7.6: 크리티컬 값

임계값은 주어진 모집단 매개변수에 대해 미리 결정된 신뢰 수준(또는 미리 결정된 유의 수준)의 특정 확률 분포에서 얻은 명확한 값입니다. 임계값은 주어진 확률 분포와 추정할 모집단 모수를 기반으로 발생할 가능성이 있는 표본 통계량과 발생할 가능성이 낮은 표본 통계를 구분하는 경계를 제공합니다. 정규 분포에 대한 임계값은 일반적으로 z 점수라고 하는 z 분포(z 분포 테이블)에서 구합니다. 다른 비정규 분포의 경우 t 분포, F 분포 또는 카이제곱 분포에서 구할 수 있습니다.

주어진 모집단 매개변수의 표본 분포(예: 모집단 비율)가 정규 분포를 따르는 경우 표본 추출 분포를 z 분포로 변환할 수 있으며 적절한 z 점수(임계 z 값)를 얻을 수 있습니다. z 점수를 얻는 일반적인 값은 신뢰 수준의 90%, 95% 및 99%(또는 α의 10%, 5% 또는 1% 유의 수준)입니다.

임계값은 분포의 오른쪽 꼬리, 왼쪽 꼬리 또는 양쪽 꼬리에서 계산할 수 있습니다. 오른쪽 꼬리의 임계값은 양수인 반면 왼쪽 꼬리의 동일한 임계값은 음수입니다. 구간 추정치의 경우, 임계값은 일반적으로 양쪽 꼬리에서 추정되어 양수 점수와 음수 점수를 모두 생성합니다. 따라서, 유의 수준 α의 절반에 있는 값, 예를 들어, α/2는 원하는 신뢰 수준에서 임계값을 얻기 위해 z 테이블에서 조회됩니다(예를 들어, 95% 신뢰 수준에서 z 점수는 z 테이블에서 0.9750을 찾아 구하며, 이는 +1.96 및 -1.96을 생성함). 임계값의 값은 주로 가설의 성격, 추정할 매개변수, 표본 분포에 따라 달라지며 경우에 따라 표본 크기에 따라 달라질 수도 있습니다. 구간 추정치(즉, 주어진 신뢰 구간에 대한 임계값)에 대한 임계값이 중요하며, 임계값이 없으면 신뢰 한계를 계산할 수 없습니다.