ノズル解析:収束と収束発散ノズルに沿ったマッハ数と圧力の変動

Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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8.4: Cross Cylindrical Flow: Measuring Pressure Distribution and Estimating Drag Coefficients

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October 13, 2017

Overview

ソース:シュレヤス・ナルシプル、機械・航空宇宙工学、ノースカロライナ州立大学、ローリー、NC

ノズルは、さまざまな断面によって流れを加速または減速するために一般的に使用される装置です。ノズルは航空宇宙推進システムで広く使用されています。ロケットでは、チャンバーから排出される噴射剤をノズルを通して加速し、システムを推進する反力を生み出します。ジェットエンジンでは、ノズルを使用して、高圧源から排気の運動エネルギーにエネルギーを変換して推力を生み出します。ノズルに沿ったisentropicモデルは、ノズル内の流れが非常に速い(したがって、最初の近似に対して断食性)、摩擦が非常に少ない(流れが有利な圧力でほぼ一次元であるため)ため、一次分析に十分である。衝撃波が形成され、ノズルが比較的短い場合を除き、勾配)。

この実験では、ノズルテストリグに2種類のノズルを取り付け、圧縮空気源を用いて圧力流を作成します。ノズルは、さまざまな流れ条件下でノズル内の内部流れを分析し、さまざまな流れ方を特定し、データを理論予測と比較するために、異なる背圧設定で実行されます。

Principles

ノズルは、チャンバーの直径が減少し始める点から始まります。ノズルには、収束ノズルと収束分岐ノズルの 2 種類があります。マッハ数(M)、ノズル面積(A)、速度(u)との間の管理上の同音色対数の1つは、次の式で表されます。

(1)

uが速度、Aがノズル領域、Mがマッハ数です。方程式 2 に基づいて、

M = 0 では、フローは静的、つまりフローなしの状態が存在します。
0 < M < 1 では、面積が減少するにつれて、流れの速度の比例的な増加が観察されます。
M ≥ 1 では、面積の増加によって速度が比例して増加します。

図1に示すように、収束ノズルは、ノズルの入り口からノズルの出口(または喉)に減少する領域を持つチューブです。ノズル領域が小さくなるにつれて、流速が増加し、ノズルの喉で最大流速が発生します。入口の流速が増加するにつれて、ノズルの喉の流速はマッハ1に達するまで増加し続ける。この時点で、喉の流れが窒息し、入口の流速がさらに増加しても、喉の流速が増加しないことを意味する。このため、収束ノズルは亜音速流体制の流体を加速するために単独で使用され、亜音速で移動するすべての商用ジェット機(コンコードを除く)で一般的に見つけることができます。

図 1.収束ノズルの回路図。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

ロケットや軍用機などの車両では、音速以上で移動する必要がある場合は、図 2に示すように収束分岐ノズルが使用されます。収束発散ノズルでは、収束部に続いて発散ノズルセクションが続き、収束部の喉で流れが窒息し、システム内の質量流量を固定する方法で設計されています。その後、流れは熱帯に膨張し、分岐部の超音速マッハ数に達する。分岐部に設定された超音速流速度は、喉の後のノズル面積比の関数です。収束発散ノズルの設計に基づいて、ノズルの喉の後の流速は、(i)亜音速に減少し、(ii)超音速になり、正常な衝撃を引き起こし、ノズル出口で亜音速に減少するか、または(iii)発散セクション全体で超音速のまま。ノズルによって生成される推力の量は、出口速度と圧力、およびノズルを通る質量流量に依存します。

図 2.収束発散ノズルの回路図。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

背圧(p_B)は、ノズル内の流れ状態を決定する駆動係数です。停滞圧力の場合、pO=pBは、ノズルを通る流れがない。p_Bが減少するにつれて、流れが窒息するまで喉(p_T)のマッハ数が増加する(MT=1)。窒息した流れが発生する条件は、イセントロピック関係を使用して計算できます。

(2)

ここでγは流体の比比である。式2におけるγ=1.4(乾燥空気に対する比比)を置換し、次の背圧比を得る。

(3)

