6.14: 중심 극한 정리

Central Limit Theorem
JoVE Core
Statistics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Statistics
Central Limit Theorem
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

14,537 Views

01:14 min
May 22, 2025

Overview

clt로 약칭되는 중심 극한 정리는 모든 통계에서 가장 강력하고 유용한 아이디어 중 하나입니다. 표본 평균에 대한 중심 극한 정리는 주어진 크기의 표본을 반복적으로 추출하고 평균을 계산하고 해당 평균의 히스토그램을 생성하면 결과 히스토그램이 대략적인 정규 종 모양을 갖는 경향이 있다고 말합니다. 즉, 표본 크기가 증가하면 평균의 분포가 정규 분포를 더 가깝게 따릅니다.

“충분히 크게” 요구되는 표본 크기 n은 표본을 추출한 원래 모집단에 따라 다릅니다(표본 크기가 30 이상이어야 하거나 데이터가 정규 분포에서 추출되어야 함). 원래 모집단이 정규 분포와 거리가 멀면 표본 평균 또는 합이 정규 분포를 따르기 위해 더 많은 관측치가 필요합니다. 샘플링은 교체와 함께 수행됩니다.

통계 이론에서 중심 극한 정리의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않을 것입니다. 데이터의 분포가 정규적이지 않더라도 예측 가능한 방식으로 동작한다는 것을 아는 것은 강력한 도구입니다.

정규 분포는 원래 분포와 동일한 평균을 가지며 원래 분산을 표본 크기로 나눈 값과 같은 분산을 갖습니다. 표준 편차는 분산의 제곱근이므로 표본 추출 분포의 표준 편차는 원래 분포의 표준 편차를 n의 제곱근으로 나눈 값입니다. 변수 n은 실험이 수행된 횟수가 아니라 함께 평균화된 값의 수입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 7.0 Central Limit theorem에서 발췌한 것입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 7.1 Central Limit theorem for Sample Means (Averages)에서 발췌한 것입니다.

Transcript

정규 분포와 균일 분포를 가진 모집단에 대한 점도표를 고려하십시오.

서로 다른 표본 크기에 대한 표본 평균의 분포는 표본 크기가 증가함에 따라 정규 분포에 접근한다는 것을 보여주며, 이것이 중심 극한 정리의 핵심 원리입니다.

표본 평균의 평균은 모집단 평균과 같지만 표준 편차가 모집단 표준 편차보다 작습니다.

그러나 이 규칙은 정규 분포가 아니고 표본 크기가 30 이하인 모집단에는 적용되지 않습니다.

표본 평균이 정규 분포를 따른다는 것을 알면 정규 분포의 속성을 사용하여 더 나은 통계 분석을 할 수 있습니다.

예를 들어, 정규 분포에 적용되는 경험적 규칙은 표본 평균의 평균에서 1, 2 또는 3 표준 편차 이내의 평균 가중치를 갖는 사람들의 확률을 결정하는 데 도움이 됩니다.

이러한 값은 z 점수로 표준화할 수도 있습니다. 따라서 평균 체중이 80kg 미만인 무작위로 선택된 사람들 그룹의 확률을 결정할 수 있습니다.

Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for