4.9: 표준 편차를 해석하는 경험적 방법

쓰리 시그마 규칙이라고도 하는 경험적 규칙을 통해 통계학자는 정규 분포 데이터 세트의 표준 편차를 해석할 수 있습니다. 이 규칙에 따르면 데이터의 68%는 평균에서 1 표준 편차 내에 있고, 95%는 평균에서 2 표준 편차 내에 있으며, 99.7%는 평균에서 3 표준 편차 내에 있습니다. 또한 이 규칙을 68-95-99.7 규칙이라고도 합니다.

이 규칙은 표준 편차가 주어진 데이터 값의 비율을 계산하기 위해 통계에서 널리 사용됩니다. 한 수업에서 학생들의 시험 점수의 정규 분포를 생각해 보십시오. 평균 테스트 점수는 70이고 표준 편차는 10입니다. 경험적 법칙을 사용하여 시험 점수가 50에서 90 사이인 학생의 비율을 알아낼 수 있습니다.

예제에 제공된 데이터를 사용하여 테스트 점수 50 및 90이 평균에서 두 표준 편차 떨어져 있음을 관찰합니다.

50 = 70-2 * 10

90 = 70 + 2*10

또한 경험적 규칙은 정규 분포 데이터 세트에 있는 값의 95%가 평균에서 2 표준 편차 내에 있다고 말합니다. 따라서 위의 예에서 학급 학생의 95%가 시험 점수가 50-90 범위 내에 있다고 말할 수 있습니다.

경험적 규칙은 통계적 품질 관리에 대한 관리 상한과 하한을 이해하는 데 필수적입니다. 또한 이 규칙은 경제학자들이 주가와 외환 환율을 예측하는 데 사용합니다.

이 규칙은 유용하지만 정규 분포 데이터에만 적용된다는 중요한 단점이 있습니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1 The Standard Normal Distribution에서 발췌한 것입니다.