式 3 は、非窒息流れと窒息流れの境界を定義します。フローがチョークされると、マッハ数は増加しなくなり、M = 1に上限が設けれます。

収束ノズルの場合、ノズルの出口はノズルの喉に対応します(図1に見られるように)。したがって、出口のマッハ数は1を超え、すなわち、流れは決して超音速に行かない。流れがノズルから出ると、超音速流速(制御不能)につながる可能性のある面積の急激な増加により、膨張が起こる。

図3に基づいて、収束ノズルで観察できる流れ条件を次に示します。

背圧が総圧力と等しい流れ条件はありません。
領域が減少するにつれて流れが加速し、圧力が低下する亜音速流。
微小音速が著しく高く、圧力が低下する亜音速流。
圧力降下が流れを加速しない窒息した流れ。
窒息した流れは、ノズル出口の後に流れが膨張する(非イセントロピックと考えられる)。

図 3.収束ノズル(理論予測)における流れ条件と体制。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

質量流量パラメータ(MFP)は、質量がノズルを流れる速度を決定する変数であり、式によって与えられます。

(4)

ここで、ノズルを通る質量流量は、T_Oが停滞温度であり、ATは喉の領域であり、収束ノズルの場合には、ノズル出口の面積と等しい、A_E.図3に観察したように、窒息した流れまで、複合機は増加し続ける。流れが窒息すると、質量流量は固定され、複合機はバック圧力比を下げるための一定のままです。

ノズル内の制御された超音速流を達成するためには、図2に示すように、収束ノズルの喉の後に発散部を導入する必要があります。収束発散ノズル(式3に基づく)の喉で流れが窒息すると、3つの可能な流れ条件が発生する可能性があります:亜音速球流(チョーク状態の後に流れが減速する)、超音速非異性流(流れは超超音波で加速し、衝撃波を形成する – ノズル上の特定の点に正常に形成され、一般的に正常な衝撃と呼ばれる流れ条件の急激な変化を引き起こす合体分子の薄い領域を形成し、後に下方に減速するショック)、または超音速の迷信流(窒息状態の後に流れが超音速的に加速する)。図4は、位置対圧力比プロットにおける次の7つのプロファイルを示す。p/p_Oの左側の最初の垂直破線とノズルプロットに沿った距離は喉の位置であり、2番目の垂直破線はノズル出口の位置であり、水平破線は窒息状態を示すことに注意してください。

窒息状態に達しない亜音速流。
窒息状態に達するが、超音速速度を達成しない亜音速流れ(同音速症と考えられる)。
窒息状態に達する亜音速流れは、結果として生じる超音速流が正常な衝撃を形成し、その後、亜音速減速を経験する。ここでは、正常な衝撃は、p/p_Oの急激な増加によって示されるように、速度の急激な低下と背圧の増加を引き起こす。
窒息状態に達する亜音速流れは、得られた超音速流がノズルの後に正常な衝撃を形成する(ノズル内の同音球状と考えられる)。
過度に膨張した流れ – ノズル出口の圧力は周囲圧力よりも低く、ノズルを出るジェットは下流に移動する圧力と速度の大きな変動で非常に不安定になります。
窒息状態後の流れはノズルを通って超音速であり、衝撃は形成されていない。
アンダーエキスパンドフロー – ノズル出口の圧力は周囲圧力よりも高く、過剰膨張した流れと同様の効果をもたらします。

図 4.収束発散ノズル(理論予測)における流れ条件と体制。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Procedure

このデモンストレーションでは、図5に示すように、テスト中のノズルを通して高圧空気を流す圧縮空気源で構成されたノズルテストリグを使用しました。流れ圧力は0から120 psiまで及び機械弁を使用して制御される。圧力は外部センサーを使用して測定されますが、ノズル内の質量流量は、ノズルテストリグの排気の直前に配置された一対の回転数計によって測定されます。

