6.2:

6.2: 확률 변수

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Random Variables

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6.3: Probability Distributions

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April 30, 2023

Overview

랜덤 변수는 프로시저의 결과를 나타내는 단일 숫자 값입니다. 확률 변수의 개념은 확률 이론의 기본이며 19세기 중반에 러시아의 수학자 파프누티 체비셰프에 의해 도입되었습니다.

X 또는 Y와 같은 대문자는 무작위 변수를 나타냅니다. x 또는 y와 같은 소문자는 무작위 변수의 값을 나타냅니다. X가 랜덤 변수인 경우 X는 단어로 작성되고 x는 숫자로 제공됩니다.

예를 들어, X = 세 개의 공정한 동전을 던졌을 때 얻는 앞면의 수를 가정해 보겠습니다. 세 개의 공정한 동전을 던지기 위한 샘플 공간은 TTT입니다. THH; 헉; 헥; 하트; 삿히; TTH; 헉. 그러면 x = 0, 1, 2, 3입니다. X는 단어이고 x는 숫자입니다. 이 예에서는 x 값이 계산 가능한 결과입니다.

확률 변수는 이산 확률 변수와 연속 확률 변수의 두 가지 유형이 있을 수 있습니다.

이산 확률 변수는 유한한 수량을 가진 변수입니다. 즉, 무작위 변수는 셀 수 있는 숫자입니다. 예를 들어, 주사위의 숫자 1, 2, 3,4,5 및 6은 이산 확률 변수입니다.

연속 확률 변수는 간격이나 중단이 없는 연속 척도의 값을 갖는 변수입니다. 연속 확률 변수는 10진수 값으로 표현됩니다. 예를 들어 학생의 키는 1.83m입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, 섹션에서 발췌한 것입니다. 4 소개

Transcript

주사위를 30번 굴리는 것을 고려하십시오. 각 시도에서 결과는 1에서 6까지 다양할 수 있습니다. 한 사람이 30번 중 6번 나오면 그 확률은 30보다 6이 되는 식입니다.

랜덤 변수라고 하는 이러한 각 결과에는 우연에 의해 결정된 단일 숫자 값이 있습니다. 실험의 가능한 모든 결과를 나타냅니다.

소문자 x는 확률 변수의 숫자 값을 나타냅니다.

랜덤 변수는 불연속형 변수일 수도 있고 연속형일 수도 있습니다.

이산 확률 변수는 유한 또는 무한 계산 프로세스와 연관될 수 있습니다. 예를 들어, 암탉은 한 개, 두 개 또는 그 이상의 알을 낳을 수 있지만 1.27개의 알을 낳을 수는 없습니다.

반대로, 연속형 확률 변수에는 연속적인 척도에서 갭이나 중단 없이 측정값과 연결할 수 있는 값이 무한히 많습니다.

예를 들어, 하루에 젖소 한 마리는 0리터에서 20리터 사이의 우유를 생산할 수 있으며, 이는 연속적인 척도로 측정됩니다.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

6.2: 확률 변수

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Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

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통계의 확률

확률 변수

확률 분포

확률 히스토그램

비정상적인 결과

기대값

이항 확률 분포

푸아송 확률 분포

균일 분포

정규 분포

<em>z</em> 점수와 곡선 아래 면적

정규 분포의 응용

표본추출 분포

중심 극한 정리

Key Terms and definitions