4.7
궁수가 발사체 궤적을 따라 화살을 쏘는 것을 생각해 보십시오. 발사체의 범위는 초기 속도의 제곱과 sin2θ에 따라 달라진다는 것을 기억하십시오.
이제 sin2θ는 theta가 45°일 때 최대값이 1입니다. 이 경우 발사체의 범위는 주어진 초기 속도에 대해 최대가 됩니다.
30°와 60° 각도로 발사된 두 개의 화살표가 초당 50미터의 동일한 초기 속도를 갖는다고 가정해 보겠습니다. 두 화살표의 중력으로 인한 가속도는 초당 9.8미터입니다.
따라서 속도와 각도 값을 대체하면 두 화살표가 덮는 범위는 220.9m가 됩니다.
여기서 sin(180 - sin2θ)은 2θ와 같기 때문에 상보적 발사 각도에 대한 발사체의 범위는 동일합니다.
그러나 각 화살표가 도달하는 최대 높이는 초기 속도와 sin2θ의 제곱에 비례합니다. 따라서 최대 높이는 두 경우 모두 다릅니다.
투사체 운동 이론은 여러 스포츠 선수들이 경기력을 향상시키는 데 매우 유용합니다. 예를 들어, 창던지는 사람은 창을 최대한 멀리 던져야 합니다. 창던지기 선수는 창던지기의 초기 속도를 높이기 위해 짧은 준비 시간을 가집니다. 발사체의 범위는 최대 45° 그래서 창던지는 사람들은 45°에 가깝게 투구 각도를 맞추려고 합니다. 최대한.
평지에서 발사체의 범위(R)에 대해 말할 때 R은 지구 둘레에 비해 매우 작다고 가정합니다. 그러나 범위가 크면 지구는 발사체 아래로 휘어지고 중력으로 인한 가속도는 경로를 따라 방향을 변경합니다. 발사체가 더 멀리 떨어지기 때문에 범위는 평지에서 주어진 범위 방정식으로 예측한 것보다 큽니다.
초기 속도가 충분히 크면 발사체가 궤도에 진입합니다. 지구 표면은 8000m마다 5m씩 떨어집니다. 만약 1초 안에 물체가 공기 저항 없이 5m 아래로 떨어졌습니다. 따라서 물체가 지구 표면 근처에서 8000m/s의 수평 속도를 가지고 있다면 표면이 물체로부터 지속적으로 떨어지기 때문에 행성 주위를 공전하게 됩니다. 이는 대략 지구 저궤도에 있는 우주 왕복선(작동 중일 때)이나 저궤도에 있는 위성의 속도와 같습니다.
궁수가 발사체 궤적을 따라 화살을 쏘는 것을 생각해 보십시오. 발사체의 범위는 초기 속도의 제곱과 sin2θ에 따라 달라진다는 것을 기억하십시오.
이제 sin2θ는 theta가 45°일 때 최대값이 1입니다. 이 경우 발사체의 범위는 주어진 초기 속도에 대해 최대가 됩니다.
30°와 60° 각도로 발사된 두 개의 화살표가 초당 50미터의 동일한 초기 속도를 갖는다고 가정해 보겠습니다. 두 화살표의 중력으로 인한 가속도는 초당 9.8미터입니다.
따라서 속도와 각도 값을 대체하면 두 화살표가 덮는 범위는 220.9m가 됩니다.
여기서 sin(180 - sin2θ)은 2θ와 같기 때문에 상보적 발사 각도에 대한 발사체의 범위는 동일합니다.
그러나 각 화살표가 도달하는 최대 높이는 초기 속도와 sin2θ의 제곱에 비례합니다. 따라서 최대 높이는 두 경우 모두 다릅니다.
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