図 5.ノズルテストリグ。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

1. 収束ノズルと収束発散ノズルにおける軸圧力の測定

図 5 に示すように、収束ノズルをノズルテストリグの中央に取り付けます。圧力タップのラベルを持つ収束ノズルの2-Dセクションを図6に示します。

図 6.収束ノズルのジオメトリ。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

10の静圧ポートと停滞圧力ポートを、柔軟で高圧のPVCチューブを使用して圧力測定システムに接続します。
圧力測定システムをグラフィカルソフトウェアインターフェイスに接続し、リアルタイムの圧力データ読み取りが可能です。
ゼロ/ノーフロー条件の読み取りを行います。
機械的な流れ制御弁を開いて、気流を開始します。
バルブを回転させて流量を調整し、背圧比(p_B/p_O)を 0.9 にします。収束ノズルと収束分岐ノズルの両方のバック圧力は、ポート10からの圧力データ読み出しに対応することに注意してください。
表 1 に対応するデータを記録します。
各設定のp_B/p_O = 0.1 繰り返しステップ 7 まで、背圧比を 0.1 ステップで下します。さらに、p_B/p_O = 0.5283 のステップ 7 を繰り返して、理論的な窒息流条件でフローデータをキャプチャします。
収束ノズルを収束分岐ノズルに交換し、手順 1.2 ~ 1.8 を繰り返します。圧力タップのラベルを持つ収束ノズルの 2-D セクションを図 7 に示します。
テストが完了すると、すべてのシステムを切断し、ノズルテストリグを解体します。

図 7.収束分岐ノズルのジオメトリ。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

表 1.ノズル実験のために収集されたデータ。

タップ番号	タップの軸位置(イン)	ノズル面積比(A/A_i)	P_静的 (psi)	P_o (psi)	マサチューセッツ州流量 (ナメクジ/s)	P_アット (psi)	T_o (°F)
図 6/7	表 2	表 2	ゲージ圧力	ゲージ圧力	ロータメーター	ゲージ圧力	温度センサー

表 2.ノズルジオメトリデータ。

タップ番号	収束ノズル		収束ダイバージングノズル
タップ番号	タップの軸位置(イン)	ノズル面積比(A/A_i)	タップの軸位置(イン)	ノズル面積比(A/A_i)
1	0	60.14	0	60.14
2	1	51.379	4.5	6.093
3	2	35.914	6.5	1
4	3	23.218	6.9075	1.053
5	4	13.275	7.3795	1.222
6	5	6.094	7.8515	1.403
7	5.5	3.54	8.3235	1.595
8	6	1.672	8.7955	1.802
9	6.5	1	9.2675	2.02
10	7	60.041	9.5	60.041

ノズルは、航空宇宙推進システムで一般的に使用される装置で、さまざまな断面を使用して流れを加速または減速します。

ノズルの最も基本的なタイプ、収束ノズルは、本質的に出口、または喉への入り口から徐々に減少する領域を持つチューブです。ノズル領域が小さくなるにつれて、流速が増加し、喉に最大速度が発生します。入口の流速が大きくなるにつれて、マッハ1に達するまで喉の流速も増加する。マッハ1に達すると、喉の流れが窒息し、入口流速のさらなる増加が喉の流速を増加させないことを意味する。このため、収束ノズルは、亜音速体制のみの流体を加速するために使用されます。

ノズル内の流れは、2 点間の圧力の変動によって引き起こされます。ここで、出口の圧力は背圧と呼ばれ、入り口の圧力は停滞圧力である。それらの間の比率は、流速を制御するために使用することができる背圧比です。停滞圧力が背圧に等しい場合、流れはありません。

ノズルの長さのマッハ数を見てみましょう。流れのない状態の場合、背圧比が1に等しい場合、マッハ数は明らかにゼロです。背圧が低下するにつれて、収束部に沿った流速が増加し、マッハ数も増加し、喉のピーク値も増加します。背圧比が0.5283の値に達すると、喉のマッハ数は1で、流れが窒息します。背圧がさらに小さくなるにつれて、喉のマッハ数は1で一定のままです。

