6.9: 균일 분포

균일 분포는 발생 확률이 동일한 이벤트의 연속적인 확률 분포입니다. 이 분포는 직사각형입니다.

이 분포의 두 가지 필수 속성은 다음과 같습니다

1. 사각형 모양 아래의 영역은 1과 같습니다.
2. 사건의 확률과 곡선 아래 면적 사이에는 상관관계가 있습니다.

또한, 균일 분포의 평균 및 표준 편차는 각각 a와 b로 표시된 하한 및 상한 컷오프가 주어질 때 계산될 수 있습니다. 랜덤 변수 x의 경우 균일 분포에서 a와 b가 주어지면 확률 밀도 함수는 f(x)입니다.

8주 된 아기가 미소 짓는 횟수(55회)를 초 단위로 기록한 데이터를 살펴보겠습니다.

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 및 18.6. 웃는 시간이 0초에서 23초 사이의 균일한 분포를 따른다고 가정합니다. 0과 23은 웃는 시간의 균일한 분포를 위한 하한과 상한선입니다.

웃는 시간의 분포는 균일한 분포이기 때문에 0초부터 23초까지 웃는 시간이 동일하게 발생할 가능성을 갖는다고 말할 수 있습니다. 표본에서 구성할 수 있는 히스토그램은 이론적 균일 분포와 밀접하게 일치하는 경험적 분포입니다.

이 예제의 경우, 랜덤 변수 x = 8주 된 아기의 미소 길이(초)입니다. 균일 분포에 대한 표기법은 x ~ U(a, b)이며, 여기서 a = x의 가장 낮은 값(낮은 컷오프)이고 b = x의 가장 높은 값(상위 컷오프)입니다. 이 예에서는 a = 0이고 b = 23입니다.

평균 μ은 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.

이 분포의 평균은 11.50초입니다. 8주 된 아기의 미소는 평균 11.50초 동안 지속됩니다.

표준 편차 σ는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

이 예제의 표준 편차는 6.64초입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution 에서 발췌한 것입니다