4.5: 표준 편차 계산

표준 편차는 변동의 가장 일반적인 측도입니다. 데이터 값이 데이터 세트의 평균값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알려주는 값입니다. 또한 표준 편차는 항상 양수 값 또는 0입니다.

표준 편차 값은 모든 데이터가 평균에 가깝게 집중되어 있을 때 작습니다. 여기서 데이터는 낮은 변동을 나타냅니다. 표준 편차 값은 데이터 값이 평균에서 더 멀리 퍼져 있을 때 더 큽니다. 여기서 데이터는 높은 변동을 나타냅니다.

5명의 학생(91, 89, 70, 76, 80)의 시험 점수(100점 만점)가 있는 데이터 세트를 가정해 보겠습니다.

처음에는 x 막대로 표시되는 표본 평균을 결정합니다. 위 샘플 테스트 점수의 평균 점수는 81.2입니다. 다음으로 각 데이터 값, x와 평균의 차이를 찾습니다. 이를 편차라고 합니다.

위의 예에서 “x-mean“으로 계산된 편차는 각각 9.8, 7.8, -11.2, -5.2 및 -1,2입니다. 이제 모든 편차를 제곱하고 합산합니다. 편차의 제곱합을 계산한 후 310.8의 값을 얻습니다.

다음으로, 이 값을 표본 크기에서 n에서 1을 뺀 값으로 나눕니다. 위의 예에서 표본 크기는 5이므로 n-1은 4와 같습니다. 310.8의 값을 4로 나누면 77.7의 값이 됩니다. 마지막으로, 이 값의 제곱근을 찾아 표본 표준 편차 s를 구합니다. 위의 예에서 표본 표준 편차 s는 8.8입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 2.7 Measures of the Spread of the Data에서 발췌한 것입니다