もう一つの一般的なノズルは、収束発散ノズルで、減少領域のセクションが続き、その後に面積が増加するセクションがあります。また、収束分岐ノズルの長さのマッハ数を調べて、さまざまなバック圧力比で流れ条件を調べることもできます。流れなしの状態の場合、マッハ数は再びゼロになります。

バックプレッシャーが減少するにつれて、マッハ数は収束部全体で増加し、分岐部全体で減少します。喉の圧力比が0に近づくとき。5283は、流れが窒息し、サブソニカルに減少する前にマッハ1に達する。背圧がさらに小さくなるにつれて、喉の後の流れは超音速になり、その後亜音速になる。

非常に低い背圧比では、流れは熱帯に膨張し、分岐ノズル全体で超音速のままであり、マッハ数が1より大きい。あるいは、流れが分岐部で膨張すると衝撃を形成する可能性があります。

ノズル出口の圧力が周囲圧力よりも低い場合、ノズルを出るジェットは圧力および速度の変化と非常に不安定である。これは、オーバーエキスパンドフローと呼ばれます。ノズル出口の圧力が周囲圧力よりも高い場合、流れは同様の不安定な流れを示し、アンダーエキスパンドと呼ばれます。

この実験では、収束ノズルと収束分岐ノズルの両方の流れをデモンストレーションし、分析します。

本実験では、テスト対象のノズルを通して高圧空気を流す圧縮空気源から構成されるノズル試験リグを用いてノズルの挙動を研究する。流れ圧力は0から120 psiまで及び機械弁を使用して制御される。圧力は外部センサーを使用して測定され、質量流量はノズル排気の直前に直射された一対の回転数計によって測定される。テストされたノズルの両方に10の港があり、ノズルの長さ全体の圧力測定を可能にする。

実験を開始するには、収束ノズルをノズルテストリグの中央に取り付けます。次に、高圧PVCチューブを使用して、10の静圧ポートを圧力測定システムと停滞圧力ポートに接続します。圧力測定システムをデータ集録インタフェースに接続し、リアルタイムのデータ読み取り値を収集します。

次に、ゼロフロー条件圧力読み取りを行います。機械弁を開いて気流を開始します。次いで、0.9の背圧比を得るために機械弁を用いて流れを調整する。圧力測定システムからの停滞圧力と大気圧と温度センサからの温度を記録します。各圧力タップのゲージ圧力を記録し、メーカーが提供するジオメトリに基づいて、各タップ数、軸位置、ノズル面積比を記録します。

質量流量の値が入力されたら、「データを記録」ボタンを押して、設定された背圧比ですべての測定値を記録します。背圧比を 0.1 のステップで下げ、0 の比率に下します。1、以前のように各増分で測定値を記録する。理論的な窒息流条件である 0.5283 の背圧比でデータをキャプチャしてください。

これらのテストが完了したら、気流をオフにし、PVCチューブを取り外し、収束ノズルを収束分岐ノズルに交換します。ポートを測定システムに接続し、前述のようにすべての測定値を繰り返します。

データを分析するために、まず各ポートの静圧測定を使用してノズル全体の圧力比を計算します。バック圧力測定はポート10で行われたことを思い出してください。また、ガンマが特定の熱であるこの方程式を使用して、各ポートのマッハ数を計算することもできます。

ここでは、収束ノズルの各流量に対する圧力比とマッハ数の変化と正規化されたノズル距離をプロットしました。喉では、マッハ数は1を超えないため、流れが窒息することを意味します。しかし、喉のデータは、実際の喉のわずかに前にあるポート9に対応することに留意すべきである。喉の出口を越えて、流れの制御不能な膨張があり、超音速マッハ数につながる。

次に、収集したデータを用いて、示す方程式を用いて質量流量パラメータMFPを計算することができる。ここで、mドットはノズルを通る質量流量であり、T-0は停滞温度であり、ATは喉の面積であり、p-0は停滞圧力である。複合機は、バックプレッシャー比が小さくなるにつれて質量フローが増加するにつれて、期待される挙動に対応する0.6まで下圧比を下げると増加します。

