3.3:

3.3: 기하 평균

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Geometric Mean

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.2: Arithmetic Mean

3.4: Harmonic Mean

3,382 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

평균은 데이터 집합의 중심 경향을 측정한 것입니다. 일부 데이터 세트에서는 데이터가 본질적으로 곱셈이며 산술 평균은 유용하지 않습니다. 예를 들어, 인구는 시간에 따라 증가하고, 이자가 연속적인 시간 간격에 걸쳐 복리로 증가함에 따라 금융 투자의 신용 금액도 증가합니다.

승법 데이터의 경우 기하 평균이 통계 분석에 사용됩니다. 먼저 모든 요소의 곱을 취합니다. 그런 다음 데이터 세트에 n개의 요소가 있는 경우 제품의 n^번째 루트가 데이터 세트의 기하 평균으로 정의됩니다. 또한 자연 로그 함수를 사용하여 표현할 수도 있습니다.

예를 들어, 연간 10%, 5%, 2%의 이자율로 돈이 복리라고 가정합니다. 이 경우 평균 성장 계수는 기하 평균 1.10, 1.05 및 1.02를 계산하여 계산할 수 있습니다. 그 값은 1.056으로 나오며 이는 평균 성장률이 연간 5.6%임을 의미합니다.

표본 데이터 세트의 기하 평균은 항상 표본의 산술 평균보다 양적으로 작거나 최대 같다는 것을 보여줄 수 있습니다.

Transcript

기하 평균은 값이 기하급수적으로 변하는 경제학 또는 생물학과 관련된 데이터를 분석하는 데 사용됩니다. n개의 데이터 값이 주어지면 기하 평균은 곱의 n번째 근으로 표현됩니다.

예를 들어, 다음과 같은 숫자 집합을 생각해 볼 수 있습니다. 이 숫자는 기하급수적으로 변하기 때문에 산술 평균은 더 큰 값으로 치우쳐집니다. 따라서 기하 평균을 계산하면 기하급수적으로 변하는 값의 평균을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다.

주어진 모든 숫자를 곱하여 시작하십시오. 데이터 세트에 4개의 숫자가 있으므로 곱의 4번째 근을 취합니다. 결과 값은 데이터의 기하 평균입니다.

또는 데이터 값을 해당 로그 숫자로 변환합니다. 그런 다음 모든 로그 번호를 더하고 데이터 세트에 있는 총 값 수로 나눕니다. 마지막으로 antilog를 사용하여 기하 평균에 도달합니다.

주어진 데이터에 0 또는 음수 값이 포함된 경우 기하 평균을 사용할 수 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

Key Terms and definitions

Geometric Mean - Central tendency measure used for multiplicative datasets.
Central Tendency - Evaluation of where the center of data lies.
Arithmetic Mean - Average of data, not useful for multiplicative datasets.
Growth Factor - multiplied value over successive time intervals.
Statistical Analysis - Evaluating, interpreting, and visualizing quantitative data.

Learning Objectives

Define Geometric Mean – Explanation and application (e.g., geometric mean).
Contrast Geometric vs Arithmetic Mean – Understand key differences (e.g., compounding).
Explore Examples of Growth Factors – How to apply a geometric mean (e.g., financial investments).
Explain the concept of Central Tendency – How a central value is calculated and interpreted.
Apply formulas in context – Understand implications and practical usage of this statistical method.

Questions that this video will help you answer

What is the geometric mean and what role does it play in statistics?
What is the central tendency of a data set, and how is it important?
How does the geometric mean differ from the arithmetic mean and why?

This video is also useful for

Students – Grasp the concept of geometric mean, its importance and application in real-world problems.
Educators – Provides a clear explanation and practical examples, aiding in teaching complex statistical concepts.
Researchers – Useful for analysing multiplicative data and allows for better interpretation of results.
Statistics enthusiasts – Offers insights into understanding statistical analysis, data interpretation and decision making.

Tags

기하 평균 중심 경향 곱셈 데이터 통계 분석 데이터 세트 원소 곱 n번째 근 평균 성장 계수 복리 자연 로그 함수 산술 평균 표본 데이터 세트