1.18: 변동: 정규 분포, 범위 및 표준 편차

심리학 분야에는 특성, 기능 또는 특성(즉, 변수)의 측정을 구성하는 여러 가지 방법이 있습니다. 인종과 같은 질적 데이터는 빈도 수로 표로 작성하여 비율에 대한 정보와 표본 또는 모집단의 다양한 그룹에 대한 정보를 제공할 수 있습니다. 반면에 연구원은 정량적 데이터에 대해 더 광범위한 계산 세트를 수행할 수 있습니다. 예를 들어, mean, mode 및 median은 주어진 숫자 데이터 세트 내에서 변수의 일반적인 값을 식별하기 위한 중심 경향 측정값입니다. 마찬가지로, 범위, 분산 및 표준 편차를 포함하여 변동성 또는 변동이라고 하는 점수 간의 거리를 추정하는 몇 가지 접근 방식도 있습니다.

레인지

범위는 변수의 가장 높은 점수와 가장 낮은 점수 간의 거리 또는 차이만 계산하지만 그 사이의 점수에 대한 세부 정보는 제공하지 않습니다. 값이 높으면 점수가 더 넓게 퍼져 있음을 나타내지만 이상값은 잘못된 해석을 초래할 수 있습니다. 이러한 이유로 범위는 변동을 측정하는 덜 정확한 방법으로 간주됩니다.

분산

연구자들은 일반적으로 분산을 사용하여 표본 또는 모집단에 있는 모든 점수의 평균 거리를 평균 부근으로 추정합니다. 먼저, 평균은 특정 변수의 모든 원시 점수의 합을 표본의 총 점수 수로 나누어 결정됩니다. 각 원시 점수에서 평균을 빼면 점수가 평균보다 높거나 낮은지 여부에 따라 양수와 음의 정수로 구성되는 편차 점수 집합이 생성됩니다. 편차 점수의 평균을 계산하려는 시도는 양의 정수가 음의 정수를 상쇄하여 합이 0이 되기 때문에 충분하지 않습니다. 편차를 제곱하면 음의 편차 점수가 양수 점수로 변환되는 동시에 평균과 각 데이터 포인트 사이의 거리에 대한 합리적인 추정치를 제공할 수 있습니다. 제곱 편차를 합하면 제곱합(SS)이 형성됩니다.

분산이 표본에 대해 계산되거나 점수 모집단에 대해 추정되는 경우 SS는 총 데이터 포인트 수(N) 또는 자유도(N-1)로 나뉩니다. 제곱 편차의 합을 나누면 점수와 평균 사이의 일반적인 거리에 대한 집계 추정치가 제공됩니다.

표준 편차

분산의 제곱근은 표준 편차입니다. 이 산술 단계는 분산 공식의 이전 단계에서 편차의 제곱을 상쇄하는 역할을 합니다. 표준 편차는 모집단 또는 표본 집합에서 점수의 일반적인 분포를 설명할 뿐만 아니라 평균에서 특정 점수 사이의 거리를 평가하는 데에도 사용됩니다. 점수가 정규 곡선을 따르는 경우 곡선 중심을 기준으로 한 점수의 위치는 발생 가능성(확률)과 관련될 수 있습니다.

변동의 의미

표본 또는 모집단의 점수 범위가 감소하면 분산이 감소하는 것에 해당합니다. 예를 들어, 여성의 데이터는 남성에 비해 언어 수행, 수학 수행 및 키와 같은 특성에서 낮은 분포를 보입니다. 이러한 경우, 환경적 요인이나 생물학적 요인과 같은 수컷 간 변이의 원인을 이해하는 것은 집단 간의 차이를 인식하는 것만큼 중요합니다.