の場所であります。ジェットで静圧が均一になるし、周囲圧は、大気圧の値と一致する。同様に、ポート 2 と 3 が平行になり、圧力を合理化環境と一致するように衝突領域から十分にずっとあります。その結果、CS のどこでも圧力が大気圧と等しい。その結果、ことを考えると CS の周りの圧力を分散均一制御ボリューム上の正味の力はゼロです。さらに、以来、CS、入口と出口の流れに垂直に描画がない CS の流れによるせん断負荷。要約すると、式 (1) を図 1 に示す事例の次の関係を簡略化します。

(2)

ここでは、ジェットは、プレートに及ぼす空力荷重の伝達から生じるサポートシステムの反応です。図 1 に示すとおり、この反応は「カット」プレートのサポートシステムを介して制御ボリュームの部分にあります。これは、架空のこのカットという意味で表面力コントロールの表面の一部であると見なされます。以来だけの相互作用である運動量フラックスに関連付けられていないコントロールボリューム、それは式 (1) と (2) の左辺の唯一の言葉。これらの方程式、積分内積は、単に対応する速度ベクトルの大きさ面積ベクトルと位置を揃えたのでお互いを比較するから注意してください。また、述べたように、その署名運動量フラックスは CV (-) や (+) それから監督に指示します。我々はさらに、ポートの速度はおよそ均一と流れは圧縮は、速度と密度を積分の外に取ることができるし、式 (2) になります。

(3)

厳密に言えば、速度分布は完全に均一な決して、この単純化は補正係数で乗算を必要とする、値が速度プロファイルの詳細によって異なります。与えられたフラックスポートでこの係数は、正確な運動量フラックスと平均速度から推定された運動量フラックスの比率として定義されます。

(4)

乱流のこの係数非常に近い 1 速度分布が均一に近い傾向があるので。本実験の場合は、式 (3) は現在の測定のための合理的な近似です。しかし、流量が減少する場合、プレートの位置移動遠く下流層流条件に到達するまで近似せずに式 (2) の右辺の積分を解決する必要があります。図 1 に基づくプレートにその法線および接線座標で分解することができます。どことの各座標における単位ベクトルであるととの突起の大きさは、各座標で。したがって、式 (3) を分解してすることができます。

(5)

通常コンポーネント上のマイナス記号が消えるので、メモの投影通常軸上が負の値です。我々は立体構造の観点から最も関連性の高いコンポーネントをする傾向にあるのでこの研究でプレートに通常の負荷を決定します。(4) の式から板に通常の負荷を取得します。

(6)

ここでは、プレートスパンと、縮みでジェットの幅です。一般に、収縮比ジェット出口幅、、縮みで、非常に近く、[2, 3, 4]。

(7)

要約すると、次の関係からプレートの法線力を推定できます。

(8)

ここでは、私たちを定義するわかりやすくするため。その一方で、言葉の値充満および縮み間ベルヌーイの式を使用して決定されます (参照図 2 を参照)。充満の中速度はごくわずかと見なされます、ジェットは水平、充満および縮み間の高さの変化が消えます。それ故に、ベルヌーイの式になります。

(9)

縮みの圧力が周囲の圧力は、大気中を一致することを思い出してください。それ故、縮みの動的圧力に続きます。

(10)

平面噴流の特性に基づく平板の法線力を推定する最終的な結果を与える方程式 (9) 式 (7) を置換します。

(11)

この結果は、線形運動量保存則のコントロールボリュームの分析から来ています。その精度の評価を持っている、我々は力の直接測定するこれらの推定を比較します。このためには、水平方向 (および垂直方向 (図 2 に力の合計のコンポーネントは、空力のバランスによってキャプチャされます。このコンポーネントを決定するための力を測定、座標系、我々は次の座標変換を使用して。

(12)

(13)

どこチルダは空力バランスで直接測定によってこれらの力が得られることを強調されました。

Procedure

1. 施設の設定

施設内に流れがないことを確認します。
チャンバー圧力タップに圧力トランスデューサーの正のポートを接続 ()。
大気中に圧力トランスデューサーの負のポートを開いたままにしておきます ()。
パスカルにボルトから探触子の変換係数を記録 ()。
ジェット出口幅を記録します。
プレートの範囲を記録します。
ニュートンにボルトから天秤の変換定数を記録 (水平力: ; 垂直力: )。
1000 サンプル (すなわち、データの 10 秒) の合計 100 Hz のレートでサンプルにデータ集録システムをセットアップします。
力のバランスに影響を与えるプレートをマウントし、ゼロにその出力を調整します。