この時点で流れが窒息し、質量流量が増加できないため、複合機は 0.6 以降一定のままになります。しかし、この地域では複合機の減少が見られます。この結果は、真のノズルの喉のわずかに前にある蛇口の圧力を測定する位置によって引き起こされる可能性が高い。これは、MFP の読み取りが正しくない最も可能性の高い原因である可能性があります。

次に、圧力比とマッハ数対正規化されたノズル距離のプロットから始めて、収束分岐ノズルを見てみましょう。ノズル全体のマッハ数変動の観測は、喉の圧力比が0.5283の窒息流条件に等しくなるまで亜音速流を示す。この点の後、背圧比がさらに低下するにつれて、3つの異なるパターンが観察される。

まず、流れは喉の窒息状態に達し、発散部で沈んで減速する。第二に、流れは喉を越えて超音速で加速し、その後、亜音速に減速する。最後に、0.3より低い背圧比の分岐部全体の流れが超超音波的に加速し続けていることがわかります。

最後に、MFPのプロットは、0.5283でピークに達する背圧比の減少と共に増加を示しています。この結果は、窒息状態までの流れが増加するにつれて期待されます。収束ノズルと同様に、複合機は窒息した流れ状態に達した後も一定に保つべきであるが、喉圧タップの位置による減少を観察する。

要約すると、ノズルのさまざまな断面が推進システムの流れを加速または減速する方法を学びました。次に、収束ノズルと収束分岐ノズルに沿って軸圧力を測定し、マッハ数と圧力の変動を観察して流パターンを推測しました。

Results

分析では、次の定数を使用しました: 乾燥空気の特定の熱, γ: 1.4;参照ノズル面積、A₌ 0.0491^2、標準大気圧、P_気圧= 14.1 psi。図8と図9は、収束ノズルおよび収束分岐ノズルの様々な背圧設定に対するノズルの長さ(合計ノズル長に基づいて正規化)の圧力比とマッハ数の変動を示す。質量流量パラメータと背圧比もプロットされ、両方のノズルについて調製されます。

図8から、p_B/p_O比が減少するにつれて(0.5283まで)、ノズルのあらゆるセクションの流れが亜音速であり、面積が減少するにつれて増加することを観察する。p_B/p_O = 0.5283 の下では、喉のマッハ数(正規化ノズル距離 = 0.93)は 1 を超えません。これは明らかに流れが喉で窒息していることを示しています。喉/ノズル出口を越えて、流れの制御不能な膨張があり、超音速マッハ数につながります。p/p_O分布の全体的な傾向は、図3の理論トレンドと一致します。複合機の傾向は、p_B/p_O = 0.6まで理論的な結果に従いますが、バック圧力比の低い値のために高原化する代わりに減少し始めます。フローが窒息している場合、複合機は一定である必要があります。しかし、喉圧を測定するタップの位置に基づいて(タップ9、図6)、測定が実際のノズルの喉の少し前に取られ、その結果、複合機の誤った測定につながることがわかります。

収束発散ノズル(図9)の場合、喉のp/p_O(正規化ノズル距離=0.68)が0.5283(窒息流条件)になるまで亜音速流が観察されます。p_B/p_Oのさらなる減少は、3 つの異なるパターンを示しています。
a. パターン 1 – フローは喉の窒息状態に達し、分岐セクション(0.8 < p _B/p_O < 0.7)でサブソニカルに減速します。
b. パターン 2 – フローは喉を越えて超超音波で加速し、分岐部に衝撃を与え、0.7 < p_B/p_O < 0.3 の減速 (場合によっては亜音速に) します。
c. パターン 3 – フローは、0.3 より小さい p _B/p_O値の分岐セクション全体について、超超音波的に加速し続けます。

複合機は、バック圧力比が減少し、p_B/p_O = 0.5 のピークに伴って増加し、理論によって予測される定数を残すのではなく減少し始めます。

図 8.収束ノズル(右上、時計回り)のノズル間の圧力比の変動の結果。ノズル間のマッハ数の変動;バック圧力比を持つ質量耕すパラメータの変動。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Applications and Summary

