평균은 데이터 집합의 중심 경향을 측정한 것입니다. 일부 데이터 세트에서는 데이터가 본질적으로 곱셈이며 산술 평균은 유용하지 않습니다. 예를 들어, 인구는 시간에 따라 증가하고, 이자가 연속적인 시간 간격에 걸쳐 복리로 증가함에 따라 금융 투자의 신용 금액도 증가합니다.
승법 데이터의 경우 기하 평균이 통계 분석에 사용됩니다. 먼저 모든 요소의 곱을 취합니다. 그런 다음 데이터 세트에 n개의 요소가 있는 경우 제품의 n번째 루트가 데이터 세트의 기하 평균으로 정의됩니다. 또한 자연 로그 함수를 사용하여 표현할 수도 있습니다.
예를 들어, 연간 10%, 5%, 2%의 이자율로 돈이 복리라고 가정합니다. 이 경우 평균 성장 계수는 기하 평균 1.10, 1.05 및 1.02를 계산하여 계산할 수 있습니다. 그 값은 1.056으로 나오며 이는 평균 성장률이 연간 5.6%임을 의미합니다.
표본 데이터 세트의 기하 평균은 항상 표본의 산술 평균보다 양적으로 작거나 최대 같다는 것을 보여줄 수 있습니다.
기하 평균은 값이 기하급수적으로 변하는 경제학 또는 생물학과 관련된 데이터를 분석하는 데 사용됩니다. n개의 데이터 값이 주어지면 기하 평균은 곱의 n번째 근으로 표현됩니다.
예를 들어, 다음과 같은 숫자 집합을 생각해 볼 수 있습니다. 이 숫자는 기하급수적으로 변하기 때문에 산술 평균은 더 큰 값으로 치우쳐집니다. 따라서 기하 평균을 계산하면 기하급수적으로 변하는 값의 평균을 찾는 데 도움이 될 수 있습니다.
주어진 모든 숫자를 곱하여 시작하십시오. 데이터 세트에 4개의 숫자가 있으므로 곱의 4번째 근을 취합니다. 결과 값은 데이터의 기하 평균입니다.
또는 데이터 값을 해당 로그 숫자로 변환합니다. 그런 다음 모든 로그 번호를 더하고 데이터 세트에 있는 총 값 수로 나눕니다. 마지막으로 antilog를 사용하여 기하 평균에 도달합니다.
주어진 데이터에 0 또는 음수 값이 포함된 경우 기하 평균을 사용할 수 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.
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