2. データの記録

プレートの角度を 90^oに設定 (参照図 2を参照)。
フロー機能をオンにします。
ボルトは、プレナムと大気との間の圧力の相違に対応する圧力トランスデューサーの読書記録 ()。
データ集録システムを使用して力のデータを記録します。
(ボルト) で取得した値を掛ける力の変換係数 ( 、 ) 表 1 に結果を入力。
フロー機能をオフにします。
プレートの角度を変更します。
手順 2.2 に 2.6 を次の角度。

図 2。実験の設定。(A): 圧プレナムを加圧する吸気系の詳細。(B): 衝突板側を放電します。(C): 放電スリットの詳細。この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

3. データ分析

Equation(11) を使用してバランスを用いて正常な力を計算して表 1 に記録します。
関係式 (10) から正常な力の理論値を判断し、表 1 に記録。
割合としては、2 つの値の不一致を計算します。

表 1。実験的研究のための基本的なパラメーターです。

パラメーター	値
ジェットノズル幅 (W)	19.05 mm
プレートスパン (L)	110.49 cm
探触子の校正定数 (m_p)	141.3829 Pa/V
水平バランス係数 (m_x)	22.2411 N/V
バランス縦係数 (m_y)	4.4482 N/V

ボリューム方式は、流体工学、構造またはデバイスの空力設計のため広く使用されて強力なツールです。流体を通してオブジェクトに移動すると、力が開発されています。流体の流れによって体の力は、それらのまわりの流れの線形運動量の変化の結果です。風車ブレード、船帆や飛行機の翼を設計するためにエンジニアは、支配的なシステムで読み込まれるか決定できる必要があります。工学アナリストのツールボックスには、詳細な構造計算のための複雑な方法と同様、特定の工学システムの開発の可能性を予測するためのメソッドが含まれています。このビデオでは、さまざまな角度から平板の空力負荷を調べると負荷の見積もり方法と実験室での測定方法を示すボリューム方式を適用する方法を示します。

二次元噴流が傾斜平板に衝突を考えてみましょう。あなたは私たちの前のビデオからこの例に精通しているはずです。今しましょうという名前の架空のによって定義されるコントロールボリューム構造のまわりの興味の任意のボリュームを取る表面名前付きコントロール・サーフェスが閉じられます。コントロールボリューム分析の背後にある主要な原則は、選択したボリュームの簡略化された自由物体図によって流体の流れにさらされるシステムの複雑な詳細を置き換えることです。システムに作用する力は、圧力や流体せん断による表面力をすることができます。システムに作用する力は、外力、たとえば固体と流体コントロールボリューム内の重量または電磁界などの体積効果による他の力も可能です。コントロール・ボリュームに作用する力の和は等しい率コントロール・ボリューム内の線形運動量の変化とコントロール・ボリュームの速度を考慮した制御表面を通って直線的運動量の純のフラックスです。これは線形運動量保存則のベクトル方程式です。今すぐみましょう私たちの例に戻ってくるし、前に説明した原則を適用します。まず、コントロール・ボリューム構造の周りを描いてみましょう。コントロール・ボリュームは、分析を簡略化する方法で、システムに支配的な影響をキャプチャ同時に選ばれなければなりません。ここで勢いがいずれかのポートを介してコントロール・ボリュームに流れるとを通じて葉 2 つのポートし、ポートの 3 つに注意してください。運動量保存式は、この構成でどのように書かすることができます?1 つが流体が合理化し、縮みの場所で置かれるポートはパラレル、ジェットの静圧が大気圧と等しい。ポート 2 と 3 が衝突領域から十分にずっとある、同じ条件はこれらのポートに対して有効です。したがって、圧力は制御表面に均一分布は、大気圧に等しい。その結果、コントロール・ボリュームに作用する圧力力はゼロです。コントロールのサーフェイスは入口と出口の流れに垂直なので、表面上の流れによるせん断負荷はありません。式の左辺の唯一の言葉は、プレートにジェットによって出る空力荷重の伝達にプレートの反力によって与えられます。ジェットの流れが一定と仮定すると、コントロールボリュームの内部の運動量の変化はなく、方程式の右辺の最初の項が消えるので。私たちのコントロールボリュームは空間に固定されている、式を簡素化、衝突する反力制御表面を介して運動量の純フラックスに等しいことを示します。面積ベクトルと速度ベクトル制御画面の特定の構成を配置します。結果、否定的な流入でポート 1 とポート 2 と 3 に outfluxes があります。これらのフラックスの合計は衝突する反力です。ポートの速度がおよそ均一な場合、力の方程式がさらに簡素化します。衝突角度 θ を知ることには、結果の力はプレートにその正常な成分とその接線成分に分解できます。次に、ポート 1 で速度の正常・接線方向の成分を見つける、2 つのポート、それぞれ 3 つのポートします。私たちは力の対応するコンポーネントを取得するために力の同等化にこれらを使用します。プレートの通常の負荷は、立体構造の観点から最も適切です。それは、縮みにプレートスパンとジェットの幅を使用して表すこともできます。コントロールボリュームの解析と推定されるプレートの通常の負荷の最終的な式が得ジェット出口幅と、縮み、縮みに動圧と収縮の比率を知ること、です。次のセクションでは、空力バランスで傾斜平板に衝突する噴流によって発揮される支配的な力を測定し、コントロールボリュームの解析に基づく推定値に測定された負荷を比較しています。

