균등 분포

균일 분포는 동일한 발생 확률을 갖는 사건의 연속 확률 분포입니다. 이 분포는 직사각형입니다.

이 분포의 두 가지 필수 속성은 다음과 같습니다.

1. 직사각형 모양 아래의 면적은 1입니다.
2. 사건의 확률과 곡선 아래 면적 사이에는 대응 관계가 있습니다.

또한, 균일분포의 평균과 표준편차는 각각 a와 b로 표시된 하위 컷오프와 상위 컷오프가 주어지면 계산될 수 있습니다. 확률 변수 x에 대해 균일 분포에서 a와 b가 주어지면 확률 밀도 함수는 f(x)로 계산됩니다.

8주 된 아기가 55회 웃는 횟수(초 단위)에 대한 자료를 생각해 보세요.

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8, 18.6. 웃는 시간은 0초에서 23초 사이의 균일한 분포를 따른다고 가정합니다. 0과 23은 웃는 시간의 균일한 분포에 대한 하한 및 상한 컷오프입니다.

웃는 시간의 분포는 균일한 분포이므로 0부터 23초까지 웃는 시간은 모두 동일한 발생 확률을 갖는다고 말할 수 있습니다. 표본으로부터 구성할 수 있는 히스토그램은 이론적 균등분포와 거의 일치하는 경험적 분포입니다.

이 예에서 확률 변수 x = 8주 된 아기의 미소 길이(초)입니다. 균일 분포에 대한 표기법은 x ~ U(a, b)입니다. 여기서 a = x의 가장 낮은 값(하한 컷오프)이고 b = x의 가장 높은 값(상한 컷오프)입니다. 이 예에서는 a = 0이고 b = 23입니다.

평균 μ는 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.

이 분포의 평균은 11.50초입니다. 8주 된 아기의 미소는 평균 11.50초 동안 지속됩니다.

표준 편차 σ는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

이 예시의 표준 편차는 6.64초입니다.

이 문서는 Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution에서 발췌되었습니다.