6.6:

6.6: 기대값

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Expected Value

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6.7: Binomial Probability Distribution

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01:15 min

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April 30, 2023

Overview

기대값은 “장기” 평균 또는 평균이라고 합니다. 즉, 장기간에 걸쳐 반복해서 실험하면 이 평균을 기대할 수 있습니다. 예상 평균은 기호 μ로 표시됩니다. 다음과 같이 계산됩니다.

방정식에서 x 는 이벤트이고 P(x)는 이벤트가 발생할 확률입니다.

기대값은 의사결정 이론에서 실용적으로 적용될 수 있다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 4.2 Mean or Expected Value and Standard Deviation에서 발췌한 것입니다.

Transcript

주사위를 100번 굴려서 얻은 확률 분포를 생각해 보십시오. 평균은 해당 공식을 사용하여 계산됩니다.

n이 증가함에 따라 평균값은 변동하지만, 시행 횟수 대비 평균 그래프에서 볼 수 있듯이 평균은 시행 횟수가 증가함에 따라 점차 일정한 값에 접근합니다.

랜덤 변수의 기대값은 표본 크기가 무한대로 증가할 때의 평균값입니다. 간단히 말해서 결과의 장기 평균입니다.

따라서 그 공식은 평균의 공식과 유사합니다.

기대 가치의 개념은 의사 결정 이론에서 유용합니다. 룰렛에서 숫자 8에 10달러를 걸면 38번의 패배 기회 중 37번, 38번의 당첨 기회 중 한 번이 있습니다.

테이블의 당첨 금액이 360달러인 경우 이 작은 기회 이벤트의 순 이익은 350달러가 됩니다.

확률과 함께 확률 변수의 곱을 합산하여 예상 값을 얻습니다.

이 숫자는 10달러를 베팅할 때마다 53센트를 잃을 것으로 예상할 수 있음을 알려줍니다.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.

6.6: 기대값

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Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

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Tags

통계의 확률

확률 변수

확률 분포

확률 히스토그램

비정상적인 결과

기대값

이항 확률 분포

푸아송 확률 분포

균일 분포

정규 분포

<em>z</em> 점수와 곡선 아래 면적

정규 분포의 응용

표본추출 분포

중심 극한 정리

Key Terms and definitions