実験を開始する前に、施設が実行されていないことを確認します。まず、探触子の正のポートをチャンバーの圧力タップに接続します。圧力トランスデューサーの負のポートは受信機で大気圧を意味する開いたままにしておきます。圧力トランスデューサーをゼロし、キャリブレーション定数の値を記録します。ジェット出口幅を設定し、プレートスパンを測定します。まず、ニュートンにボルトからリフト変換とボルトからニュートンへのドラッグ変換を決定する空力のバランスを調整します。次に、力の空力バランスデバイスのニュートン変換定数にボルトを記録します。今実験のすべての基本的なパラメーターを参照テーブルに記録します。次に、5 秒のデータに対応する 100 ヘルツのレートで 500 サンプルの合計をキャプチャするデータ集録システムを設定します。ボルトをニュートン変換定数データ集録ソフトウェアの適切なフィールドに入力してください。最後に、力のバランスに影響を与えるプレートをマウントし、ゼロにデバイスの出力を調整します。

データ集録を開始、まずプレートの角度を 90 度に設定し、流れ施設の電源を入れます。まず、ボルトで圧力計の読みを記録します。プレナムと大気との間の圧力差を計算するために参照テーブルから校正定数と一緒にこの量を使用します。力のバランスで力を測定する準備が整いました。これを行うには、するには、記録力データをデータ集録システムを使用します。データ集録システムが自動的にボルトで測定を用いた力を決定するのに変換係数を使用します。テーブルに結果を入力します。フロー機能をオフにして、プレートの角度を変更します。次に、フロー機能をオンにし、さまざまな角度の力の測定を繰り返します。結果表にデータを記録します。

角度 θ と水平の実験値と空力バランスで測定した衝突力の垂直成分を用いた平板に及ぼす垂直力を計算します。各角度 θ の計算を繰り返し、結果の表に値を記録します。パラメーターテーブル、プレナムと大気の圧力差の測定値を使用して、プレートの垂直衝突力の理論値を計算します。各角度 θ の計算を繰り返し、結果の表に値を記録します。衝突力の計測値と理論値の不一致を計算します。各角度 θ の計算を繰り返し、結果の表に値を記録します。

衝突角度 θ の関数として空力バランスで直接測定によって与えられるプレートの負荷をプロットすることによって開始します。負荷計算パーセントエラーイプシロンと共にコントロールボリュームによる理論的な分析を使用して同じグラフ上に置きます。今直接各角度 θ でプレートに加わる各負荷のコントロールボリュームによる計算値と測定値を比較します。2 つの方法の間の相違は非単調角度 θ と 2% から 12.5% の範囲によって異なります。も小さく、80 度の角度の制御ボリューム方式はプレートで負荷を過小評価。80 度以上の角度のためには、このメソッドは測定荷重よりも高い値を与えた。違いは、コントロールボリューム解析線形運動量の非粘性非散逸変更を想定していますという事実のために可能性があります。一方、直接測定は、流れの粘性の影響を避けることはできません。

