4.3
평균 점수가 동일한 두 팀이 득점한 골을 생각해 보십시오. 더 나은 성과를 내는 팀을 찾기 위해 표준 편차와 또 다른 변동 측도를 사용하고 평균에서 모든 값의 산포를 비교할 수 있습니다.
표준 편차 공식은 데이터가 표본에서 추출되었는지 아니면 전체 모집단에서 추출되었는지에 따라 달라집니다. 표본 데이터인 경우 표준 편차는 s로 표시됩니다. 모집단 데이터의 경우 시그마로 표시됩니다. 분모는 표본 데이터에서와 같이 n에서 1을 뺀 값이 아니라 모집단 데이터에 대한 모집단 크기 N입니다.
예제의 데이터를 플로팅하면 왼쪽 그래프가 더 많은 확산을 보여주므로 표준 편차가 더 큽니다. 반면, 오른쪽에 있는 것은 산포가 적고 표준 편차가 더 작다는 것을 보여줍니다. 따라서 팀 2는 팀 1보다 일관성이 높습니다.
표준 편차 값은 일반적으로 양수이며 모든 데이터 세트 값이 동일한 경우에만 0입니다. 표준 편차와 데이터 세트는 동일한 단위를 공유합니다: 여기서는 목표의 수입니다.
가장 일반적으로 사용되는 변동 측정 방법은 표준편차입니다. 자료 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 수치입니다. 자료가 평균에 가깝게 집중되어 있으면 표준 편차 값이 작아서 약간의 변동이나 산포가 나타납니다. 표준편차 값은 결코 음수가 아니며, 양수이거나 0입니다. 자료 값이 평균에서 더 많이 퍼져 있으면 표준 편차가 더 커집니다. 즉, 자료 값의 변동성이 더 크다는 것을 의미합니다.
두 슈퍼마켓 X와 Y의 계산대에서 고객을 기다리는 시간을 생각해 보세요. 두 슈퍼마켓의 평균 대기 시간은 5분입니다. 슈퍼마켓 X에서 대기 시간의 표준 편차는 2분입니다. 슈퍼마켓 Y에서 대기 시간의 표준편차는 4분입니다. 슈퍼마켓 Y의 표준 편차가 높을수록 슈퍼마켓 Y의 대기 시간 변동이 더 큽니다. 전반적으로 슈퍼마켓 Y의 대기 시간은 더 분산되거나 평균에서 더 많은 편차를 나타냅니다. 대조적으로 슈퍼마켓 X의 대기 시간은 평균값과 가깝습니다.
소문자 s는 표본 표준편차를 나타내고, 그리스 문자 σ(시그마, 소문자)는 모집단 표준편차를 나타냅니다.
표본 표준편차는 다음 공식으로 표현됩니다.
모집단 표준편차는 다음 공식으로 계산됩니다.
이 문서는 2.7 Measures of the Spread of the Data - Introductory Statistics | OpenStax에서 발췌되었습니다.
평균 점수가 동일한 두 팀이 득점한 골을 생각해 보십시오. 더 나은 성과를 내는 팀을 찾기 위해 표준 편차와 또 다른 변동 측도를 사용하고 평균에서 모든 값의 산포를 비교할 수 있습니다.
표준 편차 공식은 데이터가 표본에서 추출되었는지 아니면 전체 모집단에서 추출되었는지에 따라 달라집니다. 표본 데이터인 경우 표준 편차는 s로 표시됩니다. 모집단 데이터의 경우 시그마로 표시됩니다. 분모는 표본 데이터에서와 같이 n에서 1을 뺀 값이 아니라 모집단 데이터에 대한 모집단 크기 N입니다.
예제의 데이터를 플로팅하면 왼쪽 그래프가 더 많은 확산을 보여주므로 표준 편차가 더 큽니다. 반면, 오른쪽에 있는 것은 산포가 적고 표준 편차가 더 작다는 것을 보여줍니다. 따라서 팀 2는 팀 1보다 일관성이 높습니다.
표준 편차 값은 일반적으로 양수이며 모든 데이터 세트 값이 동일한 경우에만 0입니다. 표준 편차와 데이터 세트는 동일한 단위를 공유합니다: 여기서는 목표의 수입니다.
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