ノズルは、制限された距離での流れを加速するシンプルで効果的な方法を提供するので、航空機やロケット推進システムで一般的に使用されています。特定のアプリケーションに合わせてノズルを設計するためには、効率的な推進システムを設計するためには、流動態とフロー条件の範囲に影響を与える要因を理解することが不可欠です。このデモンストレーションでは、航空宇宙アプリケーションで使用される最も一般的なノズルタイプの2つである収束分岐ノズルをノズルテストリグを使用してテストしました。2つのノズル間の圧力とマッハ数の変動を広範囲の流れ条件について検討した。

収束ノズル試験の結果は、流れを加速できる最大限界がM=1であり、ノズルの喉の流れが窒息する点であることを示した。いったん流れが窒息すると、入口の流速の増加は、超音速に喉/出口での流速を増加させなかった。収束分岐ノズルの分析は、流れが喉で窒息した後に超音速の流れ速度を達成する方法についての洞察を提供します。また、流れの背圧比に応じて喉の詰まった後に得られる3種類の流れも観察した。収束型と収束発散型ノズルの両方で得られた圧力傾向と理論的な結果との比較は優れていた。しかし、実験結果は、理論によって予測された最大値が達成された後に高原化するのではなく、背圧比の低い値に対して質量流量が減少することを示した。

図 9.収束分岐ノズルの結果(右上、時計回り)ノズル全体の圧力比の変動。ノズル間のマッハ数の変動;バック圧力比を持つ質量耕すパラメータの変動。この図のより大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。

Transcript

A nozzle is a device that is commonly used in aerospace propulsion systems to accelerate or decelerate flow using its varying cross section.

The most basic type of nozzle, the converging nozzle, is essentially a tube with an area that gradually decreases from the entry to the exit, or throat. As the nozzle area decreases, the flow velocity increases, with the maximum velocity occurring at the throat. As the inlet flow velocity increases, flow velocity at the throat also increases until it reaches Mach 1. When it reaches Mach 1, the flow at the throat is choked, meaning that any further increase of the inlet flow velocity does not increase the flow velocity at the throat. For this reason, converging nozzles are used to accelerate fluids in the subsonic regime alone.

The flow in a nozzle is caused by a variation in pressure between two points. Here, the pressure at the exit is referred to as the back-pressure, and the pressure at the entry is the stagnation pressure. The ratio between them is the back-pressure ratio, which can be used to control flow velocity. When the stagnation pressure equals the back-pressure, there is no flow.

Let’s look at the Mach number across the length of the nozzle. For the no flow condition, when the back-pressure ratio is equal to one, the Mach number is obviously zero. As back-pressure is decreased, the flow velocity along the converging section increases, as well as the Mach number, with its peak value at the throat. When the back-pressure ratio reaches a value of 0.5283, the Mach number at the throat is one and the flow is choked. As the back-pressure is further reduced, the Mach number at the throat stays constant at one.

Another common nozzle is the converging-diverging nozzle, which has a section of decreasing area, followed by a section of increasing area. We can also look at the Mach number across the length of the converging-diverging nozzle to examine flow conditions at varying back-pressure ratios. For the no flow condition, again the Mach number is zero.

As the back-pressure decreases, the Mach number increases across the converging section while decreasing across the diverging section. When the throat pressure ratio approaches 0. 5283, the flow becomes choked and it reaches Mach one before decreasing subsonically. As the back-pressure is further reduced, the flow after the throat goes supersonic and then subsonic.

At very low back-pressure ratios, the flow isentropically expands and remains supersonic throughout the diverging nozzle, reaching Mach numbers greater than one. Alternatively, the flow can form a shock when it expands in the diverging section.

If the pressure at the nozzle exit is lower than the ambient pressure, the jet exiting the nozzle is highly unstable with variations in pressure and velocity. This is called over-expanded flow. If the pressure at the nozzle exit is higher than the ambient pressure, the flow exhibits similar unstable flow and is called under-expanded.

In this experiment, we will demonstrate and analyze flow in both a converging and a converging-diverging nozzle.