線形運動量保存則のコントロールボリュームの解析は、構造体またはデバイスの詳細な空力設計を追求する前に与えられた工学システムの開発の可能性を予測する使用されています。ペルトン水車の刃は直線的運動量の最高額をトルクに変換する設計されています。コントロールボリュームの解析では、ウォータージェットの線形運動量の変化を最大限にブレード形状はジェット軌道で 180 度の方向転換を課すようなことを実証しています。実機の構造に対する風の効果を予測するために風や水トンネル内縮小したモデル実験を実施できます。ここでコントロールボリュームの解析ですとモデルの下流の速度測定上流と共に使用されるプロトタイプの効果的な負荷を判断するために

ゼウスの線形運動量保存則のコントロールボリューム分析による入門を見てきただけ。今法の基本的な原理と構造物の流力を推定するそれらを適用する方法を理解する必要があります。また、空力バランス力の測定を実行する方法を学んだ。見ていただきありがとうございます。

Results

図 3は、空力バランスから直接測定と線形運動量保存則から推定される平板の通常の負荷の比較を示しています。一般に、線形運動量の分析は、衝突角度の変化として直接測定の支配的な傾向をキャプチャしました。これらの測定の矛盾は非単調衝突角度と様々な。衝突角度範囲のと、不一致が 6% 未満。彼らは他の角より高いが、決して 12.5% よりも高いです。周りのクロスオーバーをするようです、不一致の傾向を反転する: 測定解析のための線形運動量のより高い通常負荷を示す上下の。線形運動量の解析は線形運動量の非粘性, 非散逸の変化を想定して、直接測定は、流れの粘性の影響を避けることはできませんしながらという事実のために、傾向が違う可能性があります。範囲の、せん断成分が支配的になる、したがって乱流境界層の影響が重要であります。この場合、乱流による壁垂直速度変動は通常の負荷の増加の責任があるかもしれない。ジェットの軸流速度が範囲の大幅な削減を経験する一方でになることになる間支配的壁に接する。この効果はように粘度のレイノルズ数のローカル値の減少による粘度を放散する可能性が、通常の負荷の減少値になるでしょう。

テーブル2.代表の結果。

Θ	F ̃_x(N)	F ̃_y (N)	F ̃_n (N)	F_n (N)	Ε (%)
90^o	15.257	9.034	15.257	16.773	9.9
85^o	15.151	9.831	15.950	16.709	4.8
82.5^o	15.035	10.231	16.242	16.630	2.4
80^o	15.929	10.498	17.510	16.518	5.7
75^o	14.248	10.453	16.468	16.202	1.6
70^o	13.518	11.405	16.604	15.762	5.1
67.5^o	13.100	11.294	16.425	15.496	5.7
65^o	12.771	11.579	16.468	15.202	7.7
60^o	11.881	11.863	16.221	14.526	10.5
50^o	9.746	11.241	14.691	12.849	12.5
40^o	6.357	9.444	11.320	10.782	4.8

図3.代表的な結果。衝突噴流によりプレートの負荷します。シンボルを表す: : 直接負荷測定; : 線形運動量の保存からの推定 : 実測と理論的推定パーセントエラーです。この図の拡大版を表示するのにはここをクリックしてください。

Applications and Summary

平板に衝突する噴流によって力を決定する線形運動量保存則の制御ボリューム解析のアプリケーションデモンストレーションを行った。この分析を適用する、簡単な証明プレートまわりのフローパターンの詳細な知識がなくても荷重の満足のいく一括評価を与えた。この手法の詳細な研究を掘り下げることがなくシステムの動作の簡単な推定を得る手段を提供しています勢いの非粘性変換の基本的な前提のため (両方の傾向と同様、大きさで) いくつかの相違はあるものの、流体の流れ。したがって、例えば、時間とリソースの最小限の投資で与えられた工学システムの開発の可能性を予測する工学アナリストにとって強力なツールです。可能性を決定するため、最初の分析を実施、エンジニア、例えば、数値流体力学を使用してより詳細な流れ解析に移動できます。

