15.1: 단순 조화 운동

단순 조화 운동은 알짜 힘이 훅의 법칙으로 설명될 수 있는 시스템의 진동 운동에 부여된 이름입니다. 순 힘이 Hooke의 법칙으로 설명될 수 있고 감쇠(마찰 또는 기타 비보존력에 의한)가 없으면 단순 조화 진동자는 평형 위치의 양쪽에서 동일한 변위로 진동합니다. 주기와 주파수에 대한 방정식을 도출하기 위해 운동 방정식이 사용됩니다. 단순 고조파 발진기의 주기는 다음과 같습니다.

그리고 주파수와 주기는 반비례하므로 단조파 발진기의 주파수는

주기나 주파수 모두 진폭에 의존하지 않으며 주파수의 SI 단위는 헤르츠입니다.

이제 각각의 예를 하나씩 살펴보겠습니다. (a) 의료영상장치는 0.400초의 주기로 진동하여 초음파를 발생시킨다. 이 진동의 주파수는 얼마입니까? (b) 일반적인 악기의 중간 C의 주파수는 264Hz입니다. 한 번 진동하는 데 걸리는 시간은 얼마나 되나요?

둘 다 주기와 빈도의 역관계를 사용하여 답할 수 있습니다. 주파수 표현식에 주어진 주기 값을 대입하면 진동 주파수를 구합니다.

주어진 주파수 값을 시간 표현에 대입하면 하나의 완전한 진동에 걸리는 시간을 얻습니다.

움직이는 물체가 일정한 간격으로 경로를 반복하는 것을 조화 또는 주기적 운동이라고 합니다. 물체가 고정된 지점에서 이리저리 움직이는 주기적 운동을 진동이라고 합니다.

물체에 가해지는 복원력이 평형 위치로부터의 변위에 비례하는 경우, 진동을 단순 조화 운동이라고 합니다. 그러나 모든 주기적 진동이 단순한 조화 운동은 아닙니다.

한쪽 끝은 탁상에 고정되고 다른 쪽 끝은 질량이 부착된 자유롭습니다. 이 시스템을 끌어올렸다가 놓으면 진동합니다.

여기서 가속도는 진동 중심을 향하고 평형 위치로부터의 변위에 비례합니다. 결과적으로 힘은 변위에 비례하지만 반대 방향입니다. 비례 상수는 스프링 상수입니다.

한 번의 완전한 진동을 사이클이라고 하며, 한 사이클을 완료하는 데 필요한 시간을 주기라고 합니다. 단위 시간당 사이클 수는 주파수입니다.

평형 상태에서 알짜 힘은 0입니다. 평형 위치로부터의 최대 변위는 진폭입니다.