In this experiment, we will study the behavior of nozzles using a nozzle test rig, which consists of a compressed air source that channels the high-pressure air through the nozzles being tested. The flow pressure ranges from 0 – 120 psi and is controlled using a mechanical valve. The pressures are measured using an external sensor, and the mass flow rates are measured by a pair of rotameters connected in series right before the nozzle exhaust. Both of the nozzles tested have 10 ports, enabling pressure measurements throughout the length of the nozzle.

To begin the experiment, mount the converging nozzle in the center of the nozzle test rig. Then, use high-pressure PVC tubing to connect the 10 static pressure ports to the pressure measurement system, as well as the stagnation pressure port. Connect the pressure measurement system to the data acquisition interface to collect real-time data readings.

Now, take the zero flow condition pressure reading. Open the mechanical valve to start airflow. Then, adjust the flow using the mechanical valve in order to obtain a back-pressure ratio of 0.9. Record the stagnation pressure and atmospheric pressure from the pressure measurement system and the temperature from the temperature sensor. Record the gauge pressure of each pressure tap, making sure to note the tap number, axial position, and nozzle area ratio for each one based on geometry provided by the manufacturer.

Once the mass flow rate values are entered, push the ‘Record Data’ button to record all the readings at the set back-pressure ratio. Decrease the back-pressure ratio in steps of 0.1, down to a ratio of 0. 1, recording the measurements at each increment like before. Make sure to capture data at a back-pressure ratio of 0.5283, which is the theoretical choked flow condition.

When these tests have been completed, turn off the airflow, disconnect the PVC tubing, and replace the converging nozzle with the converging-diverging nozzle. Connect the ports to the measurement system, then repeat all of the measurements as described previously.

To analyze our data, first we calculate the pressure ratio across the nozzle using the static pressure measurement at each port. Recall that the back-pressure measurement was made at port 10. We can also calculate the Mach number at each port using this equation, where gamma is the specific heat.

Here, we’ve plotted the variation in pressure ratio and Mach number versus the normalized nozzle distance for each flow rate in our converging nozzle. At the throat, the Mach number does not exceed 1, meaning that the flow is choked. However, it should be noted that the data at the throat corresponds to port 9, which is slightly before the actual throat. Beyond the throat exit, there is uncontrolled expansion of the flow, leading to supersonic Mach numbers.

Next, using the data collected, we can calculate the mass flow parameter, MFP, using the equation shown. Here, m-dot is the mass flow rate through the nozzle, T-zero is the stagnation temperature, AT is the area of the throat, and p-zero is the stagnation pressure. The MFP increases with decreasing back-pressure ratio up until 0.6, which corresponds to expected behavior, as mass flow should increase as the back-pressure ratio decreases.

The MFP should then remain constant after 0.6, as the flow is choked at this point and the mass flow cannot increase. However, we observe a decrease in MFP in this region. This result is likely caused by the location of the tap measuring throat pressure, which is slightly before the true nozzle throat. This could be the most likely reason for the incorrect MFP reading.

Now, let’s take a look at the converging-diverging nozzle, starting with the plot of pressure ratio and Mach number versus normalized nozzle distance. Observations of the Mach number variation across the nozzle show subsonic flow until the pressure ratio at the throat equals the choked flow condition of 0.5283. After this point, three distinct patterns are observed as back-pressure ratio is further reduced.

First, flow reaches the choked condition at the throat and decelerates subsonically in the diverging section. Second, flow accelerates supersonically beyond the throat and then decelerates, in some cases to subsonic velocities. Finally, we see that flow continues to accelerate supersonically for the entirety of the diverging section for back-pressure ratios lower than 0.3.

Finally, the plot of MFP shows an increase with decreasing back-pressure ratios, which peaks at 0.5283. This result is expected as flow increases up to the choked condition. As with the converging nozzle, the MFP should remain constant after reaching the choked flow condition, but we observe a decrease due to the location of the throat pressure tap.

In summary, we learned how varying cross sections of nozzles accelerate or decelerate flow in propulsion systems. We then measured the axial pressure along a converging and a converging-diverging nozzle, to observe variations in Mach number and pressure to deduce the flow patterns.