線形運動量保存則のコントロールボリュームの解析は、流体工学のための強力なツールです。それはさまざまな複雑差分解析等を回避するために問題のアプリケーションを検索します。この分析のいくつかのインスタンスを記述することができます。

ペルトンタービンブレード設計: 一般、ペルトンタービン翼は直線的運動量の最高額をトルクに変換する設計必要があります。これはウォータージェットの線形運動量の変化を最大限にブレードの形状を決定することによって達成されます。このため、コントロールボリューム分析の典型的な結果は、ジェットが振り向く自体、つまり、180^oすべきであります。これは一般に回転デバイスの技術的な挑戦が他のツールを使用してより詳細な解析のための初期指導、アナリストを与えます。

土木構造物のドラッグ負荷: 土木工学の課題の 1 つは風の負荷に立つ構造を設計します。風の実大構造に及ぼす影響を予測するために風や水のトンネルでダウン縮小模型実験を行うことが可能です。このため、上流の速度の測定値に基づいて、下位モデルの線形運動量保存則のコントロールボリュームの分析を使用してプロトタイプの効果的な負荷を確認することが可能です。このメソッドを実験キャンペーンを簡易化および実大構造物の建設のための準備の時間、努力、お金を節約できます。

References

White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5^th ed., Wiley, 2006.
Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.
Lienhard V, J.H. and J.H. Lienhard IV. Velocity coefficients for free jets from sharp-edged orifices. ASME Journal of Fluids Engineering, 106:13-17, 1984.

Transcript

Control volume method is a powerful tool in fluid engineering, extensively used for the aerodynamic design of structures or devices. Force is developed when an object moves through a fluid. Forces exerted on bodies by a fluid flow are the result of changes in the linear momentum of the flow around them. In order to design a wind turbine blade, a boat sail, or an airplane wing, an engineer must be able to determine the dominant loads in a system. The toolbox of an engineering analyst contains methods to predict the feasibility of developing a given engineering system as well as complex methods for detailed structure calculation. This video will illustrate how to apply the control volume method to determine the aerodynamic load on a flat plate at different angles and demonstrate how loads can be estimated and measured in the laboratory.

Let’s consider a plane jet impinging on a flat inclined plate. You should be familiar with this example from our previous video. Now let’s take an arbitrary volume of interest around the structure named control volume, defined by an imaginary closed surface named control surface. The main principle behind control volume analysis is to replace the complex details of a system exposed to a fluid flow by a simplified free body diagram for the chosen volume. The forces acting on the system can be surface forces due to pressure or flow-induced shear. The forces acting on the system can also be body forces, for example the weight of the solids and fluids contained inside the control volume, or other forces induced by volumetric effects such as electromagnetic fields. The sum of the forces acting on the control volume equals the rate of change of the linear momentum inside the control volume and the net flux of linear momentum through the control surface, which also takes into account the speed of the control volume. This is the vector equation for the conservation of linear momentum. Now let’s come back to our example and apply the principles described earlier. First, let’s draw the control volume around the structure. The control volume must be chosen in ways that simplify the analysis and at the same time that capture the dominant effects on the system. Note that here the momentum flows into the control volume through port one and leaves through port two and port three. How can the equation of the momentum conservation be written for this particular configuration? Port one is placed at the location of the vena contracta where the fluid streamlines are parallel and the static pressure of the jet equals the atmospheric pressure. Assuming that ports two and three are located far enough from the impingement region, the same conditions are valid for these ports as well. Thus, the pressure is distributed homogeneously on the control surface and it is equal to atmospheric pressure. In consequence, the net pressure force acting on the control volume is zero. Since the control surface is perpendicular to the inlet and outlet flows, there is no shear load induced by the flow on the surface. The only term on the left-hand side of the equation is given by the reaction force of the plate to the transmission of the aerodynamic loading exerted by the jet on the plate. Assuming the jet flow is steady, there is no change of the momentum inside the control volume and thus the first term on the right-hand side of the equation vanishes. Since our control volume is fixed in space, the equation simplifies, showing that the reaction force to impingement equals the net flux of momentum through the control surface. The velocity vectors in our particular configuration of the control surface are aligned with the area vectors. In consequence, there is a negative influx at port one and outfluxes at ports two and three. The sum of these fluxes is the reaction force to impingement. Assuming that the velocity of the ports is approximately homogenous, the force equation simplifies further. Knowing the impingement angle theta, the resulting force can be decomposed into its normal component to the plate and its tangent component. Next, we find the normal and tangential components of the velocities at port one, port two, and respectively port three. We use these in the force equation in order to get the corresponding components of the force. The normal load on the plate is the most relevant from the structural point of view. It can also be expressed using the plate span and the width of the jet at the vena contracta. Knowing the contraction ratio between the jet exit width and the vena contracta and the dynamic pressure at the vena contracta, we obtain the final expression of the normal load on the plate estimated with the control volume analysis. In the next sections, we will measure the dominant forces exerted by an impinging jet on an inclined plate with an aerodynamic balance and then compare the measured load to the estimate based on the control volume analysis.

