8.3: 스튜던트 t 분포

모집단 표준 편차는 많은 일상적인 통계 예에서 거의 알려져 있지 않습니다. 표본 크기가 크면 신뢰 구간을 사용하여 모집단 표준 편차를 추정하기 쉬우며, 이 경우 원래 값에 충분히 가까운 결과를 얻을 수 있습니다. 그러나 통계학자들은 표본 크기가 작을 때 문제에 부딪혔습니다. 표본 크기가 작으면 신뢰 구간이 부정확해졌습니다.

학생 t 분포는 아일랜드 더블린에 있는 기네스 양조장의 William S. Goset(1876–1937)이 표본 크기가 작을 때 모집단 표준 편차를 추정하기 위해 개발했습니다. 이 배포판의 이름은 Gosset에서 사용하는 필명 “Student”에서 따왔습니다.

스튜던트 t 분포는 s가 σ을 추정하는 데 사용될 때마다 사용됩니다. 평균 μ 및 알 수 없는 모집단 표준 편차가 σ 및 t 점수가 있는 근사적으로 정규 분포에서 크기 n의 단순 무작위 표본을 추출하고 t 점수를 계산하는 경우 t 점수는 n – 1 자유도로 학생 t 분포를 따릅니다. t 점수는 z 점수와 유사하게 해석됩니다. 값이 평균 μ에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 측정합니다. 각 표본 크기 n에 대해 다른 Student t 분포가 있습니다.

t 점수 또는 통계는 다음과 같이 제공됩니다.

Student t 분포의 속성:

1. 스튜던트 t 분포에 대한 그래프는 표준 정규 곡선과 유사합니다.
2. 스튜던트 t 분포에 대한 평균은 0이고 분포는 0에 대해 대칭입니다.
3. 학생 t 분포는 t-분포의 산포가 표준 정규 분포의 산포보다 크기 때문에 표준 정규 분포보다 꼬리에 있을 확률이 더 큽니다. 따라서 스튜던트 t 분포 곡선은 표준 정규 분포의 그래프보다 꼬리가 더 두껍고 중앙이 더 짧습니다.
4. 스튜던트 t 분포의 정확한 형상은 자유도에 따라 다릅니다. 자유도가 증가함에 따라 스튜던트 t 분포의 그래프는 표준 정규 분포의 그래프와 더 비슷해집니다.
5. 개별 관측치의 기본 모집단은 알 수 없는 모집단 평균 μ 알 수 없는 모집단 표준 편차 σ 사용하여 정규 분포를 따르는 것으로 가정합니다.

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