Before starting the experiment, check that the facility is not running. First, connect the positive port of the transducer to the pressure tap of the plenum. Leave the negative port of the pressure transducer open to sense the atmospheric pressure in the receiver. Zero the pressure transducer and record the value for the calibration constant. Set the jet exit width and measure the plate span. First, calibrate the aerodynamic balance to determine the lift conversion from volts to Newton and the drag conversion from volts to Newton. Next, record the volt to Newton conversion constants of the force aerodynamic balance device. Now record all the basic parameters of the experiment in a reference table. Next, set up the data acquisition system to capture a total of 500 samples at a rate of 100 Hertz corresponding to five seconds of data. Enter the volt to Newton conversion constants in the relevant fields of the data acquisition software. Finally, mount the impact plate on the force balance and adjust the device’s outputs to zero.

To start the data acquisition, first set the angle of the plate to 90 degrees and then turn the flow facility on. First, record the reading of the pressure transducer in volts. Use this quantity together with the calibration constant from the reference table in order to calculate the pressure difference between plenum and atmosphere. Now you are ready to measure the force with the force balance. To do this, use the data acquisition system to record force data. The data acquisition system will automatically use the conversion factors to determine force using the measurements in volts. Enter the results in a table. Turn the flow facility off and change the angle of the plate. Next, turn on the flow facility and repeat the force measurements for different angles. Record the data in a results table.

Calculate the normal force exerted on a flat plate by using the angle theta and the experimental values for the horizontal and the vertical components of the impingement force measured with the aerodynamic balance. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table. Using the parameters table and the measured values of the pressure difference between plenum and atmosphere, calculate the theoretical value of the normal impingement force on the plate. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table. Calculate the disagreement between the measured and theoretical values of the impingement force. Repeat the calculation for each angle theta and record the values in the results table.

Begin by plotting the load on the plate given by direct measurements with an aerodynamic balance as a function of the impingement angle theta. Place on the same graph the load calculated using the theoretical analysis with the control volume approach together with the percent error epsilon. Now compare the values directly measured with the values calculated with the control volume analysis for each load exerted on the plate at each angle theta. The discrepancies between the two methods vary non-monotonically with the angle theta and range between 2% and 12.5%. For angles smaller than and equal to 80 degrees, the control volume method underestimated the loads on the plate. While for angles higher than 80 degrees, this method gave values higher than the measured loads. The differences could be due to the fact that the control volume analysis assumes inviscid non-dissipative changes in linear momentum. While the direct measurements cannot avoid the effect of viscosity on the flow.

Control volume analysis of the conservation of linear momentum is widely used to predict the feasibility of developing a given engineering system before pursuing a detailed aerodynamic design of the structure or device. A Pelton blade is designed to convert the highest amount of linear momentum into torque. Control volume analysis has demonstrated that the blade geometry that maximizes the change in linear momentum of water jets is such that imposes a change of direction of 180 degrees in jet trajectory. In order to predict the effects of the wind on a real-sized structure, experiments can be conducted with a downscaled model in wind or water tunnels. Here the control volume analysis is used together with velocity measurements upstream and downstream of the model in order to determine the effective load of the prototype.

You’ve just watched Jove’s introduction to the control volume analysis of the conservation of linear momentum. You should now understand the basic principles of the method and how to apply them to estimate forces exerted by flow on a structure. You have also learned how to perform force measurements with an aerodynamic balance. Thanks for watching.

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